2.1.3.列代数式 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1.3.列代数式 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 22:25:11 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
2.1.3.列代数式
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.3 列代数式
幻灯片 2：学习目标
掌握列代数式的基本方法和步骤，能根据文字描述准确列出代数式。
能结合实际问题中的数量关系，正确列出代数式。
提高分析问题和解决问题的能力，体会代数式在表示数量关系中的作用。
幻灯片 3：回顾旧知
代数式的定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。
书写规范：
数字与字母相乘时，数字在前，乘号可省略，如 2×a 写作 2a。
带分数与字母相乘时，带分数化为假分数，如 1\(\frac{1}{2}\)×b 写作\(\frac{3}{2}\)b。
除法运算写成分数形式，如 a÷b 写作\(\frac{a}{b}\)。
幻灯片 4：列代数式的方法与步骤
方法：
认真审题，明确题目中涉及的数量关系和运算顺序。
找出题目中的关键词，如 “和、差、积、商、倍、分、平方、立方” 等，确定运算方式。
用字母表示题目中的未知数或变量。
根据数量关系和运算顺序，把数和字母用运算符号连接起来，形成代数式。
步骤：
确定被表示的量，设出合适的字母表示相关的量。
分析各量之间的运算关系，明确先进行哪种运算，后进行哪种运算。
按照代数式的书写规范，列出代数式。
幻灯片 5：关键词对应运算
和：表示加法，如 “a 与 b 的和” 表示为 a + b。
差：表示减法，如 “m 与 n 的差” 表示为 m - n。
积：表示乘法，如 “x 与 y 的积” 表示为 xy。
商：表示除法，如 “p 除以 q 的商” 表示为\(\frac{p}{q}\)。
倍：表示乘法，如 “a 的 3 倍” 表示为 3a。
分：表示除法，如 “b 的\(\frac{1}{4}\)” 表示为\(\frac{1}{4}\)b。
平方：表示乘方（指数为 2），如 “c 的平方” 表示为 c 。
立方：表示乘方（指数为 3），如 “d 的立方” 表示为 d 。
幻灯片 6：例题 1—— 简单数量关系列代数式
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）x 的 5 倍与 y 的和。
（2）a 与 b 的差的 3 倍。
（3）m 的平方除以 n 的商。
（4）比 p 的 2 倍小 5 的数。
解答过程：
（1）x 的 5 倍是 5x，与 y 的和即 5x + y。
（2）a 与 b 的差是 a - b，差的 3 倍即 3 (a - b)。
（3）m 的平方是 m ，除以 n 的商即\(\frac{m }{n}\)。
（4）p 的 2 倍是 2p，比它小 5 的数即 2p - 5。
结论：（1）5x + y；（2）3(a - b)；（3）\(\frac{m }{n}\)；（4）2p - 5。
幻灯片 7：例题 2—— 与图形相关的列代数式
题目：
（1）一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，求这个三角形的面积。
（2）一个正方形的边长为 x 米，若边长增加 2 米，求新正方形的周长。
解答过程：
（1）三角形的面积公式为\(\frac{1}{2}\)× 底 × 高，所以该三角形的面积是\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米。
（2）原正方形边长为 x 米，边长增加 2 米后，新边长为 (x + 2) 米，正方形的周长 = 4× 边长，所以新正方形的周长是 4 (x + 2) 米。
结论：（1）\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米；（2）4 (x + 2) 米。
幻灯片 8：例题 3—— 与实际生活相关的列代数式
题目：
（1）某学校为学生购买校服，每套校服的价格为 80 元，购买 n 套校服需要多少元？
（2）小明家距离学校 s 千米，他骑自行车的速度是 v 千米 / 小时，小明从家到学校需要多长时间？
（3）某水果超市苹果的单价是 5 元 / 千克，香蕉的单价是 4 元 / 千克，购买 a 千克苹果和 b 千克香蕉一共需要多少元？
解答过程：
（1）总价 = 单价 × 数量，所以购买 n 套校服需要 80n 元。
（2）时间 = 路程 ÷ 速度，所以小明从家到学校需要\(\frac{s}{v}\)小时。
（3）购买苹果的费用是 5a 元，购买香蕉的费用是 4b 元，一共需要 (5a + 4b) 元。
结论：（1）80n 元；（2）\(\frac{s}{v}\)小时；（3）(5a + 4b) 元。
幻灯片 9：例题 4—— 较复杂数量关系列代数式
题目：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)与 y 的 2 倍的差的平方。
（2）a、b 两数的和与这两数的差的积。
