1.11.1有理数的乘方 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.11.1有理数的乘方 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 22:17:27 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
1.11.1有理数的乘方
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.11.1 有理数的乘方
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘方的意义，掌握乘方的表示方法及各部分名称。
能正确进行有理数的乘方运算，明确乘方与乘法的关系。
体会乘方运算的简洁性，培养数学抽象思维和运算能力。
幻灯片 3：情境引入
问题 1：边长为 5 的正方形的面积是多少？
解答：正方形面积 = 边长 × 边长，即 5×5=25。
问题 2：棱长为 5 的正方体的体积是多少？
解答：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，即 5×5×5=125。
提问：如果有 n 个相同的因数 a 相乘，即 a×a×a×…×a（n 个 a），这样的式子书写起来很繁琐，有没有更简洁的表示方法呢？
引入：这种求 n 个相同因数的积的运算，在数学中可以用乘方来表示，本节课我们就来学习有理数的乘方。
幻灯片 4：乘方的定义及相关概念
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
表示方法：n 个相同的因数 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(a\times a\times a\times\cdots\times a\)（n 个 a）=\(a^n\)。
各部分名称：
在\(a^n\)中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。
例如，在\(5^2\)中，底数是 5，指数是 2，\(5^2\)读作 “5 的 2 次方” 或 “5 的平方”；在\(5^3\)中，底数是 5，指数是 3，\(5^3\)读作 “5 的 3 次方” 或 “5 的立方”。
幻灯片 5：乘方与乘法的关系
乘方是特殊的乘法运算，即多个相同因数的乘法运算的简写形式。
例如：
\((-3)^2=(-3)\times(-3)\)（2 个 - 3 相乘）
\((-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)\)（3 个 - 2 相乘）
\(0^4=0\times0\times0\times0\)（4 个 0 相乘）
幻灯片 6：有理数乘方的运算规则
正数的任何次幂都是正数。
例如：\(2^3=8\)，\((\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：\((-2)^3=-8\)（指数 3 是奇数），\((-3)^2=9\)（指数 2 是偶数）。
0 的任何正整数次幂都是 0。
例如：\(0^5=0\)，\(0^{100}=0\)。
幻灯片 7：例题 1—— 计算有理数的乘方
题目：计算下列各题：
（1）\((-4)^2\)
（2）\(-4^2\)
（3）\((-2)^3\)
（4）\(0^7\)
解答过程：
（1）\((-4)^2\)表示 2 个 - 4 相乘，即\((-4)\times(-4)=16\)。
（2）\(-4^2\)表示 4 的 2 次方的相反数，即\(-(4\times4)=-16\)。（注意与\((-4)^2\)的区别）
（3）\((-2)^3\)表示 3 个 - 2 相乘，即\((-2)\times(-2)\times(-2)=-8\)。
（4）\(0^7\)表示 7 个 0 相乘，结果为 0。
结论：（1）16；（2）-16；（3）-8；（4）0。
幻灯片 8：例题 2—— 区分易混淆的乘方形式
题目：比较\((-3)^4\)与\(-3^4\)的异同。
解答过程：
相同点：都涉及 3 的 4 次方运算。
不同点：
\((-3)^4\)的底数是 - 3，指数是 4，表示 4 个 - 3 相乘，即\((-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)=81\)。
\(-3^4\)的底数是 3，指数是 4，表示 3 的 4 次方的相反数，即\(-(3\times3\times3\times3)=-81\)。
结论：两者结果互为相反数。
幻灯片 9：例题 3—— 乘方在实际问题中的应用
题目：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
解答过程：
5 小时包含的 30 分钟的个数：5×2=10（个）。
1 个细胞 30 分钟后分裂成 2 个，1 小时后分裂成\(2^2\)个，1.5 小时后分裂成\(2^3\)个…… 经过 10 个 30 分钟后，分裂成\(2^{10}\)个。
\(2^{10}=1024\)（个）。
结论：经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成 1024 个。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：计算下列各题：
（1）\(3^3\)
（2）\((-1)^5\)
（3）\((-\frac{1}{2})^4\)
（4）\(-(-2)^3\)
答案：
（1）\(3^3=3\times3\times3=27\)。
（2）\((-1)^5=(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)=-1\)。
（3）\((-\frac{1}{2})^4=(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=\frac{1}{16}\)。
（4）\(-(-2)^3=-[(-2)\times(-2)\times(-2)]=-(-8)=8\)。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. \((-2)^3\)和\(-2^3\) B. \((-2)^2\)和\(2^2\) C. \((-2)^4\)和\(-2^4\) D. \(|-2|^3\)和\(|2|^3\)
答案：C（解析：\((-2)^4=16\)，\(-2^4=-16\)，两者不相等）
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：一个数的平方等于它本身，这个数是______；一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0 或 1；0，1 或 - 1（解析：\(0^2=0\)，\(1^2=1\)；\(0^3=0\)，\(1^3=1\)，\((-1)^3=-1\)）
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
混淆\((-a)^n\)与\(-a^n\)的意义和计算结果。例如，误将\((-3)^2\)计算为\(-9\)，或将\(-3^2\)计算为 9。
对指数的理解错误，认为指数是底数相乘的次数，而忽略指数表示的是相同因数的个数。
