2.3.1 单项式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.3.1.单项式
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.3.1 单项式
幻灯片 2：学习目标
理解单项式的概念，能准确判断一个代数式是否为单项式。
掌握单项式的系数和次数的定义，能正确确定一个单项式的系数和次数。
通过实例分析，加深对单项式的认识，培养抽象思维能力。
幻灯片 3：情境引入
展示代数式：
6a 、-3xy、πr 、-2、\(\frac{4}{5}\)x y
提问：这些代数式有什么共同特点呢？它们与我们之前学过的代数式有什么不同？
引入：这些代数式都是由数与字母的积组成的，它们有一个专门的名称 —— 单项式，本节课我们就来学习单项式的相关知识。
幻灯片 4：单项式的定义
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
特殊说明：单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。例如，-5、a、b 等都是单项式。
判断依据：代数式中只含有乘法（包括乘方）运算和数字作分母的除法运算，不含有加法、减法运算，也不含有字母作分母的除法运算。
示例：
是单项式的有：3x、-4y 、5、m、\(\frac{2}{3}\)ab（因为是数与字母的积）。
不是单项式的有：x + y（含有加法）、a - 1（含有减法）、\(\frac{x}{y}\)（字母作分母）。
幻灯片 5：单项式的系数
定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意事项：
系数包括前面的符号，例如，-3x 的系数是 - 3，而不是 3。
当单项式的系数是 1 或 - 1 时，“1” 通常省略不写。例如，x 的系数是 1，-a 的系数是 - 1。
单独的一个数作为单项式时，它的系数就是这个数本身。例如，5 的系数是 5，-7 的系数是 - 7。
用 π 表示的数，π 是常数，不是字母，所以包含 π 的单项式中，π 是系数的一部分。例如，πr 的系数是 π，2πab 的系数是 2π。
示例：
3a 的系数是 3。
-5xy 的系数是 - 5。
\(\frac{1}{2}\)m 的系数是\(\frac{1}{2}\)。
-n 的系数是 - 1。
8 的系数是 8。
幻灯片 6：单项式的次数
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意事项：
计算次数时，只看字母的指数，不看数字的指数。例如，3 x y 中，3 的指数 2 不参与次数计算，该单项式的次数是 2 + 1 = 3。
单独一个非零数的次数是 0。例如，5 的次数是 0（因为可以看作 5x ，x =1）。
字母的指数是 1 时，通常省略不写，但计算次数时要加上。例如，x 的次数是 1，xy 的次数是 1 + 1 = 2。
示例：
4x 的次数是 1（x 的指数是 1）。
-2y 的次数是 3（y 的指数是 3）。
3a b 的次数是 2 + 1 = 3（a 的指数是 2，b 的指数是 1）。
\(\frac{1}{5}\)x y z 的次数是 3 + 2 + 1 = 6。
7 的次数是 0。
幻灯片 7：例题 1—— 判断是否为单项式
题目：判断下列代数式是不是单项式：
（1）5x
（2）x + y
（3）-7
（4）\(\frac{x}{2}\)
（5）\(\frac{2}{x}\)
解答过程：
（1）5x 是数 5 与字母 x 的积，是单项式。
（2）x + y 含有加法运算，不是单项式。
（3）-7 是单独的一个数，是单项式。
（4）\(\frac{x}{2}\)可以看作\(\frac{1}{2}\)与 x 的积，是单项式。
（5）\(\frac{2}{x}\)是字母作分母的除法运算，不是单项式。
结论：（1）、（3）、（4）是单项式；（2）、（5）不是单项式。
幻灯片 8：例题 2—— 确定单项式的系数和次数
题目：指出下列单项式的系数和次数：
（1）-3a b
（2）\(\frac{2}{3}\)xy
（3）-m
（4）5πr
（5）-6
解答过程：
（1）-3a b 的数字因数是 - 3，所以系数是 - 3；所有字母的指数和是 2 + 1 = 3，所以次数是 3。
