2.1.2代数式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.1.2代数式
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.2 代数式
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式。
掌握代数式的书写规范，能正确书写代数式。
会根据具体情境列代数式，能解释代数式的实际意义。
学会求代数式的值，并能根据代数式的值分析问题。
幻灯片 3：情境引入
问题 1：苹果每千克 a 元，买 3 千克苹果需要多少钱？
分析：根据 “总价 = 单价 × 数量”，买 3 千克苹果需要 3a 元。
问题 2：一个长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，它的周长和面积分别是多少？
分析：长方形的周长公式为 C = 2 (长 + 宽)，面积公式为 S = 长 × 宽。所以该长方形的周长是 2 (x + y) 厘米，面积是 xy 平方厘米。
引入：像 3a、2 (x + y)、xy 等这样的式子，都是我们今天要学习的代数式。通过这些式子，我们能更简洁地表示数量关系。
幻灯片 4：代数式的定义
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。例如，5、a、-3 等都是代数式。
注意：代数式中不含有等号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。例如，x = 2、y > 3 等都不是代数式，而 | x|、√2 等是代数式，因为它们可以有绝对值。
幻灯片 5：代数式的分类
在复数范围内，代数式分为有理式和无理式：
有理式：包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为 0 的有理式）。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式：又包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。例如，3x、-5、ab 等是单项式，2x + 3y、a - 2ab + b 等是多项式。
单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，在单项式 5x 中，系数是 5，次数是 2。
多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例如，在多项式 3x - 2x + 5x - 1 中，有四项，分别是 3x 、-2x 、5x、-1，常数项是 - 1，次数是 3。
无理式：含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。例如，√x、 √(x + 1) 等是根式，也是无理式；而 sin x、ln x 等是超越式，同样属于无理式。
幻灯片 6：代数式的书写规范
两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写。如：“x 与 y 的积” 可以写成 “xy”；“a 与 2 的积” 应写成 “2a”，“m、n 的和的 2 倍” 应写成 “2 (m + n)”。
字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面。例如 “2×x” 要写成”2x”，不能写成 “x2”；“长、宽分别为 a、b 的长方形的周长” 要写成 “2 (a + b)”，不能写成 “(a + b) 2”。
代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式。例如，a 除以 b 应写成\(\frac{a}{b}\)。
数字与数字相乘时，乘号（也可以写作 ）仍应保留不能省略，或直接计算出结果。例如 “3×4” 不能写成 “34”，应当写成 “3×4” 或 “12”。
带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。例如，\(1\frac{1}{2}×a\)应写成\(\frac{3}{2}a\)，不能写成\(1\frac{1}{2}a\)。
幻灯片 7：例题 1—— 判断是否为代数式
题目：判断下列式子哪些是代数式：
（1）3x - 2
（2）a = 5
（3）\(\frac{1}{x}\)
（4）π
（5）x > 3
（6）\(\sqrt{x + 1}\)
解答过程：
（1）3x - 2 是用运算符号把数和字母连接而成的式子，是代数式。
（2）a = 5 含有等号，不是代数式。
（3）\(\frac{1}{x}\)是用除号把数和字母连接而成的式子，是代数式。
（4）π 是单独的一个数，是代数式。
（5）x > 3 含有不等号，不是代数式。
（6）\(\sqrt{x + 1}\)是含有字母的根式，是代数式。
结论：（1）、（3）、（4）、（6）是代数式，（2）、（5）不是代数式。
幻灯片 8：例题 2—— 列代数式
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）比 a 的平方小 3 的数。
（2）x 与 y 的和的一半。
（3）m、n 两数的平方和。
（4）a 的 3 倍与 b 的\(\frac{1}{2}\)的差。
解答过程：
（1）a 的平方是 a ，比它小 3 的数是 a - 3。
（2）x 与 y 的和是 x + y，和的一半是\(\frac{1}{2}(x + y)\)。
（3）m 的平方是 m ，n 的平方是 n ，两数的平方和是 m + n 。