计算负数的乘方时，忘记根据指数的奇偶性确定结果的符号。比如，计算\((-2)^4\)时，错误地得出结果为 - 16。
规避方法：
明确\((-a)^n\)表示 n 个 - a 相乘，\(-a^n\)表示 n 个 a 相乘的相反数，注意两者的区别。
牢记指数的意义，指数 n 表示的是相同因数的个数，计算时要按照定义展开成乘法运算再计算。
计算负数的乘方时，先根据指数的奇偶性判断结果的符号（奇负偶正），再计算绝对值的乘方。
幻灯片 14：课堂小结
乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，结果叫做幂，记作\(a^n\)，其中 a 是底数，n 是指数。
运算规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。
注意事项：区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)的不同，准确理解指数的意义，计算时注意符号的确定。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（计算有理数的乘方）。
提升作业：计算：\((-1)^{2023}+(-1)^{2024}+0^{2025}\)。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：
对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次
纸的 层数
层数可 表示为
2
4
8
16
32
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2
…
纸的层数与对折次数有什么关系呢？
对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即：
像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？
探究新知
边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2．
棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3．
a
a
a×a
a×a×a
读作： a 的平方（或 a 的 2 次方）
读作： a 的立方（或 a 的 3 次方）
a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）；
a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）．
记作
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘：
记作 ，
读作 a 的 n 次方
n个
a·a·…·a
a·a·…·a
n个
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂．
（相同的因数）
（相同因数的个数）
（运算结果）
底数
指数
幂
1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3个 相乘
4个﹣3相乘
5
2
2个5相乘
﹣3
4
3
在 8 中，底数是_____，指数是_____．
8
1
一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写．
计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
例1
解
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
乘方运算的步骤：
转化
乘方运算
乘法运算
① 确定幂的符号
② 计算幂的绝对值
不相同，括号不能省！
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
观察上述结果的正负号，你发现了什么？
8
16
32
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
1
﹣1
1
任何数的
偶次幂都
是非负数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
＋
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
0
＋
＋
两个重要的非负数：
巩固练习
1． 读作什么？其中底数是什么？指数
是什么？ 是正数还是负数？
读作负 4 的 5 次方，底数是﹣4，指数是 5，它是负数．
【教材P55 练习 第1题】
=1000
=100000
=﹣1
=1
=﹣0.001
=﹣32
2．计算：
【教材P55 练习 第2题】
3．3 的平方是什么？﹣3 的平方是什么？平方得 9 的
数有几个？有没有平方得﹣9 的有理数？
【教材P55 练习 第3题】
是 9， 是 9，平方得 9 的数有两个，没有平方得﹣9 的有理数．
知识点1 乘方的意义
1.（1）把 写成乘方的形式是_______；
（2）把 写成几个相同乘数的积的形式是__________________.
返回
2.［2025新乡月考］ 表示的意义是( )
B
A.乘以6的积 B.6个 相乘的积
C.5个相乘的积 D.6个 相加的和
返回
3.对于 ，下列叙述正确的是( )
C
A.读作的4次幂 B.底数是 ，指数是4
C.表示4个2相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积
返回
知识点2 乘方的运算
4.计算：
（1） __；
（2） ____.
返回
5.下列各数中，结果是正数的是( )
B
A. B. C. D.
返回
6.一个数的平方是16，则这个数是_______.
4或
返回
7.（16分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
8.下列各组数中，数值相等的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
返回
9.若，则 ( )
D
A.6 B.8 C. D.
返回
10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，
木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有
9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢….文中的鸟巢共有
_______个.
6 561
返回
11.［2025成都期末］观察算式，，， ，
，，，， 根据上述算式中的规律，
你认为 的末位数字是___.
4
返回
12.（16分）［教材习题 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
13. 我国古代《易经》一书中记载，
远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，
即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满
五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他
一共捕到的鱼的数量为_____.
194
[解析] 点拨： .