（2）\(\frac{2}{3}\)xy 的数字因数是\(\frac{2}{3}\)，所以系数是\(\frac{2}{3}\)；所有字母的指数和是 1 + 3 = 4，所以次数是 4。
（3）-m 的数字因数是 - 1，所以系数是 - 1；字母 m 的指数是 1，所以次数是 1。
（4）5πr 的数字因数是 5π（π 是常数），所以系数是 5π；字母 r 的指数是 2，所以次数是 2。
（5）-6 是单独的一个数，系数是 - 6；次数是 0。
结论：
（1）系数 - 3，次数 3；
（2）系数\(\frac{2}{3}\)，次数 4；
（3）系数 - 1，次数 1；
（4）系数 5π，次数 2；
（5）系数 - 6，次数 0。
幻灯片 9：例题 3—— 根据条件写单项式
题目：写出一个系数是 - 2，次数是 3 的单项式。
解答过程：单项式的系数是 - 2，说明数字因数是 - 2；次数是 3，说明所有字母的指数和是 3。可以选择不同的字母组合，例如：
-2x （x 的指数是 3）；
-2x y（x 的指数 2 + y 的指数 1 = 3）；
-2xy （x 的指数 1 + y 的指数 2 = 3）；
-2xyz（x 的指数 1 + y 的指数 1 + z 的指数 1 = 3）。
结论：答案不唯一，如 - 2x 、-2x y 等。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：下列代数式中，哪些是单项式？
（1）ab
（2）x + 1
（3）\(\frac{1}{2}\)x
（4）-\(\frac{y}{3}\)
（5）\(\frac{3}{x + y}\)
答案：（1）、（3）、（4）是单项式；（2）、（5）不是单项式。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：指出下列单项式的系数和次数：
（1）4x
（2）-\(\frac{1}{5}\)a b
（3）πh
（4）-m n
（5）10
答案：
（1）系数 4，次数 3；
（2）系数 -\(\frac{1}{5}\)，次数 4；
（3）系数 π，次数 1；
（4）系数 - 1，次数 3；
（5）系数 10，次数 0。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：写出一个系数是\(\frac{3}{4}\)，次数是 4 的单项式。
答案：答案不唯一，如\(\frac{3}{4}\)x 、\(\frac{3}{4}\)x y 、\(\frac{3}{4}\)xy 等。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
对单项式的定义理解不清，把含有加法、减法运算或字母作分母的代数式当作单项式。例如，认为 x + 2 是单项式，实际上它含有加法，不是单项式。
确定系数时，忽略前面的符号，或者漏掉系数 1 或 - 1。例如，把 - xy 的系数看作 x，正确应为 - 1；把 a 的系数看作 0，正确应为 1。
计算次数时，误将数字的指数算入，或者忽略字母指数为 1 的情况。例如，认为 3 x 的次数是 2 + 1 = 3，正确应为 1（3 是数字因数，次数只看 x 的指数 1）；认为 xy 的次数是 1，正确应为 2（x 和 y 的指数都是 1，和为 2）。
处理含 π 的单项式时，把 π 当作字母，错误计算系数和次数。例如，认为 πr 的系数是 1，正确应为 π。
规避方法：
牢记单项式的定义，严格按照 “数与字母的积、单独的数或字母” 来判断。
确定系数时，注意包含符号，明确 1 和 - 1 的省略情况。
计算次数时，只关注字母的指数，且每个字母的指数都要算入，指数为 1 时不能忽略。
明确 π 是常数，不是字母，在含 π 的单项式中，π 是系数的一部分。
幻灯片 14：课堂小结
单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数（包括符号，1 和 - 1 可省略）。
次数：所有字母的指数的和（单独的数次数为 0，π 是常数）。
判断与确定：能准确判断单项式，正确找出其系数和次数。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2 题（判断单项式，指出系数和次数）。
提升作业：已知一个单项式的系数是 - 5，次数是 4，且含有字母 x 和 y，写出这个单项式。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.能判断一个式子是否是单项式.