（4）a 的 3 倍是 3a，b 的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}b\)，它们的差是 3a - \(\frac{1}{2}b\)。
结论：（1）a - 3；（2）\(\frac{1}{2}(x + y)\)；（3）m + n ；（4）3a - \(\frac{1}{2}b\)。
幻灯片 9：例题 3—— 解释代数式的实际意义
题目：说出下列代数式的实际意义：
（1）5a
（2）\(\frac{x}{y}\)
（3）6(x + y)
解答过程：
（1）5a 可以表示每本笔记本 a 元，5 本笔记本的总价；也可以表示汽车的速度是 a 千米 / 小时，5 小时行驶的路程等。
（2）\(\frac{x}{y}\)可以表示把 x 个苹果平均分给 y 个小朋友，每个小朋友分得的苹果数；也可以表示长方形的面积是 x 平方米，长是 y 米，宽的长度等。
（3）6 (x + y) 可以表示一支铅笔 x 元，一块橡皮 y 元，6 套铅笔和橡皮的总价钱；也可以表示一个长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米，6 个这样的长方形的周长总和等。
结论：答案不唯一，只要合理即可。例如（1）5 本单价为 a 元的笔记本的总价；（2）x 个物品平均分给 y 个人，每人分得的数量；（3）6 个长为 x、宽为 y 的长方形的周长总和。
幻灯片 10：代数式的值
定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
注意事项：
代入数值前，应先检查代数式的书写是否规范，如有不规范的地方，先进行化简。
代入数值时，要按照代数式中指定的运算顺序进行计算。
当字母的取值是负数或分数时，代入后要注意添加括号，避免运算错误。
幻灯片 11：例题 4—— 求代数式的值
题目：当 a = -2，b = 3 时，求下列代数式的值：
（1）a + 2ab + b
（2）\(\frac{a + b}{a - b}\)
解答过程：
（1）把 a = -2，b = 3 代入 a + 2ab + b ，可得：
(-2) + 2×(-2)×3 + 3
= 4 - 12 + 9
= 1
（2）把 a = -2，b = 3 代入\(\frac{a + b}{a - b}\)，可得：
\(\frac{-2 + 3}{-2 - 3}\)
= \(\frac{1}{-5}\)
= -\(\frac{1}{5}\)
结论：（1）1；（2）-\(\frac{1}{5}\)。
幻灯片 12：课堂练习 1
题目：判断下列式子是否为代数式：
（1）2x + 1
（2）x - 5 = 3
（3）\(\frac{2}{x + 1}\)
（4）0
（5）x ≥ 2
（6）\(\sqrt{3x - 2}\)
答案：（1）、（3）、（4）、（6）是代数式，（2）、（5）不是代数式。
幻灯片 13：课堂练习 2
题目：用代数式表示：
（1）比 x 的 3 倍多 2 的数。
（2）a 与 b 的平方差。
（3）m 与 n 的和的倒数。
（4）x 的\(\frac{1}{3}\)与 y 的 2 倍的差。
答案：（1）3x + 2；（2）a - b ；（3）\(\frac{1}{m + n}\)；（4）\(\frac{1}{3}x - 2y\)。
幻灯片 14：课堂练习 3
题目：说出代数式 3a - 2b 的实际意义。
答案：答案不唯一。例如，一支钢笔 a 元，一支铅笔 b 元，买 3 支钢笔比买 2 支铅笔多花的钱数；或者汽车的速度是 a 千米 / 小时，摩托车的速度是 b 千米 / 小时，汽车行驶 3 小时比摩托车行驶 2 小时多行驶的路程等。
幻灯片 15：课堂练习 4
题目：当 x = 1，y = -2 时，求代数式 x - 2xy + y 的值。
答案：把 x = 1，y = -2 代入 x - 2xy + y ，可得：
1 - 2×1×(-2) + (-2)
= 1 + 4 + 4
= 9
幻灯片 16：易错点分析
常见错误：
书写代数式时不规范，如数字与字母相乘时，数字写在字母后面；带分数未化成假分数等。
列代数式时，对数量关系理解错误，导致运算顺序错误。
求代数式的值时，代入数值后计算错误，尤其是当字母取值为负数或分数时，忘记添加括号。
判断代数式时，混淆代数式与等式、不等式的概念，把含有等号或不等号的式子当作代数式。
规避方法：
牢记代数式的书写规范，多进行书写练习，养成良好的书写习惯。
分析数量关系时，仔细审题，明确先算什么，后算什么，必要时可以借助线段图等工具帮助理解。
求代数式的值时，要认真计算，代入数值后，严格按照运算顺序进行计算，对于负数和分数要特别注意添加括号。
强化对代数式、等式、不等式概念的理解，通过对比分析，加深记忆。
幻灯片 17：课堂小结
代数式的概念：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式。
分类：分为有理式（包括整式和分式）和无理式。
书写规范：注意乘号的省略、数字与字母的位置、除号的表示、带分数的处理等。
列代数式：根据具体情境，准确分析数量关系，列出代数式。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算结果。
幻灯片 18：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、3 题（判断代数式、列代数式、求代数式的值）。
提升作业：某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20%，则每件商品的售价应定为多少元？当 a = 50 时，售价是多少？
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.正确列出代数式.
