1.11.2科学记数法 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.11.2科学记数法 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 22:17:06 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
1.11.2科学记数法
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.11.2 科学记数法
幻灯片 2：学习目标
理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的表示形式。
能熟练地用科学记数法表示大于 10 的数，能将用科学记数法表示的数还原。
体会科学记数法在表示大数时的简洁性，感受数学的实用性。
幻灯片 3：情境引入
展示大数据：
太阳的直径约为 1390000 千米。
光的速度约为 300000000 米 / 秒。
我国人口约为 1400000000 人（2023 年数据估算）。
提问：这些数都非常大，书写和阅读起来都很不方便，有没有一种更简洁的方式来表示它们呢？
引入：为了解决这个问题，我们可以使用科学记数法，本节课就来学习科学记数法的相关知识。
幻灯片 4：科学记数法的定义
定义：把一个大于 10 的数表示成\(a\times10^n\)的形式（其中\(1\leq a<10\)，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
说明：
\(a\)必须满足\(1\leq a<10\)，即 a 是一个整数位只有一位的数。
\(n\)是正整数，它的值等于原数的整数位数减 1。
幻灯片 5：科学记数法的表示方法（将大数表示为科学记数法）
步骤：
确定\(a\)：把原数的小数点向左移动，使\(a\)满足\(1\leq a<10\)。
确定\(n\)：数出小数点移动的位数，移动了几位，\(n\)就是几（也可根据原数的整数位数减 1 得到）。
示例：
用科学记数法表示 1390000。
确定\(a\)：将小数点向左移动 6 位，得到\(a=1.39\)。
确定\(n\)：小数点移动了 6 位，所以\(n=6\)。
结果：\(1390000=1.39\times10^6\)。
用科学记数法表示 300000000。
确定\(a\)：小数点向左移动 8 位，\(a=3\)。
确定\(n\)：移动了 8 位，\(n=8\)。
结果：\(300000000=3\times10^8\)。
幻灯片 6：将科学记数法表示的数还原
方法：把\(a\times10^n\)中的\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，位数不够时用 0 补足。
示例：
把\(5.7\times10^4\)还原。
将 5.7 的小数点向右移动 4 位，得到 57000。
把\(9.03\times10^6\)还原。
将 9.03 的小数点向右移动 6 位，得到 9030000。
幻灯片 7：例题 1—— 用科学记数法表示数
题目：用科学记数法表示下列各数：
（1）567000
（2）10000000
（3）-9800000
解答过程：
（1）567000，整数位数是 6 位，\(n=6-1=5\)，\(a=5.67\)，所以表示为\(5.67\times10^5\)。
（2）10000000，整数位数是 8 位，\(n=8-1=7\)，\(a=1\)，所以表示为\(1\times10^7\)（也可简写为\(10^7\)）。
（3）-9800000，先不考虑符号，9800000 整数位数是 7 位，\(n=6\)，\(a=9.8\)，所以表示为\(-9.8\times10^6\)。
结论：（1）\(5.67\times10^5\)；（2）\(10^7\)；（3）\(-9.8\times10^6\)。
幻灯片 8：例题 2—— 还原科学记数法表示的数
题目：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）\(3.08\times10^4\)
（2）\(-5.007\times10^6\)
解答过程：
（1）\(3.08\times10^4\)，将 3.08 的小数点向右移动 4 位，得到 30800。
（2）\(-5.007\times10^6\)，将 - 5.007 的小数点向右移动 6 位，得到 - 5007000。
结论：（1）30800；（2）-5007000。
幻灯片 9：例题 3—— 科学记数法的实际应用
题目：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一年（按 365 天计算）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
解答过程：
先计算一年的分钟数：1 天 = 24 小时，1 小时 = 60 分钟，所以一年的分钟数为 365×24×60=525600（分钟）。
一年心跳次数：70×525600=36792000（次）。
用科学记数法表示：36792000=3.6792×10^7（次）。
结论：一年大约跳\(3.6792\times10^7\)次。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：用科学记数法表示下列各数：
（1）45000
（2）12300000
（3）-890000
答案：（1）\(4.5\times10^4\)；（2）\(1.23\times10^7\)；（3）\(-8.9\times10^5\)。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：写出下列各数的原数：
（1）\(2.05\times10^3\)
（2）\(-1.234\times10^5\)
答案：（1）2050；（2）-123400。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：据统计，某景区去年共接待游客约\(3.2\times10^6\)人次，这个数的原数是多少？
答案：3200000 人次。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
确定\(a\)时，\(a\)的范围不符合要求，如\(a\geq10\)或\(a<1\)。例如，将 12000 表示为\(12\times10^3\)，这里\(a=12\)不满足\(1\leq a<10\)。
确定\(n\)时出错，\(n\)的值不是原数整数位数减 1。比如，将 56700（整数位数 5 位）表示为\(5.67\times10^4\)是正确的，若表示为\(5.67\times10^3\)则错误。
还原科学记数法表示的数时，小数点移动的位数错误，或忘记补 0。例如，将\(4.05\times10^3\)还原为 405 就错了，正确应为 4050。
规避方法：
牢记\(a\)的取值范围是\(1\leq a<10\)，确定\(a\)后检查是否符合该范围。
计算\(n\)时，可先数原数的整数位数，再用整数位数减 1 得到\(n\)，也可通过数小数点移动的位数来确定。
