2.4.1 同类项 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.4.1.同类项
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.3.3 升幂排列和降幂排列
副标题：—— 多项式的有序排列
幻灯片 2：学习目标
理解多项式按某个字母升幂排列和降幂排列的概念。
能熟练地把一个多项式按指定字母进行升幂排列或降幂排列。
体会多项式有序排列在数学运算中的便利性，培养有条理地处理问题的习惯。
幻灯片 3：情境引入
问题：观察多项式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)，它的各项次数不同，顺序较为杂乱。如果我们想快速找到次数最高的项或次数最低的项，是不是不太方便？
引入：为了使多项式的结构更清晰，便于我们研究和计算，通常需要把多项式的各项按照一定的顺序排列起来，这就是我们本节课要学习的升幂排列和降幂排列。
幻灯片 4：相关概念
升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
示例：对于多项式\(2x^3y - 3xy^2 + x^2y^3 - 5\)，
按字母\(x\)的指数升幂排列：\(-5 - 3xy^2 + x^2y^3 + 2x^3y\)（\(x\)的指数依次为 0、1、2、3）。
按字母\(y\)的指数降幂排列：\(x^2y^3 - 3xy^2 + 2x^3y - 5\)（\(y\)的指数依次为 3、2、1、0）。
幻灯片 5：排列的依据与注意事项
排列依据：多项式的各项在排列前后，其值不变，因为加法具有交换律。但排列时必须连同项的符号一起移动，不能只移动项的数字部分而遗漏符号。
注意事项：
排列时，要先确定按哪个字母进行排列，因为一个多项式中可能含有多个字母，不同字母的排列结果可能不同。
常数项的次数规定为 0，在按字母升幂排列时，常数项通常放在最前面；按字母降幂排列时，常数项通常放在最后面。
如果多项式中含有同类项，应先合并同类项，再进行排列（若题目未要求合并，则可直接排列）。
幻灯片 6：例题 1—— 按指定字母降幂排列
题目：把多项式\(3x^2 - 5x^3 + x - 1\)按字母\(x\)的降幂排列。
解答过程：
先确定多项式各项中字母\(x\)的指数：\(-5x^3\)中\(x\)的指数是 3，\(3x^2\)中\(x\)的指数是 2，\(x\)中\(x\)的指数是 1，\(-1\)（常数项）中\(x\)的指数是 0。
按\(x\)的指数从大到小的顺序排列各项，连同项的符号一起移动：\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。
结论：按字母\(x\)的降幂排列为\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。
幻灯片 7：例题 2—— 按指定字母升幂排列
题目：把多项式\(xy^2 - x^2y + 2x^3 - 3y^3\)按字母\(y\)的升幂排列。
解答过程：
确定各项中字母\(y\)的指数：\(2x^3\)中\(y\)的指数是 0，\(-x^2y\)中\(y\)的指数是 1，\(xy^2\)中\(y\)的指数是 2，\(-3y^3\)中\(y\)的指数是 3。
按\(y\)的指数从小到大的顺序排列各项：\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。
结论：按字母\(y\)的升幂排列为\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。
幻灯片 8：例题 3—— 根据排列要求填空
题目：多项式\(a^3b - 5a^2b^2 + 3ab^3 - b^4 + 2a^4\)按字母\(a\)的升幂排列后为________________。
解答过程：
分析各项中字母\(a\)的指数：\(-b^4\)中\(a\)的指数是 0，\(3ab^3\)中\(a\)的指数是 1，\(-5a^2b^2\)中\(a\)的指数是 2，\(a^3b\)中\(a\)的指数是 3，\(2a^4\)中\(a\)的指数是 4。
按\(a\)的指数从小到大排列：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。
结论：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。
幻灯片 9：例题 4—— 含多个字母的排列
题目：把多项式\(x^2y - 3xy^2 + y^3 - 2x^3\)分别按字母\(x\)的降幂排列和按字母\(y\)的升幂排列。
解答过程：
按字母\(x\)的降幂排列：
各项\(x\)的指数：\(-2x^3\)（3）、\(x^2y\)（2）、\(-3xy^2\)（1）、\(y^3\)（0）。
排列结果：\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)。
按字母\(y\)的升幂排列：
各项\(y\)的指数：\(-2x^3\)（0）、\(x^2y\)（1）、\(-3xy^2\)（2）、\(y^3\)（3）。
排列结果：\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)（与按\(x\)降幂排列结果相同，属巧合）。
结论：按\(x\)降幂排列为\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)；按\(y\)升幂排列为\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)。
幻灯片 10：课堂练习 1
题目：把多项式\(5 - 3x + 2x^2 - x^3\)按字母\(x\)的降幂排列。
答案：\(-x^3 + 2x^2 - 3x + 5\)。
幻灯片 11：课堂练习 2
题目：把多项式\(3a^2b - b^3 + 2ab^2 - a^3\)按字母\(b\)的升幂排列。
答案：\(-a^3 + 3a^2b + 2ab^2 - b^3\)。
幻灯片 12：课堂练习 3
题目：已知多项式\(x^3y + 2x^2y^2 - 5xy^3 + y^4\)，分别按字母\(x\)的升幂排列和按字母\(y\)的降幂排列。
答案：按\(x\)升幂排列为\(y^4 - 5xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y\)；按\(y\)降幂排列为\(y^4 - 5xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y\)。
幻灯片 13：易错点分析
常见错误：
排列时遗漏项的符号，如把多项式\(2x - 3x^2 + 1\)按\(x\)降幂排列时，错误地写成\(-3x^2 + 2x + 1\)是正确的，但写成\(3x^2 + 2x + 1\)就是遗漏了符号。
未明确按哪个字母排列，导致排列错误。例如，对多项式\(a^2b + ab^2\)，若不指定字母，既可能按\(a\)排列，也可能按\(b\)排列，结果不同。
常数项的位置错误，如按字母升幂排列时，把常数项放在后面；按降幂排列时，把常数项放在前面。
合并同类项后再排列时，合并过程出错，影响后续排列结果。
规避方法：
移动多项式的项时，务必连同项的符号一起移动，将符号视为项的一部分。
排列前先明确指定的字母，根据该字母的指数进行排序。
牢记常数项的次数为 0，按升幂排列放前，降幂排列放后。
若需要合并同类项，先仔细合并，再进行排列，确保每一步都准确无误。
幻灯片 14：课堂小结
升幂排列与降幂排列的定义：按指定字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列多项式的各项。
排列要点：连同项的符号一起移动，明确排列的字母，常数项按 0 次处理。
作用：使多项式的结构更清晰，便于观察和计算，为后续的整式运算奠定基础。
幻灯片 15：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2 题（按要求对多项式进行升幂或降幂排列）。
提升作业：把多项式\(x^4 - y^4 + 2x^3y - 2xy^3 + 3x^2y^2\)分别按字母\(x\)的降幂排列和按字母\(y\)的升幂排列，并比较两种排列结果的异同。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.理解同类项的概念.