2.理解具体代数式意义，能用代数式表示简单的
数量关系.
情境导入
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元；
（2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h；
（3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
_________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
16n
2a
3b
（2a+3b）
做一做
上述问题中出现的： ， ，
以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ，
探究新知
它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的.
16n
2a+3b
请你观察下列式子具有什么特点？
像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
补充例题
下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；
（5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） .
注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）含有“ = ” “≠” “ <”“ ”“>”“ ”等关系符号的式子都不是代数式.
√
×
×
√
×
√
√
√
用代数式表示：
（1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？
例2
解：长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm.
解：还剩 (a-b)元.
（3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
解：方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人.
方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人.
两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。
（4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？
解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km.
两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km.
我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km.
(a+b)
(a+b) t
想一想
代数式(a+b)t 还可以代表什么？
同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义.
课堂练习
1.填空：
（1）配制 a kg浓度为10%的盐水需要盐________kg；
（2）某同学军训期间打靶成绩为10 环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环；
（3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，t h后他们之间的距离是________km.
0.1a
(at-bt)
【选自教材P85 练习 第1题】
（4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为
____________.
S圆-S正=πr2-a2
(πr2-a2)cm2
r
a
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
方法一：
实际售价=
方法二：
实际售价=(1-20%)
（2）将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？
（3）请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流.
【选自教材P86 练习 第2题】
3.填空：
(1)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为_________元；
(2)在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b分，则这两个班的平均分是________分.
(2x+2.5)
(3)A、B两地相距 m km，甲每小时行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间为______h；
(4)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数是______；
(5)电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排有_________个座位.
[m+3(n-1)]
知识点1 代数式的概念
1.下列各式不是代数式的是( )
C
A. B. C. D.4.5
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2.下列式子：,,,,,,, 中，代数式
有___个.
5
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知识点2 用代数式表示问题中的量
3.已知同一时刻的北京时间比莫斯科时间早.若现在北京时间是下午
时（二十四小时制），则同一时刻莫斯科时间为( )
D
A.时 B.时 C.时 D. 时
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4.［2025吕梁期中］某班有名学生，其中男生人数占 ，那么女生
人数是( )
B
A. B. C. D.
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5.某洗衣机厂原来库存洗衣机200台，现每天又生产 台存入库内，7天
后该厂库存洗衣机____________台.
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6.小天和小飞阅读同一本书，小天每天读页，用 天读完这本书，小飞
读完这本书用12天，则小飞每天读___页.
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7.某校开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共200本.甲种读本为12元/
本，乙种读本为9元/本.若购买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为
____________元.
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8.［教材习题变式］某工厂计划生产 个零件，原计划每天生产
个零件.
（1）计划生产这批零件需要__天；
（2）实际每天比原计划多生产 个零件，则实际每天生产________个零
件，实际生产所用的时间比原计划少_________天.
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9.在一次数学考试中，一班20名男生的平均分是 分，23名女生的平均
分是 分，则这个班全体同学的平均分是( )
A
A.分 B.分 C.分 D. 分
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10.［2025绵阳月考］某电器商城销售一款进价为 元/台的空调，标价
比进价提高了 ，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每
台空调的实际售价为________元.
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11. 某种杯子的高度是 ，两个以及三个这样的杯
子叠放时的高度如图， 个这样的杯子叠放在一起时的高度是_________
____（用含 的式子表示）.
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12.（8分）［2025驻马店期中］小明房间窗户
的装饰物如图①所示，它由两个四分之一圆组
成.
（1）用代数式表示图①窗户能射进阳光的部
分的面积；
解：窗户能射进阳光的部分的面积为 .
（2）为了美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示
（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图②窗户能射
进阳光的部分的面积.
解：窗户能射进阳光的部分的面积为 .
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课堂小结
代数式
代数式的概念
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义
判别代数式
代数式的书写格式
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