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锐角三角函数 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米则扶梯的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．在中，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA= .若反比例函数 经过点C，则k的值等于（ ）
A．10 B．24 C．48 D．50.
4．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）(参考数据： ，
A．6米 B．3米 C．2米 D．1米
5．在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0，3)、(4，0).∠ACB=90 ，AC=2BC，则函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，在△ABC中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
8．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为（ ）
A．1.6米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上，则 的值等于
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，点E，F分别在上，沿折叠菱形，使点A落在边上的点G处，且于点M，交于点N，若（取，），则长是（ ）
A．7 B． C．17 D．18
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 .
12．如图，在中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠，使点B落在所在平面内的点E处，连结，则 ； ．
13．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的每个顶点都在格点上，则 = .
15．如图，图1为《天工开物》记载的用于舂chōng捣谷物的工具——“碓duì”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，则点到水平线的距离为 分米（结果用含根号的式子表示）．
16．如图所示，在矩形 中， ， ， 为矩形 内部的任意一点，则 的最小值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角变动范围是.小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.
（1）如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求.（参考数据，，）
（2）如图2，当，的情况下，至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm.参考数据）
18．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
19．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖 落在 的位置（如图2所示），已知 厘米， 厘米， 厘米.
（1）求点 到 的距离；
（2）求E、 两点的距离.
20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．
（1）求两建筑物底部之间的水平距离BD；
（2）求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、≈1.73）
21．火车作为我国重要的交通运输形式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：
阅读概述 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．
发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点与点之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．
建立模型 如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，．
探究（1） 设，请用含和的式子表示点到直线的距离．
探究（2） 已知，，，求的长度．（结果精确到个位，，，）
22．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
23．如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求 的值.
25．在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图 ，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 ．把图 画成图 ，其中 表示窗户的高， 表示直角形遮阳篷．
（1）遮阳篷 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图 中画图表示；
（2）已知 ，在 的条件下，求出 的长度．
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锐角三角函数 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米则扶梯的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】根据题意，在直角三角形中
故选：B
【分析】根据三角函数的定义，结合已知条件，已知直角三角形中的对边求斜边，利用正弦函数即可求得。
2．在中，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA= .若反比例函数 经过点C，则k的值等于（ ）
A．10 B．24 C．48 D．50.
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点A(10，0) ，
∴OA=10，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=10，
过点C作CD⊥OA于点D，
∵ sin∠COA= ，
∴，
∴CD=8，在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD=6，
∴C（6，8），
∵ 反比例函数 经过点C ，
∴k=6×8=48.
故答案为：C。
【分析】根据点A的坐标及菱形的性质得出OC=OA=10，过点C作CD⊥OA于点D，根据正弦函数的定义，由sin∠COA= 算出CD的长，进而根据勾股定理得出OD的长，从而求出点C的坐标，将点C的坐标代入反比例函数即可算出k的值。
4．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）(参考数据： ，
A．6米 B．3米 C．2米 D．1米
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：sin37°=，
∴h=5×=3，
∴调整后的楼梯长==6，
∴调整后的楼梯会加长：6-5=1m.
故答案为：D.
【分析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后抓住楼梯的高度不变，再根据正弦三角函数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化.
5．在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由勾股定理可得： ，
∴tanA= ，
故答案为：D .
【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答.
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0，3)、(4，0).∠ACB=90 ，AC=2BC，则函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作BD⊥x轴于点D，
∵A（0，3），C（4，0），
∴OA=3，OC=4，
∴AC=5，
又∵AC=2BC，
∴BC=，
∵∠AOC=90°，∠ACB=90°，
∴∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+∠BCD=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
∴tan∠OAC=tan∠BCD=，
设BD=4x，CD=3x，
∴（4x）2+（3x）2=（）2，
解得x=，
∴BD=2，CD=，
∴B（，2），
∴k==11.
故答案为：B.