2.在根据同类项的概念在多项式中找同类项.
3.在学习中体会数学的分类思想.
情境导入
观察超市货物摆放
下面9种商品可以分为哪几类？请同学们分一分.
蔬菜：___________________.
水果：___________________.
电器：___________________.
探索新知
举一反三：将下列代数式分类.
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
这些被归为同一类的项有什么相同特征
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
所含字母________.
相同字母的指数________.
相同
相同
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项.
二者缺一不可！
两相同
下列各组式子中，是同类项的有哪些？
①xy2与 xy2；
②3ab2与4a2b；
③4abc与cab；
④b3与43；
⑤ 与6；
⑥5a2b3c与a2b3 .
√
×
√
×
√
×
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
例1
指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5；
（2）3x2y-2xy2+ - .
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项.
（2）3x2y与- 是同类项，-2xy2与 是同类项.
寻找多项式中的同类项，注意带上前面的符号！
解：要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中x的指数必须相等，即k=2.
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
例2
k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
随堂练习
1.同类项是（ ）
A.含有相同字母
B.所含字母完全相同的项
C.所含字母相同且次数也相同的项
D.所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项
D
2.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.
3x2y
-2
4m
5xy2
-ab
ba
-6xy2
3
-4x2y
m
【选自教材P102 练习 第1题】
3.写出3ab2c3的一个同类项. 你能写出多少个？
4.k取何值时，-3x2yk与4x2y6是同类项？
解：2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个.
解：要使-3x2yk与4x2y6是同类项，那么这两项中的字母x、y的指数必须分别相等，即k=6.
所以当k=6时， -3x2yk与4x2y6是同类项.
【选自教材P102 练习 第2题】
【选自教材P102 练习 第3题】
5.若关于x、y的单项式2x｜2a+1｜y与 xy｜b｜是同类项，其中a、b互为倒数，求a2+2b的值.
解：根据题意，得｜2a+1｜=1，｜b｜=1，
所以a=0或-1，b=1或-1.
又因为a、b互为倒数，所以a=-1，b=-1.
当a=-1，b=-1时，a2+2b=(-1)2+2×(-1)=1-2=-1.
知识点 同类项的概念
1.下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
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2.下列各组单项式中，不是同类项的是( )
C
A.与 B.与 C.与 D.与
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3.［2024河南中考］请写出 的一个同类项：___________________.
（答案不唯一）
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4.［教材例1变式］在多项式 中，______
与,____与 ,____与4是同类项.
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5.［教材例2变式］若单项式和单项式 是同类项，则
___， ___.
7
3
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6.（16分）下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由.
（1）与 ；
解：不是同类项，虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同.
（2）与 ；
解：不是同类项，因为所含字母不同.
（3）与 ；
解：是同类项.
（4）与 .
解：是同类项.
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7.在与，与，与，与， 与6，
与 中，是同类项的有___组.
3
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8.若单项式与是同类项，则 ____.
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9.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与 是同类项；②系
数和次数互为相反数.这个单项式是_______.
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10.（4分）已知，问与 是同
类项吗？并说明理由.
解：是同类项.理由如下：由题意，得， .所以
，.因为它们都含有字母， ，
且的指数都是2， 的指数都是3，所以它们是同类项.
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11.（12分） 类比同类项的概念，我们规定：所含字母
相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的单项式是“强同类
项”.例如：与 是“强同类项”.
（1）下列四个单项式：；；； .
其中与 是“强同类项”的是________（填序号）；
②③④
（2）若与是“强同类项”，求 的值；
解：因为与是“强同类项”，所以 或
，解得，， .
（3）已知为关于，的多项式， .
若的任意两项都是“强同类项”，求 的值.
解：因为的任意两项都是“强同类项”，且与 一定是
“强同类项”，所以①由与 是“强同类项”，得
或，解得，， ；
②由与是“强同类项”，得或 ，
解得，， .
综上所述， 的值为5或6.
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课堂小结
同类项
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项.
注意
数学思想：分类、归纳
谢谢观看！