返回
课堂小结
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
谢谢观看！
1.11.1有理数的乘方
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.11.1 有理数的乘方
幻灯片 2：学习目标
理解有理数乘方的意义，掌握乘方的表示方法及各部分名称。
能正确进行有理数的乘方运算，明确乘方与乘法的关系。
体会乘方运算的简洁性，培养数学抽象思维和运算能力。
幻灯片 3：情境引入
问题 1：边长为 5 的正方形的面积是多少？
解答：正方形面积 = 边长 × 边长，即 5×5=25。
问题 2：棱长为 5 的正方体的体积是多少？
解答：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，即 5×5×5=125。
提问：如果有 n 个相同的因数 a 相乘，即 a×a×a×…×a（n 个 a），这样的式子书写起来很繁琐，有没有更简洁的表示方法呢？
引入：这种求 n 个相同因数的积的运算，在数学中可以用乘方来表示，本节课我们就来学习有理数的乘方。
幻灯片 4：乘方的定义及相关概念
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
表示方法：n 个相同的因数 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(a\times a\times a\times\cdots\times a\)（n 个 a）=\(a^n\)。
各部分名称：
在\(a^n\)中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。
例如，在\(5^2\)中，底数是 5，指数是 2，\(5^2\)读作 “5 的 2 次方” 或 “5 的平方”；在\(5^3\)中，底数是 5，指数是 3，\(5^3\)读作 “5 的 3 次方” 或 “5 的立方”。
幻灯片 5：乘方与乘法的关系
乘方是特殊的乘法运算，即多个相同因数的乘法运算的简写形式。
例如：
\((-3)^2=(-3)\times(-3)\)（2 个 - 3 相乘）
\((-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)\)（3 个 - 2 相乘）
\(0^4=0\times0\times0\times0\)（4 个 0 相乘）
幻灯片 6：有理数乘方的运算规则
正数的任何次幂都是正数。
例如：\(2^3=8\)，\((\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：\((-2)^3=-8\)（指数 3 是奇数），\((-3)^2=9\)（指数 2 是偶数）。
0 的任何正整数次幂都是 0。
例如：\(0^5=0\)，\(0^{100}=0\)。
幻灯片 7：例题 1—— 计算有理数的乘方
题目：计算下列各题：
（1）\((-4)^2\)
（2）\(-4^2\)
（3）\((-2)^3\)
（4）\(0^7\)
解答过程：
（1）\((-4)^2\)表示 2 个 - 4 相乘，即\((-4)\times(-4)=16\)。
（2）\(-4^2\)表示 4 的 2 次方的相反数，即\(-(4\times4)=-16\)。（注意与\((-4)^2\)的区别）
（3）\((-2)^3\)表示 3 个 - 2 相乘，即\((-2)\times(-2)\times(-2)=-8\)。
（4）\(0^7\)表示 7 个 0 相乘，结果为 0。
结论：（1）16；（2）-16；（3）-8；（4）0。
幻灯片 8：例题 2—— 区分易混淆的乘方形式
题目：比较\((-3)^4\)与\(-3^4\)的异同。
解答过程：
相同点：都涉及 3 的 4 次方运算。
不同点：
\((-3)^4\)的底数是 - 3，指数是 4，表示 4 个 - 3 相乘，即\((-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)=81\)。
\(-3^4\)的底数是 3，指数是 4，表示 3 的 4 次方的相反数，即\(-(3\times3\times3\times3)=-81\)。
结论：两者结果互为相反数。
幻灯片 9：例题 3—— 乘方在实际问题中的应用
题目：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
解答过程：
5 小时包含的 30 分钟的个数：5×2=10（个）。
1 个细胞 30 分钟后分裂成 2 个，1 小时后分裂成\(2^2\)个，1.5 小时后分裂成\(2^3\)个…… 经过 10 个 30 分钟后，分裂成\(2^{10}\)个。
\(2^{10}=1024\)（个）。
结论：经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成 1024 个。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：计算下列各题：
（1）\(3^3\)
（2）\((-1)^5\)
（3）\((-\frac{1}{2})^4\)
（4）\(-(-2)^3\)
答案：
（1）\(3^3=3\times3\times3=27\)。
（2）\((-1)^5=(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)=-1\)。
（3）\((-\frac{1}{2})^4=(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=\frac{1}{16}\)。
（4）\(-(-2)^3=-[(-2)\times(-2)\times(-2)]=-(-8)=8\)。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. \((-2)^3\)和\(-2^3\) B. \((-2)^2\)和\(2^2\) C. \((-2)^4\)和\(-2^4\) D. \(|-2|^3\)和\(|2|^3\)
答案：C（解析：\((-2)^4=16\)，\(-2^4=-16\)，两者不相等）
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：一个数的平方等于它本身，这个数是______；一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0 或 1；0，1 或 - 1（解析：\(0^2=0\)，\(1^2=1\)；\(0^3=0\)，\(1^3=1\)，\((-1)^3=-1\)）
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
混淆\((-a)^n\)与\(-a^n\)的意义和计算结果。例如，误将\((-3)^2\)计算为\(-9\)，或将\(-3^2\)计算为 9。
对指数的理解错误，认为指数是底数相乘的次数，而忽略指数表示的是相同因数的个数。
计算负数的乘方时，忘记根据指数的奇偶性确定结果的符号。比如，计算\((-2)^4\)时，错误地得出结果为 - 16。
规避方法：
明确\((-a)^n\)表示 n 个 - a 相乘，\(-a^n\)表示 n 个 a 相乘的相反数，注意两者的区别。
牢记指数的意义，指数 n 表示的是相同因数的个数，计算时要按照定义展开成乘法运算再计算。
计算负数的乘方时，先根据指数的奇偶性判断结果的符号（奇负偶正），再计算绝对值的乘方。
幻灯片 14：课堂小结
乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，结果叫做幂，记作\(a^n\)，其中 a 是底数，n 是指数。
运算规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。
注意事项：区分\((-a)^n\)与\(-a^n\)的不同，准确理解指数的意义，计算时注意符号的确定。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（计算有理数的乘方）。