【分析】过点D作BD⊥x轴于点D，根据A、C点的坐标得到OA、OC的长，进而计算出AC、BC的长，不难得到∠OAC=∠BCD，根据等角的正切值相等即可得到BD与CD的关系，进而利用勾股定理求出BD、CD的长，即可确定出点B的坐标，从而计算出k的值.
7．如图，在△ABC中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：
由 ，且 可知， ，
由 ，且 可知， ，
∴在 中，由勾股定理有： ．
故答案为：B．
【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．
8．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为（ ）
A．1.6米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
9．如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上，则 的值等于
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图所示，过点C作 于点D，
则 ， ，
，
.
故答案为：B.
【分析】作 ，知 ， ，利用勾股定理可得 ，再利用余弦函数的定义计算可得.
10．如图，在菱形中，，点E，F分别在上，沿折叠菱形，使点A落在边上的点G处，且于点M，交于点N，若（取，），则长是（ ）
A．7 B． C．17 D．18
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：在 中，
，
故答案是： .
【分析】由题意根据锐角三角函数sinB=计算可求解.
12．如图，在中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠，使点B落在所在平面内的点E处，连结，则 ； ．
【答案】；
13．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
【答案】50°
【解析】【解答】解：若2cos(α+10°)=1，
则，
∵α是锐角，
∴0°<α<90°，
∴10°<α+10°<100°，
∴α+10°= 60°，
即α=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据特殊角的三角函数值，求出α+10°的值.
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的每个顶点都在格点上，则 = .
【答案】
【解析】【解答】如图，连接CD，易得CD⊥AB，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC= ，AD= ，
∴cos∠BAC= ，
故答案为： .
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案.
15．如图，图1为《天工开物》记载的用于舂chōng捣谷物的工具——“碓duì”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，则点到水平线的距离为 分米（结果用含根号的式子表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵，
∴
如图，延长交l于点H，连接
在中，，
，
∴
在中．
故答案为：．
【分析】根据已知条件，延长交l于点H，连接，构造出和，再利用特殊角三角函数值和解直角三角形的相关知识求解即可.
16．如图所示，在矩形 中， ， ， 为矩形 内部的任意一点，则 的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如解图，将 绕点C逆时针旋转 ，得到 ，连接 PF、AE、AC；
由旋转的性质可知 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴当A P F E四点共线时， 的值最小，最小值为AE的长，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴在 中， .
故答案为： .
【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，由旋转的性质可知PC=CF，PB=EF，BC=CE=6，∠PCF=∠BCE=60°，推出△PFC是等边三角形，则PC=PF，PA+PB+PC=PA+EF+PF，易知当A P F E四点共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为AE的长，由矩形的性质可得∠ABC=90°，求出∠ACB的度数，得到AC的值，然后在Rt△ACE中，应用勾股定理求解即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角变动范围是.小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.
（1）如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求.（参考数据，，）
（2）如图2，当，的情况下，至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm.参考数据）
【答案】（1）解：过点C作 于F，
在 中， ，
，
即托片底部点C离底座的高度为5.6cm，不符合小明的舒适要求.
（2）解：过点B作 于点H，点C作 于点M.
在 中， ，∴ ，∴ ，
在 中， ，
令 ，则 ， ，
∴至少要将 伸缩至14cm时才能符合小明的舒适要求.
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F，根据三角函数的概念可得BF的值，然后根据AF=AB-BF求出AF的值，再与7cm进行比较即可判断；
（2）过点B作BH⊥AD于点H，CM⊥BH于点M，根据三角函数的概念可得BM、AB的值，据此解答.
18．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
【答案】（1）解：如图，过点作，，垂足分别为，
由题意可知，，，，米，米，
∵，
∴，
∴（米），
即点距水平地面的高度为6米；
（2）解：在中，
∴（米），
（米），
∴米，
∵，
∴米，
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴
（米）
答：广告牌的高约8.4米．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出BM=6米，最后求解即可；
（2）根据题意先求出ME的值，再利用锐角三角函数求出DE的值，最后求出CD即可。
19．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖 落在 的位置（如图2所示），已知 厘米， 厘米， 厘米.