还原数时，明确\(n\)是几就将小数点向右移动几位，位数不够时及时补 0。
幻灯片 14：课堂小结
科学记数法的定义：把大于 10 的数表示成\(a\times10^n\)（\(1\leq a<10\)，n 是正整数）的形式。
表示方法：确定\(a\)（\(1\leq a<10\)）和\(n\)（原数整数位数减 1）。
还原方法：将\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，位数不足补 0。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（用科学记数法表示数和还原数）。
提升作业：一个长方形的长为\(2\times10^3\)毫米，宽为\(1.5\times10^2\)毫米，求这个长方形的面积（用科学记数法表示）。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000
光的速度大约是
300 000 000 m/s
这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？
300 000 000 (m/s)
8 000 000 000 (人)
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0
的个数
102 10×10 100 2
103 10×10×10 1000 3
104 10×10×10×10 10000 4
105 10×10×10×10×10 100000 5
102
10×10
10×10×10
1000
3
10×10×10×10
10000
4
10×10×10×10×10
100000
5
你发现了什么规律？
10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0 .
(1) -20000＝ 2 × 10000 ＝ 2 × 104 ；
(2) 300000000＝ 3 × 100000000 ＝ 3 × 108 ；
-2
10000
-2
104
3
100000000
3
108
(3) 8000000000＝ 7 × 1000000000 ＝ 7 × 109 .
8
1000000000
8
109
利用 10 的幂表示下面绝对值较大的数：
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
| a | 可以等于 1 ，不能等于 10
用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000；
（2）1 000 000；
（3）﹣58 000．
例2
解
用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少 1 ．
用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？
6
7
5
小数点左移 5 位
小数点左移 6 位
小数点左移 4 位
如何把用科学记数法表示的数还原为原数呢？
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1 就得到原数的整数位数，从而确定原数；
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点 向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
加上1
向右移动
巩固练习
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）80 000； （2）100 000； （3）-12 300 000．
【教材P56 练习 第1题】
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） ； （2） ； （3） ．
【教材P56 练习 第2题】
200 000
5 180
7 040 000
知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
1.若数据3 150 000 000用科学记数法表示为，则和 的值分别
是( )
B
A.，8 B.，9 C.，10 D. ，10
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2.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气
田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达
60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
返回
3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少 的过
度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31.2万吨，其中31.2万用科学记数
法表示为____________.
返回
4.［教材习题 变式］用科学记数法表示下列各数：
（1） ____________；
（2） _____________；
（3） _____________.
返回
知识点2 将用科学记数法表示的数还原
5.一个整数用科学记数法表示为 ，则原数中“0”
的个数为( )
B
A.6 B.7 C.8 D.10
返回
6.人民大会堂壮观巍峨，占地面积 平方米，建筑平面呈“山”字
形，用科学记数法表示的数据“ ”的原数是( )
B
A.15 000 B.150 000 C.1 500 000 D.15 000 000
返回
7.［教材习题 变式］写出下列用科学记数法表示的数的原数.
（1） ________；
（2） ___________；
（3） ________.
60 000
50 600
返回
8.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚
度的六分之一，已知1毫米百万纳米， 毫米等于多少纳米？将
结果用科学记数法表示为( )
B
A.纳米 B. 纳米
C.纳米 D. 纳米
返回
9.据《 年中国茶叶行业市场分析及发展前景预测报告》显
示，2025年中国茶叶市场规模预计突破元，数据 可以
表示为_______亿.
4 000
返回
10.比较大小（填“ ”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
返回
11.（4分） 有关资料表明，若一个人在一次刷牙时不关
水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升）.某地区总人口约200万人，
若该地区所有人在刷牙时都不关水龙头，则一次刷牙共浪费多少杯水？
约多少升？（用科学记数法表示）
解：200万 ，
由题意得 （杯），
（升）.
答：一次刷牙共浪费杯水，约 升.
返回
12.已知, ,
.
（1）猜想： ______；
计算：
（2） __________；
（3） _______________.