解答过程：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{3}\)x，y 的 2 倍是 2y，它们的差是\(\frac{1}{3}\)x - 2y，差的平方是 (\(\frac{1}{3}\)x - 2y) 。
（2）a、b 两数的和是 a + b，两数的差是 a - b，它们的积是 (a + b)(a - b)。
结论：（1）(\(\frac{1}{3}\)x - 2y) ；（2）(a + b)(a - b)。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 与 b 的和的平方。
（2）比 m 的倒数小 5 的数。
（3）x 的 2 倍与 y 的\(\frac{1}{4}\)的和。
（4）一个数的 3 倍与这个数的一半的差（设这个数为 x）。
答案：（1）(a + b) ；（2）\(\frac{1}{m}\) - 5；（3）2x + \(\frac{1}{4}\)y；（4）3x - \(\frac{1}{2}\)x。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：
（1）一个长方形的长是宽的 3 倍，若宽为 a 米，求这个长方形的面积。
（2）某工厂第一个月生产产品 m 件，第二个月比第一个月增产 10%，求第二个月生产的产品数量。
答案：（1）长为 3a 米，面积是 3a×a = 3a 平方米；（2）第二个月生产的产品数量是 m + 10% m = 1.1m 件。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：某班有学生 45 人，其中男生有 x 人，女生人数是男生人数的 1.5 倍少 5 人，用代数式表示女生人数，并求当 x = 16 时女生的人数。
答案：女生人数是 (1.5x - 5) 人。当 x = 16 时，1.5×16 - 5 = 24 - 5 = 19 人。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
对关键词理解错误，如把 “a 与 b 的差的 2 倍” 错误列成 a - 2b，正确应为 2 (a - b)。
运算顺序混淆，如 “x 的平方与 y 的和” 误写成 x + y ，正确应为 x + y。
忽略实际问题中的单位和数量关系，如在涉及价格、路程等问题时，未正确运用公式。
字母表示不明确，未说明字母所代表的量，导致代数式意义不清晰。
规避方法：
仔细分析题目中的关键词，明确每个词所对应的运算，确定运算顺序。
列代数式时，可先根据题意写出运算步骤，再逐步转化为代数式。
结合实际问题，回忆相关公式（如路程 = 速度 × 时间、面积公式等），确保数量关系正确。
明确字母代表的量，必要时在代数式后面注明单位（若代数式是和或差的形式，需加括号）。
幻灯片 14：课堂小结
列代数式的关键：准确理解文字描述中的数量关系和运算顺序，抓住关键词。
方法步骤：审题→确定字母→分析关系→列出代数式→检查书写规范。
注意事项：正确处理运算顺序，结合实际问题运用相关公式，明确字母含义。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、4 题（根据数量关系列代数式）。
提升作业：某公园的门票价格是成人票每张 15 元，儿童票每张 8 元。若有 m 个成人和 n 个儿童去公园，买门票一共需要多少元？当 m = 3，n = 2 时，一共需要多少元？
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.进一步掌握代数式的书写格式.
2.会列代数式解决实际问题.
复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________.
26.2℃
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
探究新知
文字语言
数学语言
（3） x
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代数式表示：
例4
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；
（2）a、b两数平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.
补充例题
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数和的差；
（4）a、b两数的差与c的和.
随堂练习
（2）a- 2b
（3）a-(b+c)
（4）(a-b)+c
解： （1） 2(a-b)
【选自教材P87 练习 第1题】
2.填空：
（1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______；
（2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________.
n-1
n+1
2n-2
2n+2
【选自教材P87 练习 第2题】
3.用代数式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的数；
(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；
(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.