提升作业：计算：\((-1)^{2023}+(-1)^{2024}+0^{2025}\)。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：
对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次
纸的 层数
层数可 表示为
2
4
8
16
32
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2
…
纸的层数与对折次数有什么关系呢？
对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即：
像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？
探究新知
边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2．
棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3．
a
a
a×a
a×a×a
读作： a 的平方（或 a 的 2 次方）
读作： a 的立方（或 a 的 3 次方）
a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）；
a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）．
记作
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘：
记作 ，
读作 a 的 n 次方
n个
a·a·…·a
a·a·…·a
n个
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂．
（相同的因数）
（相同因数的个数）
（运算结果）
底数
指数
幂
1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3个 相乘
4个﹣3相乘
5
2
2个5相乘
﹣3
4
3
在 8 中，底数是_____，指数是_____．
8
1
一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写．
计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
例1
解
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
乘方运算的步骤：
转化
乘方运算
乘法运算
① 确定幂的符号
② 计算幂的绝对值
不相同，括号不能省！
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
观察上述结果的正负号，你发现了什么？
8
16
32
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
1
﹣1
1
任何数的
偶次幂都
是非负数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
＋
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
0
＋
＋
两个重要的非负数：
巩固练习
1． 读作什么？其中底数是什么？指数
是什么？ 是正数还是负数？
读作负 4 的 5 次方，底数是﹣4，指数是 5，它是负数．
【教材P55 练习 第1题】
=1000
=100000
=﹣1
=1
=﹣0.001
=﹣32
2．计算：
【教材P55 练习 第2题】
3．3 的平方是什么？﹣3 的平方是什么？平方得 9 的
数有几个？有没有平方得﹣9 的有理数？
【教材P55 练习 第3题】
是 9， 是 9，平方得 9 的数有两个，没有平方得﹣9 的有理数．
知识点1 乘方的意义
1.（1）把 写成乘方的形式是_______；
（2）把 写成几个相同乘数的积的形式是__________________.
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2.［2025新乡月考］ 表示的意义是( )
B
A.乘以6的积 B.6个 相乘的积
C.5个相乘的积 D.6个 相加的和
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3.对于 ，下列叙述正确的是( )
C
A.读作的4次幂 B.底数是 ，指数是4
C.表示4个2相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积
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知识点2 乘方的运算
4.计算：
（1） __；
（2） ____.
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5.下列各数中，结果是正数的是( )
B
A. B. C. D.
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6.一个数的平方是16，则这个数是_______.
4或
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7.（16分）［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
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8.下列各组数中，数值相等的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
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9.若，则 ( )
D
A.6 B.8 C. D.
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10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，
木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有
9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢….文中的鸟巢共有
_______个.
6 561
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11.［2025成都期末］观察算式，，， ，
，，，， 根据上述算式中的规律，
你认为 的末位数字是___.
4
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12.（16分）［教材习题 变式］计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
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13. 我国古代《易经》一书中记载，
远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，
即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满
五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他
一共捕到的鱼的数量为_____.
194
[解析] 点拨： .
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课堂小结
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
谢谢观看！
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