3.能确定一个单项式的系数和次数.
复习回顾
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.
a2
-m
12x
探索新知
列出的这些代数式有什么共同特点
a2
-m
12x
式子的特点
组成元素
元素之间的运算关系
数
字母
乘积
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
判断下列代数式是不是单项式.
（1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y；
（6） ；（7） .
√
×
√
√
√
×
√
注意：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.π是数字.
单项式的分母中不能含有字母!
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
﹣4x2y3
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
系数
指数的和称为次数
例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 .
注意
(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m；
判断下列说法是否正确：
1.﹣7xy2的系数是7； （ ）
2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ）
3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ）
4.﹣a3的系数是﹣1； （ ）
5.﹣32x2y3的次数是7； （ ）
6. 2πr2h的系数是4； （ ）
7. 7的系数是7，次数是0. （ ）
×
×
×
√
×
×
√
拓展：（1）单独一个非零数的次数为0；
（2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式.
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）x+1；
（2） .
例1
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
×
√
指出下列各单项式的系数和次数.
补充例题
（1）3x3
（2） xyz
（3）0.12s
（4）
系数：3
次数：3
次数：3
系数：
系数：0.12
次数：1
次数：3
系数：
课堂练习
1.判断下列代数式是不是单项式：
（1）a；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）xy .
×
√
√
√
√
【选自教材P97 练习 第1题】
2.说出下列单项式的系数和次数：
（1）5a2；
（2）mn；
（3） ；
（4） .
系数：5
次数：2
系数：1
次数：2
次数：4
系数：
次数：3
系数：
【选自教材P97 练习 第2题】
3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；
（2）单项式5×105t的系数是5.
×
单项式m的系数是1，次数也是1.
单项式5×105t的系数是5×105.
×
【选自教材P97 练习 第3题】
4. 单项式-5ab的系数是（ ）
A.5
B.-5
C.2
D.-2
5. 是_________次单项式.
B
3
6. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.
-13x8
知识点1 单项式的概念
1.［2025重庆期末］下列各代数式中，是单项式的是( )
B
A. B. C. D.
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2.［2025郑州月考］下列代数式：，，，6， ，
，单项式有( )
B
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
返回
知识点2 单项式的系数与次数
3.单项式 的系数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.5
返回
4.单项式 的系数是_____，次数是___.
4
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5.［2025周口期末］请你写出一个系数是2，次数是3的关于和 的单项
式：____________________.
（答案不唯一）
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6.（4分）［教材习题 变式］填表：
单项式
系数 ____ ___ __ ___ _ ___ ___
次数 ___ ___ __ ___ ___ ___
30
-1
1
1
1
3
1
6
4
2
返回
7.下列各代数式中是五次单项式的是( )
D
A. B. C. D.
返回
8. 已知单项式的系数为，次数为，则 的值为
_______.
返回
9.［2025南充期末］已知 ，那么单项式
的系数是___，次数是___.
5
2
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10.（8分）
（1）如果是关于，的六次单项式，求 的值；
解：由题意得,,解得 .
（2）若是关于,的单项式且系数为8,次数为4，求, 的值.
解：由题意得， ，
解得,或 .
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11.（8分）列出单项式，并指出它们的系数和次数.
（1）底面是边长为的正方形，高为 的长方体的体积是多少？
解：长方体的体积是 的系数是1，次数是3.
（2）某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为 万元/辆的汽
车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了 辆，那么这周的销售额为多
少万元？
解：这周的销售额为万元.的系数是 ，次数是2.
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12. 请观察下面按照某种规律排列的一组单项式：
，,____,,,, .
（1）第3个单项式是______；
（2）按此规律排列，次数是7的单项式的系数是_______；
（3）第 个单项式是_________.
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课堂小结
单项式
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
系数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
次数
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意事项
当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有
谢谢观看！