返回
课堂小结
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1 就得到原数的整数位数，从而确定原数；
加上1
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点 向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
向右移动
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
谢谢观看！
1.11.2科学记数法
第1章 有理数
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：1.11.2 科学记数法
幻灯片 2：学习目标
理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的表示形式。
能熟练地用科学记数法表示大于 10 的数，能将用科学记数法表示的数还原。
体会科学记数法在表示大数时的简洁性，感受数学的实用性。
幻灯片 3：情境引入
展示大数据：
太阳的直径约为 1390000 千米。
光的速度约为 300000000 米 / 秒。
我国人口约为 1400000000 人（2023 年数据估算）。
提问：这些数都非常大，书写和阅读起来都很不方便，有没有一种更简洁的方式来表示它们呢？
引入：为了解决这个问题，我们可以使用科学记数法，本节课就来学习科学记数法的相关知识。
幻灯片 4：科学记数法的定义
定义：把一个大于 10 的数表示成\(a\times10^n\)的形式（其中\(1\leq a<10\)，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
说明：
\(a\)必须满足\(1\leq a<10\)，即 a 是一个整数位只有一位的数。
\(n\)是正整数，它的值等于原数的整数位数减 1。
幻灯片 5：科学记数法的表示方法（将大数表示为科学记数法）
步骤：
确定\(a\)：把原数的小数点向左移动，使\(a\)满足\(1\leq a<10\)。
确定\(n\)：数出小数点移动的位数，移动了几位，\(n\)就是几（也可根据原数的整数位数减 1 得到）。
示例：
用科学记数法表示 1390000。
确定\(a\)：将小数点向左移动 6 位，得到\(a=1.39\)。
确定\(n\)：小数点移动了 6 位，所以\(n=6\)。
结果：\(1390000=1.39\times10^6\)。
用科学记数法表示 300000000。
确定\(a\)：小数点向左移动 8 位，\(a=3\)。
确定\(n\)：移动了 8 位，\(n=8\)。
结果：\(300000000=3\times10^8\)。
幻灯片 6：将科学记数法表示的数还原
方法：把\(a\times10^n\)中的\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，位数不够时用 0 补足。
示例：
把\(5.7\times10^4\)还原。
将 5.7 的小数点向右移动 4 位，得到 57000。
把\(9.03\times10^6\)还原。
将 9.03 的小数点向右移动 6 位，得到 9030000。
幻灯片 7：例题 1—— 用科学记数法表示数
题目：用科学记数法表示下列各数：
（1）567000
（2）10000000
（3）-9800000
解答过程：
（1）567000，整数位数是 6 位，\(n=6-1=5\)，\(a=5.67\)，所以表示为\(5.67\times10^5\)。
（2）10000000，整数位数是 8 位，\(n=8-1=7\)，\(a=1\)，所以表示为\(1\times10^7\)（也可简写为\(10^7\)）。
（3）-9800000，先不考虑符号，9800000 整数位数是 7 位，\(n=6\)，\(a=9.8\)，所以表示为\(-9.8\times10^6\)。
结论：（1）\(5.67\times10^5\)；（2）\(10^7\)；（3）\(-9.8\times10^6\)。
幻灯片 8：例题 2—— 还原科学记数法表示的数
题目：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
（1）\(3.08\times10^4\)
（2）\(-5.007\times10^6\)
解答过程：
（1）\(3.08\times10^4\)，将 3.08 的小数点向右移动 4 位，得到 30800。
（2）\(-5.007\times10^6\)，将 - 5.007 的小数点向右移动 6 位，得到 - 5007000。
结论：（1）30800；（2）-5007000。
幻灯片 9：例题 3—— 科学记数法的实际应用
题目：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一年（按 365 天计算）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。
解答过程：
先计算一年的分钟数：1 天 = 24 小时，1 小时 = 60 分钟，所以一年的分钟数为 365×24×60=525600（分钟）。
一年心跳次数：70×525600=36792000（次）。
用科学记数法表示：36792000=3.6792×10^7（次）。
结论：一年大约跳\(3.6792\times10^7\)次。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：用科学记数法表示下列各数：
（1）45000
（2）12300000
（3）-890000
答案：（1）\(4.5\times10^4\)；（2）\(1.23\times10^7\)；（3）\(-8.9\times10^5\)。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：写出下列各数的原数：
（1）\(2.05\times10^3\)
（2）\(-1.234\times10^5\)
答案：（1）2050；（2）-123400。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：据统计，某景区去年共接待游客约\(3.2\times10^6\)人次，这个数的原数是多少？
答案：3200000 人次。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
确定\(a\)时，\(a\)的范围不符合要求，如\(a\geq10\)或\(a<1\)。例如，将 12000 表示为\(12\times10^3\)，这里\(a=12\)不满足\(1\leq a<10\)。
确定\(n\)时出错，\(n\)的值不是原数整数位数减 1。比如，将 56700（整数位数 5 位）表示为\(5.67\times10^4\)是正确的，若表示为\(5.67\times10^3\)则错误。
还原科学记数法表示的数时，小数点移动的位数错误，或忘记补 0。例如，将\(4.05\times10^3\)还原为 405 就错了，正确应为 4050。
规避方法：
牢记\(a\)的取值范围是\(1\leq a<10\)，确定\(a\)后检查是否符合该范围。
计算\(n\)时，可先数原数的整数位数，再用整数位数减 1 得到\(n\)，也可通过数小数点移动的位数来确定。
还原数时，明确\(n\)是几就将小数点向右移动几位，位数不够时及时补 0。
幻灯片 14：课堂小结
科学记数法的定义：把大于 10 的数表示成\(a\times10^n\)（\(1\leq a<10\)，n 是正整数）的形式。
表示方法：确定\(a\)（\(1\leq a<10\)）和\(n\)（原数整数位数减 1）。
还原方法：将\(a\)的小数点向右移动\(n\)位，位数不足补 0。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（用科学记数法表示数和还原数）。
提升作业：一个长方形的长为\(2\times10^3\)毫米，宽为\(1.5\times10^2\)毫米，求这个长方形的面积（用科学记数法表示）。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境导入
