4.4.1角的定义及表示方法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4.1角的定义及表示方法
第4章 几何图形初步
【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
4.4.1 角的定义及表示方法
汇报人：[教师姓名]
汇报班级：[具体班级]
知识回顾
前面我们学习了线段、射线、直线的相关知识，知道了它们的概念、特征和表示方法。在几何图形中，角是另一个非常重要的基本图形，它由射线组成，与线段、射线等有着密切的联系。本节课我们将学习角的定义及表示方法，为后续学习角的度量、比较等知识奠定基础。
学习目标
理解角的两种定义方式，能准确描述角的构成要素。
掌握角的表示方法，能根据不同情况正确表示角。
能结合图形识别角，提高对几何图形的认知能力。
感受角在生活中的广泛存在，体会几何知识与生活的紧密联系。
知识点：角的定义
定义一（静态定义）
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
例如，我们用圆规画角时，先确定一个顶点，然后从这个顶点出发画出两条射线，这两条射线和顶点就构成了一个角。
定义二（动态定义）
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。射线的起始位置叫做角的始边，射线的终止位置叫做角的终边。
例如，钟面上的时针和分针随着时间的变化所形成的角，就是分针或时针绕着钟面中心（顶点）旋转而形成的，符合角的动态定义。
角的构成要素
无论是静态定义还是动态定义，角都由三个要素构成：
顶点：两条射线的公共端点（或射线旋转时的固定端点）。
始边：在动态定义中，射线的起始位置；在静态定义中，可看作其中一条射线。
终边：在动态定义中，射线的终止位置；在静态定义中，可看作另一条射线。
知识点：角的表示方法
角的表示方法有多种，通常可以用大写字母、小写字母、数字或希腊字母等来表示，具体使用哪种方法要根据角的个数和图形的复杂程度来确定。
用三个大写字母表示
规则：用角的顶点字母和两条边上的各一个点的字母表示，顶点字母必须写在中间。
示例：如图，顶点为 O，边为 OA 和 OB 的角，可以表示为∠AOB（或∠BOA）。
A
/
/
O——B
适用情况：当一个顶点处有多个角时，为了避免混淆，通常使用这种表示方法。
用一个大写字母表示
规则：当一个顶点处只有一个角时，可以用顶点处的大写字母表示这个角。
示例：如图，顶点为 O，且 O 处只有一个角，这个角可以表示为∠O。
A
/
/
O——B
注意事项：如果一个顶点处有多个角，就不能用这种方法表示，否则会引起混淆。例如，在一个顶点 O 处有∠AOB、∠BOC、∠AOC 三个角，就不能都表示为∠O。
用数字表示
规则：在角的内部靠近顶点处画上弧线，标上数字（如 1、2、3 等），然后用这个数字表示角。
示例：如图，标有数字 1 的角，可以表示为∠1。
A
/
/1
O——B
适用情况：当图形中角的个数较多，用字母表示不方便时，常用这种方法，简洁明了。
用希腊字母表示
规则：在角的内部靠近顶点处画上弧线，标上希腊字母（如 α、β、γ 等），然后用这个希腊字母表示角。
示例：如图，标有希腊字母 α 的角，可以表示为∠α。
A
/
/α
O——B
适用情况：与用数字表示类似，在角的个数较多时使用，是数学中常用的表示方法之一。
例题解析
例 1：指出下图中所有的角，并分别用合适的方法表示出来。
A
/ \
/ \
O C
\ /
\ /
B
解：图中的角有：
顶点为 O，边为 OA 和 OB 的角，可表示为∠AOB（或∠BOA）；
顶点为 O，边为 OB 和 OC 的角，可表示为∠BOC（或∠COB）；
顶点为 O，边为 OA 和 OC 的角，可表示为∠AOC（或∠COA）。
由于顶点 O 处有三个角，不能用∠O 表示，所以选择用三个大写字母表示。
例 2：判断下列角的表示方法是否正确，若不正确，请说明理由并改正。
（1）如图，∠AOB 可以表示为∠O；
A
/|
/ |
O |
\ |
\|
B
（2）如图，∠1 可以表示为∠B。
A
/
/1
B——C
解：（1）不正确。因为顶点 O 处有两个角（∠AOB 和∠AOC，图中 C 为 OA 另一侧的点），用∠O 表示无法区分具体是哪个角，应表示为∠AOB。
（2）不正确。∠1 的顶点是 B，边是 BA 和 BC，用∠B 表示是正确的，但这里题目说 “∠1 可以表示为∠B” 是正确的？不，图中∠1 的顶点是 B，边是 BA 和 BC，所以∠1 可以表示为∠B，所以（2）是正确的？
哦，仔细看（2）的图形，顶点是 B，边是 BA 和 BC，标有∠1，所以∠1 确实可以表示为∠B，所以（2）是正确的。
例 3：用不同的方法表示下图中的角。
D
/
/2
A——C
\
\1
B
解：图中的角有：
标有数字 1 的角，顶点是 A，边是 AB 和 AC，可以表示为∠1、∠BAC（或∠CAB）；
标有数字 2 的角，顶点是 A，边是 AD 和 AC，可以表示为∠2、∠DAC（或∠CAD）。
小练习
填空题：
（1）角是由两条具有______的射线组成的图形，这两条射线叫做角的______，它们的公共端点叫做角的______。
（2）一条射线绕着它的______从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的______，终止位置叫做角的______。
（3）如图，∠AOB 的顶点是______，边是______和______，可以表示为______或______。
A
/
/
O——B
选择题：
（1）下列关于角的表示方法中，正确的是（ ）
A. 如图，∠A 可以表示为∠O
A
/
/
O——B
B. 如图，∠1 可以表示为∠B
A
/
/1
B——C
C. 如图，∠AOB 可以表示为∠O（O 处有多个角）
A
/|
/ |
O |
\ |
\|
B
D. 以上都不正确
（2）一个顶点处有 3 个角，那么这些角一共有（ ）种不同的表示方法（用三个大写字母表示）。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
解答题：
（1）画出一个角，顶点为 M，边为 MN 和 MP，分别用不同的方法表示这个角。
（2）指出下图中所有的角，并分别用合适的方法表示出来。
E
/ \
/ \
D C
\ /
\ /
A——B
思考讨论
角的两种定义有什么联系和区别？
联系：两种定义都揭示了角的本质，即角是由一个顶点和两条边组成的图形，边都是射线。
区别：静态定义是从 “组成” 的角度描述角，强调角是由两条具有公共端点的射线组成；动态定义是从 “形成过程” 的角度描述角，强调角是射线绕端点旋转形成的。动态定义更能体现角的大小变化，而静态定义更直观地描述了角的构成。
