4.3.1 线段的长短 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
4.3.1 线段的长短
第4章 几何图形初步
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
4.3.1 线段的长短
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
知识回顾
上一节课我们学习了直线的基本事实 ——“两点确定一条直线”，知道了经过两点有且只有一条直线。线段作为直线上的一部分，有两个端点且可以度量长度。本节课我们将学习如何比较线段的长短，以及线段的另一个重要基本事实。
学习目标
掌握比较线段长短的两种方法 —— 叠合法和度量法。
理解线段的基本事实 “两点之间，线段最短”，并能结合生活实例说明其应用。
能运用线段长短的比较方法和基本事实解决简单的几何问题。
培养动手操作能力和空间想象能力，感受几何知识在生活中的应用。
知识点：比较线段长短的方法
叠合法
操作步骤：
将两条线段的一个端点重合，使另一个端点落在重合端点的同一侧。
观察两条线段另一个端点的位置关系：
如果一条线段的另一个端点落在另一条线段上，那么这条线段较短。
如果两条线段的另一个端点重合，那么这两条线段相等。
如果一条线段的另一个端点落在另一条线段的延长线上，那么这条线段较长。
示例：比较线段 AB 和线段 CD 的长短，将点 A 与点 C 重合，使点 B 和点 D 在点 A（点 C）的同一侧。
若点 B 落在 CD 上，则 AB＜CD；
若点 B 与点 D 重合，则 AB=CD；
若点 B 落在 CD 的延长线上，则 AB＞CD。
注意事项：使用叠合法时，两条线段的摆放要规范，确保一个端点重合且另一个端点在同一侧，避免因摆放不当导致判断错误。
度量法
操作步骤：
用刻度尺分别测量出两条线段的长度（单位要统一）。
比较两条线段长度的数值大小：数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等则线段相等。
示例：用刻度尺测量得线段 EF 的长度为 5cm，线段 GH 的长度为 3cm，因为 5cm＞3cm，所以 EF＞GH。
优缺点：
优点：度量法可以得到线段长度的具体数值，比较结果更精确。
缺点：需要借助测量工具（如刻度尺），且测量结果可能存在一定的误差。
知识点：线段的基本事实
内容
两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
含义解读
“两点之间，线段最短” 表明在连接两个点的所有可能的线（如折线、曲线、线段等）中，线段的长度是最短的。这条线段的长度叫做这两点之间的距离。
例如，从点 A 到点 B，无论走折线 ACB 还是曲线 ADB，其长度都大于线段 AB 的长度，只有线段 AB 的长度是最短的。
知识点：线段基本事实的应用
“两点之间，线段最短” 这一基本事实在生活中有着广泛的应用，以下是一些常见实例：
道路修建：在修建连接两个城市的道路时，人们通常会尽量选择直线距离修建，以缩短路程，节省时间和成本。例如，两个城市之间有山脉或河流，人们会开凿隧道或修建桥梁，使道路尽可能接近线段形状。
交通路线选择：人们出行时，在规划路线时往往会选择距离最短的路线。比如，从家到学校，我们会选择走直线距离的街道，而不是绕远路。
拉线最短：在农村，人们晾晒衣物时，会在两个固定点之间拉一根绳子，因为这样绳子的长度最短，能晾晒更多的衣物。
植物生长：植物的根在土壤中生长时，会沿着最短的路径向有水分和养分的地方延伸，体现了 “两点之间，线段最短” 的原理。
例题解析
例 1：如图，比较线段 AB、AC、AD 的长短，并指出其中最短的线段。
A
|
|
B——C——D
解：使用度量法，用刻度尺测量可得：AB=3cm，AC=5cm，AD=7cm。
因为 3cm＜5cm＜7cm，所以 AB＜AC＜AD，其中最短的线段是 AB。
也可以使用叠合法：将点 A 重合，观察 B、C、D 的位置，点 B 在 AC 和 AD 上，点 C 在 AD 上，所以 AB 最短。
例 2：如图，从点 A 到点 B 有三条路线：①A→C→B；②A→D→B；③A→B。哪条路线最短？为什么？
A
|
|
C D
| |
| |
B
解：路线③A→B 最短。
因为根据线段的基本事实 “两点之间，线段最短”，点 A 和点 B 之间的所有连线中，线段 AB 的长度最短，而路线①和②都是折线，长度都大于线段 AB 的长度。
例 3：已知线段 AB=5cm，线段 CD=3cm，线段 EF=5cm，比较这三条线段的长短，并说明理由。
解：因为 AB=5cm，EF=5cm，所以 AB=EF；又因为 5cm＞3cm，所以 AB=EF＞CD。
理由是通过度量法得到三条线段的长度，根据长度数值的大小进行比较。
小练习
填空题：
（1）比较线段长短的方法有______和______。
（2）两点之间的距离是指______。
（3）“两点之间，______” 是线段的基本事实，它表明在连接两个点的所有连线中，______最短。
选择题：
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 过两点的直线越长，两点之间的距离越大
B. 两点之间的线段就是两点之间的距离
C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度
D. 两点之间的曲线长度是两点之间的距离
（2）如图，从点 P 到点 Q 的四条路线中，最短的路线是（ ）
P
|
|
A B
| |
| |
C D
| |
| |
Q
A. P→A→C→Q B. P→B→D→Q C. P→A→D→Q D. P→B→C→Q
简答题：
（1）用叠合法比较你手中直尺的两条邻边的长短。
（2）生活中还有哪些现象体现了 “两点之间，线段最短”？请举例说明。
思考讨论
线段的长短比较与直线、射线的长短比较有什么不同？
线段有两个端点，可以度量长度，因此可以通过叠合法和度量法比较长短；而直线没有端点，射线只有一个端点，它们都可以无限延伸，无法度量长度，所以不能比较直线和射线的长短。
“两点之间，线段最短” 与 “两点确定一条直线” 有什么区别？
“两点之间，线段最短” 强调的是连接两个点的所有连线中，线段的长度最短，描述的是线段的性质；“两点确定一条直线” 强调的是经过两个点有且只有一条直线，描述的是直线的性质。两者都是几何中的基本事实，但侧重点不同。
课堂小结
比较线段长短的方法：
叠合法：将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系进行比较。
度量法：用刻度尺测量出线段的长度，根据长度数值比较。