截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000
光的速度大约是
300 000 000 m/s
这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？
300 000 000 (m/s)
8 000 000 000 (人)
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0
的个数
102 10×10 100 2
103 10×10×10 1000 3
104 10×10×10×10 10000 4
105 10×10×10×10×10 100000 5
102
10×10
10×10×10
1000
3
10×10×10×10
10000
4
10×10×10×10×10
100000
5
你发现了什么规律？
10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0 .
(1) -20000＝ 2 × 10000 ＝ 2 × 104 ；
(2) 300000000＝ 3 × 100000000 ＝ 3 × 108 ；
-2
10000
-2
104
3
100000000
3
108
(3) 8000000000＝ 7 × 1000000000 ＝ 7 × 109 .
8
1000000000
8
109
利用 10 的幂表示下面绝对值较大的数：
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
| a | 可以等于 1 ，不能等于 10
用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000；
（2）1 000 000；
（3）﹣58 000．
例2
解
用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少 1 ．
用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？
6
7
5
小数点左移 5 位
小数点左移 6 位
小数点左移 4 位
如何把用科学记数法表示的数还原为原数呢？
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1 就得到原数的整数位数，从而确定原数；
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点 向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
加上1
向右移动
巩固练习
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）80 000； （2）100 000； （3）-12 300 000．
【教材P56 练习 第1题】
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1） ； （2） ； （3） ．
【教材P56 练习 第2题】
200 000
5 180
7 040 000
知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
1.若数据3 150 000 000用科学记数法表示为，则和 的值分别
是( )
B
A.，8 B.，9 C.，10 D. ，10
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2.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气
田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达
60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
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3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少 的过
度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31.2万吨，其中31.2万用科学记数
法表示为____________.
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4.［教材习题 变式］用科学记数法表示下列各数：
（1） ____________；
（2） _____________；
（3） _____________.
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知识点2 将用科学记数法表示的数还原
5.一个整数用科学记数法表示为 ，则原数中“0”
的个数为( )
B
A.6 B.7 C.8 D.10
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6.人民大会堂壮观巍峨，占地面积 平方米，建筑平面呈“山”字
形，用科学记数法表示的数据“ ”的原数是( )
B
A.15 000 B.150 000 C.1 500 000 D.15 000 000
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7.［教材习题 变式］写出下列用科学记数法表示的数的原数.
（1） ________；
（2） ___________；
（3） ________.
60 000
50 600
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8.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚
度的六分之一，已知1毫米百万纳米， 毫米等于多少纳米？将
结果用科学记数法表示为( )
B
A.纳米 B. 纳米
C.纳米 D. 纳米
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9.据《 年中国茶叶行业市场分析及发展前景预测报告》显
示，2025年中国茶叶市场规模预计突破元，数据 可以
表示为_______亿.
4 000
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10.比较大小（填“ ”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
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11.（4分） 有关资料表明，若一个人在一次刷牙时不关
水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升）.某地区总人口约200万人，
若该地区所有人在刷牙时都不关水龙头，则一次刷牙共浪费多少杯水？
约多少升？（用科学记数法表示）
解：200万 ，
由题意得 （杯），
（升）.
答：一次刷牙共浪费杯水，约 升.
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12.已知, ,
.
（1）猜想： ______；
计算：
（2） __________；
（3） _______________.
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课堂小结
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
（1）把用科学记数法表示的数a×10n中的n加上1 就得到原数的整数位数，从而确定原数；
加上1
（2）数a×10n中的n是多少，就把a中的小数点 向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数.
向右移动
把用科学记数法表示的数还原为原数有两种方法：
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