3b2-2
(a+b)2-(a2+b2)
80%x·80%=0.64x
4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
x
x
3
2
S阴影=2×3
+3·x
+x·x
=6+3x+x2
解：
5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
B
知识点1 列代数式
1.［2025焦作期末］将“和 的差的5倍”用代数式表示为( )
A
A. B. C. D.
返回
2.［2025西安期末］一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字比
个位上的数字小1，百位上的数字为 ，则这个三位数可以表示为______
_______________.
返回
3.用代数式表示：
（1） 与它的一半的和：______；
（2）与 乘积的倒数：_ __；
（3）， 两数的立方和：________；
（4）， 两数的差的平方：_________；
（5）的3倍与 的差的平方：__________；
返回
4.［教材P练习T变式］若 表示任意一个整数，则奇数可表示为
_________________，偶数可表示为____.
或
返回
5.如图，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪下一个宽为 的小长方
形，则剩下部分的面积为__________.
返回
知识点2 代数式的意义
6.［2024广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
返回
7.（12分）写出下列各代数式的意义：
（1） ；
解： 的2倍与3的和.
（2） ；
解：与， 两数的差的商.
（3） .
解：与的和与与 的差的积.
返回
8.［教材习题变式］设为整数，用含 的代数式表示被7除余3的
整数是( )
C
A. B. C. D.以上都不对
返回
9.某校组织了师生共 人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车
可乘坐 人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的
辆数为( )
A
A. B. C. D.
返回
10. 对代数式“ ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5
元，某人买了千克，共付款元.请你对代数式“ ”给出一个实际
生活方面的合理解释：__________________________________________
_______________________________________.
1块橡皮1元，1支水彩笔3元，买块橡皮和支
水彩笔共需要付元.（答案不唯一）
返回
11.某直播间推出特产甜瓜，定价6元/千克，直播期间一次性下单超过5
千克时，可享受九折优惠.张阿姨在直播期间购买该甜瓜 千克，
则她共需支付_______元.（用含 的代数式表示）
返回
12. 点在数轴上表示的数为，点 先向右移动3个单位
长度，再向左移动6个单位长度到达点，则点 在数轴上表示的数为
______.
返回
13. 一张桌子可坐6人，按图将桌子拼起来，2张桌子拼
起来可坐___人，4张桌子拼起来可坐____人， 张桌子拼起来可坐
_________人.
8
12
返回
课堂小结
列代数式的注意事项：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”
“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语；
②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ；
③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式.
谢谢观看！
2.1.3.列代数式
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.3 列代数式
幻灯片 2：学习目标
掌握列代数式的基本方法和步骤，能根据文字描述准确列出代数式。
能结合实际问题中的数量关系，正确列出代数式。
提高分析问题和解决问题的能力，体会代数式在表示数量关系中的作用。
幻灯片 3：回顾旧知
代数式的定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。
书写规范：
数字与字母相乘时，数字在前，乘号可省略，如 2×a 写作 2a。
带分数与字母相乘时，带分数化为假分数，如 1\(\frac{1}{2}\)×b 写作\(\frac{3}{2}\)b。
除法运算写成分数形式，如 a÷b 写作\(\frac{a}{b}\)。
幻灯片 4：列代数式的方法与步骤
方法：
认真审题，明确题目中涉及的数量关系和运算顺序。
找出题目中的关键词，如 “和、差、积、商、倍、分、平方、立方” 等，确定运算方式。
用字母表示题目中的未知数或变量。
根据数量关系和运算顺序，把数和字母用运算符号连接起来，形成代数式。
步骤：
确定被表示的量，设出合适的字母表示相关的量。
分析各量之间的运算关系，明确先进行哪种运算，后进行哪种运算。
按照代数式的书写规范，列出代数式。
幻灯片 5：关键词对应运算
和：表示加法，如 “a 与 b 的和” 表示为 a + b。
差：表示减法，如 “m 与 n 的差” 表示为 m - n。
积：表示乘法，如 “x 与 y 的积” 表示为 xy。
商：表示除法，如 “p 除以 q 的商” 表示为\(\frac{p}{q}\)。
倍：表示乘法，如 “a 的 3 倍” 表示为 3a。
分：表示除法，如 “b 的\(\frac{1}{4}\)” 表示为\(\frac{1}{4}\)b。
平方：表示乘方（指数为 2），如 “c 的平方” 表示为 c 。
立方：表示乘方（指数为 3），如 “d 的立方” 表示为 d 。
幻灯片 6：例题 1—— 简单数量关系列代数式
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）x 的 5 倍与 y 的和。
（2）a 与 b 的差的 3 倍。