线段的基本事实：两点之间，线段最短。这条线段的长度叫做两点之间的距离。
应用：比较线段长短的方法在几何作图和计算中经常用到；“两点之间，线段最短” 在道路修建、路线选择等生活和生产中有着广泛的应用。
通过本节课的学习，我们掌握了比较线段长短的方法和线段的基本事实，进一步加深了对线段的认识，为后续学习线段的和差等知识奠定了基础。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
如图，两支笔放在一起，哪支长？
新课导入
你是怎么比较的？
观察
怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？
A
B
C
D
可以采用度量法和叠合法.
新知探究
知识点1
线段的长短比较
度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.
A
B
C
D
叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧.
位置 图形 线段AB与CD的关系 记作
点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD
点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD
点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD
A
B
(C)
(D)
A
B
(C)
D
A
D
(C)
B
注意：
(1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致.
(2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短).
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的______，记作___________.
A B C
和
AC=a+b
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________.
A B
差
AD=a-b
D
知识点2
线段的尺规作图
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法一 用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
作图步骤如下:
（1）作直线 l，如图.
（2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B．
线段AB即为所求作的线段.
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
作法
（1）作射线AM．
在射线AM上顺次截取AC=CB =a.
线段AB=2a即为所求作的线段.
A
M
C
B
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
（2）作线段AN=a．
在线段NA上截取NB=b.
则线段AB=a-b即为所求作的线段.
A
N
B
练习
1. 比较各图中线段AB与CD的长短.
（1）
（2）
A
B
C
D
C
D
A
B
CD＞AB
AB＝CD
【教材P150 练习 第1题】
2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：
（1）AC=_______-DC，BD=______-CD;
（2）AC=_______-BC，BD=______-AD;
（3）AB=_______+______+_______.
AD
A
B
C
D
BC
AB
AB
AC
DB
CD
【教材P150 练习 第2题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
解:（1）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b.
线段AB=a+b即为所求作的线段.
a
b
A
M
C
B
【教材P150 练习 第3题】
3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
（2）如图所示.
作法:①作射线AM.
②在射线AM上顺次截取AD=DC=a ,
在线段CA上截取CB=b.
线段AB=2a-b即为所求作的线段.
A
M
D
C
a
b
B
【教材P150 练习 第3题】
1. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
随堂练习
2.尺规作图是指（ ）
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用量角器和圆规作图
C
3. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A
1星题 基础练
知识点1 线段的长短比较
1.如图所示，比较线段和线段 的长度，结果正确的是
( )
B
A. B. C. D.无法确定
2.创新题·新考法 [2025·阜阳月考]
如图，用一支角度固定的圆规比较
线段， 的长短，则( )
A
A. B.
C. D.无法确定
知识点2 线段的和差
3.［知识初练］教材改编题 如图，，是线段 上不同的
两点.
(1)____，________ ____；
(2)____ ____.
4.如图①，已知线段，，图②中线段 表示的是( )
D
A. B. C. D.
知识点3 利用尺规作一条线段等于已知线段
5.(8分)如图，已知线段，， ，用直尺和圆规
作图(保留作图痕迹)，并用字母表示出所作线段.
(1)作一条线段，使它等于 ；
解：如答图①，线段 即为所求.
(2)作一条线段，使它等于 .
如答图②，线段 即为所求.
2星题 中档练
6.如图，，则线段与线段 的长短关系是
( )
B
A. B. C. D.无法比较
7.［2025年1月金华期末］如图，在操作课上，同学们按老师
的要求操作：①作射线；②在射线 上顺次截取
；③在射线上截取 ；④在线
段上截取，发现点在线段 上.由操作可
知，线段 ( )
C
A. B. C. D.
8.(8分)［2025年1月杭州期末］尺规作图：如图，
已知线段，，，求作线段 ，使
(不写作法，保留作图痕迹).
解：如图，线段 即为所求.
线段的比较：叠合法、度量法
尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
课堂小结
谢谢观看！