在表示角时，如何选择合适的表示方法？
选择角的表示方法时，要根据角的个数和图形的具体情况来确定：
当一个顶点处只有一个角时，可以用顶点字母表示，也可以用三个字母表示。
当一个顶点处有多个角时，必须用三个字母表示或用数字、希腊字母表示，以避免混淆。
在复杂的图形中，为了简洁明了，常用数字或希腊字母表示角。
课堂小结
角的定义：
静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形。
动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
角的构成要素：顶点、始边、终边。
角的表示方法：
用三个大写字母表示（顶点字母在中间）。
用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）。
用数字表示。
用希腊字母表示。
通过本节课的学习，我们理解了角的定义，掌握了角的构成要素和表示方法，能根据不同的图形选择合适的方法表示角，为后续学习角的度量和比较等知识做好了准备。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了什么样的形象？
新课导入
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都呈现了角的形象.
顶点
边
边
B
A
O
角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中点O叫作角的顶点，射线OA，OB叫作角的边.
新知探究
知识点1
角的定义及表示方法
角也可以看成是射线OA绕着端点O旋转到OB的位置后形成的图形.射线OA，OB分别叫作这个角的始边和终边.始边旋转经过的平面部分称为角的内部.
始边
终边
A
B
O
表示方法 图示 记法 适用范围
用三个大写英文字母 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间
用一个大写英文字母 ∠O 仅适用于以这一点为顶点的角只有一个时
用一个阿拉伯数字 ∠1 任何情况都适用
用一个小写希腊字母 ∠α 任何情况都适用
角的表示方法：
当射线OA 绕点О旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角.
继续旋转回到初始位置OA时，形成的角叫作周角.
知识点2
角的分类
A
B
O
(B)
角度范围 角的名称 相互关系
0°＜∠α＜90° 锐角 锐角<直角<钝角<平角<周角;
1平角=2直角;
1周角=2平角=4直角
∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 钝角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 角的分类：
*后面说到的角，除特殊注明外，都是指锐角、直角或钝角.
练习
1. 填空：
如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD. 图中的角分别是___________________________________________.
O
A
B
C
D
∠AOB, ∠AOC,∠AOD, ∠BOC,∠BOD,
∠COD
【教材P154 练习 第1题】
名称 锐角 钝角 周角
图形
范围 α=90° α=360°
2. 填表：
α
α
α
α
α
直角
0°＜α＜90°
90°＜α＜180°
平角
α=180°
【教材P154 练习 第2题】
1.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠1与∠AOC表示同一个角
B.∠AOC也可以用∠О表示
C.∠β表示的是∠AOC
D.图中共有三个角，分别是∠AOB， ∠AOC和∠BOC
D
随堂练习
O
A
B
C
1
β
2. 下列说法正确的是（ ）
A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.平角的两边在同一直线上
D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°
C
3. 如图，图中小于平角的角有______个，其中∠BOD为______，∠BOC为________，
∠AOD为________.（后三空选填“锐角”“直角”或“钝角” ）
5
D
B
O
A
C
锐角
直角
钝角
1星题 基础练
知识点1 角的概念及表示方法
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.两条射线组成的图形叫作角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的边越长，角越大
2.下列四个图形中，能用，， 三种方法表示同一
个角的是( )
B
A. B. C. D.
3.如图，请根据角的不同表示方法填写下表.
表示方法1 ____________ ________ ____________ _______ ______
表示方法2 ____
编辑作答空间顺序
或
或
知识点2 角的分类
4.下列说法正确的是( )
D
A.一条直线便是一个平角
B.由两条射线组成的图形叫作角
C.周角就是一条射线
D.由一条射线绕其端点旋转一周，始边与终边重合而形成的
图形叫作周角
5.教材改编题 [2025· 合肥月考] 有下列说法：①大于 且
小于 的角是锐角；②等于 的角是直角；③大于
的角是钝角；④平角等于 ；⑤周角等于 .其中正
确的有__________(填序号).
2星题 中档练
6.下列各角中，是钝角的是( )
B
A.周角 B.平角 C.2锐角 D. 直角
7.［2024·郑州期中］如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：
__________；
，
(2)写出以 为顶点的角：____________
______________；
，，
(3)图中共有___个小于平角的角.
7
3星题 提升练
8.推理能力 如图，在锐角 内部，画1条射线，可得___
个锐角；画2条不同的射线，可得___个锐角；画3条不同的
射线，可得____个锐角……照此规律，画 条不同的射线，
可得__________个锐角.
3
6
10
角的表示方法：
①三个大写英文字母；
②一个大写字母；
③阿拉伯数字；
④希腊字母.
课堂小结
角的分类：
0°＜∠α＜90° 锐角
∠α=90° 直角
90°＜∠α＜180° 钝角
∠α=180° 平角
∠α=360° 周角
谢谢观看！