（3）m 的平方除以 n 的商。
（4）比 p 的 2 倍小 5 的数。
解答过程：
（1）x 的 5 倍是 5x，与 y 的和即 5x + y。
（2）a 与 b 的差是 a - b，差的 3 倍即 3 (a - b)。
（3）m 的平方是 m ，除以 n 的商即\(\frac{m }{n}\)。
（4）p 的 2 倍是 2p，比它小 5 的数即 2p - 5。
结论：（1）5x + y；（2）3(a - b)；（3）\(\frac{m }{n}\)；（4）2p - 5。
幻灯片 7：例题 2—— 与图形相关的列代数式
题目：
（1）一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，求这个三角形的面积。
（2）一个正方形的边长为 x 米，若边长增加 2 米，求新正方形的周长。
解答过程：
（1）三角形的面积公式为\(\frac{1}{2}\)× 底 × 高，所以该三角形的面积是\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米。
（2）原正方形边长为 x 米，边长增加 2 米后，新边长为 (x + 2) 米，正方形的周长 = 4× 边长，所以新正方形的周长是 4 (x + 2) 米。
结论：（1）\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米；（2）4 (x + 2) 米。
幻灯片 8：例题 3—— 与实际生活相关的列代数式
题目：
（1）某学校为学生购买校服，每套校服的价格为 80 元，购买 n 套校服需要多少元？
（2）小明家距离学校 s 千米，他骑自行车的速度是 v 千米 / 小时，小明从家到学校需要多长时间？
（3）某水果超市苹果的单价是 5 元 / 千克，香蕉的单价是 4 元 / 千克，购买 a 千克苹果和 b 千克香蕉一共需要多少元？
解答过程：
（1）总价 = 单价 × 数量，所以购买 n 套校服需要 80n 元。
（2）时间 = 路程 ÷ 速度，所以小明从家到学校需要\(\frac{s}{v}\)小时。
（3）购买苹果的费用是 5a 元，购买香蕉的费用是 4b 元，一共需要 (5a + 4b) 元。
结论：（1）80n 元；（2）\(\frac{s}{v}\)小时；（3）(5a + 4b) 元。
幻灯片 9：例题 4—— 较复杂数量关系列代数式
题目：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)与 y 的 2 倍的差的平方。
（2）a、b 两数的和与这两数的差的积。
解答过程：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{3}\)x，y 的 2 倍是 2y，它们的差是\(\frac{1}{3}\)x - 2y，差的平方是 (\(\frac{1}{3}\)x - 2y) 。
（2）a、b 两数的和是 a + b，两数的差是 a - b，它们的积是 (a + b)(a - b)。
结论：（1）(\(\frac{1}{3}\)x - 2y) ；（2）(a + b)(a - b)。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 与 b 的和的平方。
（2）比 m 的倒数小 5 的数。
（3）x 的 2 倍与 y 的\(\frac{1}{4}\)的和。
（4）一个数的 3 倍与这个数的一半的差（设这个数为 x）。
答案：（1）(a + b) ；（2）\(\frac{1}{m}\) - 5；（3）2x + \(\frac{1}{4}\)y；（4）3x - \(\frac{1}{2}\)x。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：
（1）一个长方形的长是宽的 3 倍，若宽为 a 米，求这个长方形的面积。
（2）某工厂第一个月生产产品 m 件，第二个月比第一个月增产 10%，求第二个月生产的产品数量。
答案：（1）长为 3a 米，面积是 3a×a = 3a 平方米；（2）第二个月生产的产品数量是 m + 10% m = 1.1m 件。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：某班有学生 45 人，其中男生有 x 人，女生人数是男生人数的 1.5 倍少 5 人，用代数式表示女生人数，并求当 x = 16 时女生的人数。
答案：女生人数是 (1.5x - 5) 人。当 x = 16 时，1.5×16 - 5 = 24 - 5 = 19 人。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
对关键词理解错误，如把 “a 与 b 的差的 2 倍” 错误列成 a - 2b，正确应为 2 (a - b)。
运算顺序混淆，如 “x 的平方与 y 的和” 误写成 x + y ，正确应为 x + y。
忽略实际问题中的单位和数量关系，如在涉及价格、路程等问题时，未正确运用公式。
字母表示不明确，未说明字母所代表的量，导致代数式意义不清晰。
规避方法：
仔细分析题目中的关键词，明确每个词所对应的运算，确定运算顺序。
列代数式时，可先根据题意写出运算步骤，再逐步转化为代数式。
结合实际问题，回忆相关公式（如路程 = 速度 × 时间、面积公式等），确保数量关系正确。
明确字母代表的量，必要时在代数式后面注明单位（若代数式是和或差的形式，需加括号）。
幻灯片 14：课堂小结
列代数式的关键：准确理解文字描述中的数量关系和运算顺序，抓住关键词。
方法步骤：审题→确定字母→分析关系→列出代数式→检查书写规范。
注意事项：正确处理运算顺序，结合实际问题运用相关公式，明确字母含义。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2、4 题（根据数量关系列代数式）。
提升作业：某公园的门票价格是成人票每张 15 元，儿童票每张 8 元。若有 m 个成人和 n 个儿童去公园，买门票一共需要多少元？当 m = 3，n = 2 时，一共需要多少元？
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.进一步掌握代数式的书写格式.