（1）求点 到 的距离；
（2）求E、 两点的距离.
【答案】（1）解：过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示.
由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFD′=∠BHD′=90°.
在Rt△AD′F中，D′F=AD′ sin∠DAD′=90×sin60°=45 厘米.
又∵CE=40厘米，DE=30厘米，
∴FH=DC=DE+CE=70厘米，
∴D′H=D′F+FH=（45 +70）厘米.
答：点D′到BC的距离为（45 +70）厘米.
（2）解：连接AE，AE′，EE′，如图4所示.
由题意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∴EE′=AE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，
∴ 厘米，
∴EE′=30 厘米.
答：E、E′两点的距离是30 厘米.
【解析】【分析】 (1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F， 由矩形的性质得出 ∠AFD′ =90°，在Rt△AD′F中， 根据锐角三角函数的定义求出D'F长，再线段的和差关系求CD长，则可求出D'H长，即可解答；
(2) 连接AE，AE′，EE′，求出△AEE′是等边三角形， 由矩形的性质得出 ∠ADE=90° ， 然后在Rt△ADE中， 根据勾股定理求出AE长，则可根据等边三角形的性质得出EE'长.
20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．
（1）求两建筑物底部之间的水平距离BD；
（2）求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、≈1.73）
【答案】（1）解：，∠EAD69°
建筑物底部之间的水平距离BD约30米；
（2）解：如图，作，
则四边形是矩形
，
建筑物CD的高度约63米
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB=∠EAD=69°，再利用锐角三角函数的定义可得，再求出BD即可；
（2）作，再证明四边形是矩形，再根据，求出AF的长，最后利用计算即可。
21．火车作为我国重要的交通运输形式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：
阅读概述 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．
发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点与点之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．
建立模型 如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，．
探究（1） 设，请用含和的式子表示点到直线的距离．
探究（2） 已知，，，求的长度．（结果精确到个位，，，）
【答案】（1）（2）60
22．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
【答案】（1）解：由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴，
答：
（2）解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的余弦函数及特殊锐角三角函数值可算出AB的长；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理算BC的长，在Rt△BCD，由∠CDB的正弦函数算BD的长，由绳子长度不变得BC+AB=BE+BD，从而代值计算可算出BE的长，最后根据CE=BC-BE可算出答案.
（1）解：由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴，
答：；
（2）解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为．
23．如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
【答案】这个零件的截面面积约为
24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求 的值.
【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，DA=AB， ，
又AF=BE
≌ (SAS)
（2）解：由（1）得 ≌ ，
ADF= BAE，
又 BAE+ DAO= ， ADF+ DAO=
（3）解：由（2）得∠AOD=90°
∴△AOF∽△DOA
∴AO2=OF·OD
设OF=x，DO=10-x
∴x(10-x)=16
解得x=2或x=8（舍去）
∴tan∠ADF=
∴tan∠ADF的值为 .
【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO2=OF·OD，再设OF=x，DO=10-x，求出x即可解答
25．在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图 ，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 ．把图 画成图 ，其中 表示窗户的高， 表示直角形遮阳篷．
（1）遮阳篷 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图 中画图表示；
（2）已知 ，在 的条件下，求出 的长度．
【答案】（1）解：如图
；
（2）解：设 ，
在 和 中，
由题意，得
把 代入 ，得 ，
，
答： 长度分别为 ．
【解析】【分析】（1）夏天，光线最高经过A点，光线最低经过点B，应过点A作与水平线成60°的角，过B点作∠CBD=30°，与60°的角交于点D，过点D向AB引垂线，垂足为C即可；（2）设 ，根据题意得出关于x，y的二元一次方程，求解即可．
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