2.会列代数式解决实际问题.
复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________.
26.2℃
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
探究新知
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数学语言
（3） x
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代数式表示：
例4
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；
（2）a、b两数平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.
补充例题
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数和的差；
（4）a、b两数的差与c的和.
随堂练习
（2）a- 2b
（3）a-(b+c)
（4）(a-b)+c
解： （1） 2(a-b)
【选自教材P87 练习 第1题】
2.填空：
（1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______；
（2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________.
n-1
n+1
2n-2
2n+2
【选自教材P87 练习 第2题】
3.用代数式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的数；
(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；
(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.
3b2-2
(a+b)2-(a2+b2)
80%x·80%=0.64x
4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
x
x
3
2
S阴影=2×3
+3·x
+x·x
=6+3x+x2
解：
5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
B
知识点1 列代数式
1.［2025焦作期末］将“和 的差的5倍”用代数式表示为( )
A
A. B. C. D.
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2.［2025西安期末］一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字比
个位上的数字小1，百位上的数字为 ，则这个三位数可以表示为______
_______________.
返回
3.用代数式表示：
（1） 与它的一半的和：______；
（2）与 乘积的倒数：_ __；
（3）， 两数的立方和：________；
（4）， 两数的差的平方：_________；
（5）的3倍与 的差的平方：__________；
返回
4.［教材P练习T变式］若 表示任意一个整数，则奇数可表示为
_________________，偶数可表示为____.
或
返回
5.如图，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪下一个宽为 的小长方
形，则剩下部分的面积为__________.
返回
知识点2 代数式的意义
6.［2024广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
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7.（12分）写出下列各代数式的意义：
（1） ；
解： 的2倍与3的和.
（2） ；
解：与， 两数的差的商.
（3） .
解：与的和与与 的差的积.
返回
8.［教材习题变式］设为整数，用含 的代数式表示被7除余3的
整数是( )
C
A. B. C. D.以上都不对
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9.某校组织了师生共 人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车
可乘坐 人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的
辆数为( )
A
A. B. C. D.
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10. 对代数式“ ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5
元，某人买了千克，共付款元.请你对代数式“ ”给出一个实际
生活方面的合理解释：__________________________________________
_______________________________________.
1块橡皮1元，1支水彩笔3元，买块橡皮和支
水彩笔共需要付元.（答案不唯一）
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11.某直播间推出特产甜瓜，定价6元/千克，直播期间一次性下单超过5
千克时，可享受九折优惠.张阿姨在直播期间购买该甜瓜 千克，
则她共需支付_______元.（用含 的代数式表示）
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12. 点在数轴上表示的数为，点 先向右移动3个单位
长度，再向左移动6个单位长度到达点，则点 在数轴上表示的数为
______.
返回
13. 一张桌子可坐6人，按图将桌子拼起来，2张桌子拼
起来可坐___人，4张桌子拼起来可坐____人， 张桌子拼起来可坐
_________人.
8
12
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课堂小结
列代数式的注意事项：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”
“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语；
②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ；
③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式.
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