2.4.3 去括号和添括号 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
2.4.3.去括号和添括号
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：2.4.3 去括号和添括号
副标题：—— 整式变形的 “钥匙”
幻灯片 2：学习目标
掌握去括号法则，能准确地对代数式进行去括号运算。
理解添括号法则，会根据需要给代数式正确添括号。
体会去括号和添括号在整式加减运算中的作用，提高代数式变形能力。
幻灯片 3：情境引入
问题：某学校图书馆原有图书 a 本，周一借出 b 本，周二借出 c 本，还剩多少本图书？
分析：可以先算出两天一共借出的图书数量，再用原有图书数量减去借出的数量，即 a - (b + c)；也可以用原有图书数量依次减去每天借出的数量，即 a - b - c。这两个式子都表示剩余图书的数量，所以 a - (b + c) = a - b - c。
引入：像这样把含括号的代数式转化为不含括号的代数式，涉及到去括号运算；而有时为了运算方便，又需要给代数式添上括号，这就是本节课要学习的去括号和添括号。
幻灯片 4：去括号法则
法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。即：+(a + b) = a + b；+(a - b) = a - b。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。即：-(a + b) = -a - b；-(a - b) = -a + b。
解读：去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；括号外的因数是正数还是负数，决定了括号内各项符号是否改变。
示例：
去括号：+(3x + 2y) = 3x + 2y；-(2a - b) = -2a + b。
去括号并化简：4x - (x - 3y) = 4x - x + 3y = 3x + 3y。
幻灯片 5：去括号的步骤
步骤：
确定括号外的因数的符号（正或负）。
根据去括号法则，去掉括号和它前面的符号。
若括号外有数字因数，要先利用乘法分配律将因数与括号内的各项相乘，再去括号（可与去括号同时进行）。
示例：去括号并化简 3 (2x - y) - 2 (x + 3y)。
确定因数符号：3 是正数，-2 是负数。
运用法则去括号：3×2x - 3×y - 2×x - 2×3y = 6x - 3y - 2x - 6y。
合并同类项：(6x - 2x) + (-3y - 6y) = 4x - 9y。
幻灯片 6：例题 1—— 去括号并化简
题目：去括号并化简下列代数式：
（1）(5a - 3b) - (a - 2b)
（2）3x - 2(2x - x + 1)
解答过程：
（1）(5a - 3b) - (a - 2b) = 5a - 3b - a + 2b = (5a - a) + (-3b + 2b) = 4a - b。
（2）3x - 2(2x - x + 1) = 3x - 4x + 2x - 2 = (3x - 4x ) + 2x - 2 = -x + 2x - 2。
结论：（1）4a - b；（2）-x + 2x - 2。
幻灯片 7：添括号法则
法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号。即：a + b + c = +(a + b + c)；a - b + c = +(a - b + c)。
添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即：a - b - c = -(-a + b + c)；a + b - c = -( -a - b + c )。
解读：添括号是去括号的逆运算，括号前的符号决定了括号内各项符号是否需要改变。
示例：
添括号（前面是正号）：2x + 3y - z = +(2x + 3y - z)。
添括号（前面是负号）：2x - 3y + z = -(-2x + 3y - z)。
幻灯片 8：添括号的注意事项
添括号是为了简化运算或满足某种形式需要，添括号后代数式的值不变。
添括号时，要明确括号前的符号，再根据法则确定括号内各项的符号。
添括号后，要检查括号内各项的符号是否正确，可通过去括号进行验证。
示例：把多项式 3x - 2x + 5 添括号：
前面加正号：3x - 2x + 5 = +(3x - 2x + 5)。
前面加负号：3x - 2x + 5 = -(-3x + 2x - 5)，去括号验证：-(-3x + 2x - 5) = 3x - 2x + 5，正确。
幻灯片 9：例题 2—— 添括号
题目：按要求给多项式 5a - 3b + 2ab 添括号：
（1）把后两项括到前面带有 “+” 号的括号里。
（2）把后两项括到前面带有 “-” 号的括号里。
解答过程：
（1）5a - 3b + 2ab = 5a + (-3b + 2ab)。
（2）5a - 3b + 2ab = 5a - (3b - 2ab)。
结论：（1）5a + (-3b + 2ab)；（2）5a - (3b - 2ab)。
幻灯片 10：例题 3—— 去括号与添括号综合应用
题目：先去括号，再合并同类项；然后根据需要添括号，使式子中出现 (x + y)。
原式：3x - (2x - y) + 2 (x + y)
解答过程：
去括号：3x - 2x + y + 2x + 2y = (3x - 2x + 2x) + (y + 2y) = 3x + 3y。
添括号出现 (x + y)：3x + 3y = 3 (x + y)。
结论：去括号合并后为 3x + 3y，添括号后为 3 (x + y)。
幻灯片 11：去括号与添括号的联系
去括号和添括号是互逆的变形过程，遵循的法则本质一致。
去括号是将括号去掉，还原多项式的本来形式；添括号是将部分项用括号括起来，改变多项式的形式但不改变其值。
两者都是整式加减运算中重要的变形手段，为合并同类项等运算提供便利。
幻灯片 12：课堂练习 1—— 去括号并化简
题目：去括号并化简：
（1）(2m + n) - (m - n)
（2）-4(x - 2x) + 3(2x - x + 1)
答案：（1）2m + n - m + n = m + 2n；（2）-4x + 8x + 6x - 3x + 3 = 2x + 5x + 3。
幻灯片 13：课堂练习 2—— 添括号
题目：把多项式 2x - 3x + 4 按下列要求添括号：
（1）把中间两项括到前面带 “+” 号的括号里。
（2）把后两项括到前面带 “-” 号的括号里。
答案：（1）2x + (-3x + 4)；（2）2x - (3x - 4)。
幻灯片 14：课堂练习 3—— 综合应用
题目：先去括号合并同类项，再把结果按字母 x 的降幂排列，并添括号使最高次项和常数项在一个括号里（前面带 “+” 号）。
原式：(x - 2x + x - 1) - 2 (x - x + 3x - 2)
答案：去括号得 x - 2x + x - 1 - 2x + 2x - 6x + 4 = -x - 5x + 3。按 x 降幂排列为 - x - 5x + 3。添括号得 +(-x + 3) - 5x。
幻灯片 15：易错点分析
常见错误：
去括号时，括号外是负数，只改变括号内第一项的符号，而忘记改变其他项的符号。例如，-(a - b + c) 错误地去括号为 - a - b + c，正确应为 - a + b - c。
添括号时，括号前是负数，括到括号里的项符号未全部改变。例如，将 a - b - c 添括号为 -(-a + b - c)，正确应为 -( -a + b + c )。
去括号时，括号外有数字因数，未将因数与括号内的每一项相乘。例如，2 (x + y) 错误地去括号为 2x + y，正确应为 2x + 2y。
添括号后，未进行验证，导致变形后代数式的值改变。
规避方法：
去括号时，严格按照法则，括号外是负数，括号内所有项的符号都要改变；是正数，符号不变。
添括号时，明确括号前的符号，确保括到括号里的每一项都按法则改变符号（若括号前是负号）。
括号外有数字因数时，去括号要运用乘法分配律，与括号内各项逐一相乘。
添括号后，可通过去括号进行验证，检查变形是否正确。
幻灯片 16：课堂小结
去括号法则：括号外是正数，去括号后符号不变；是负数，符号全变。
添括号法则：括号前是正数，括入项符号不变；是负数，括入项符号全变。
联系：互逆变形，法则一致，都是整式变形的重要工具。
应用：为整式的加减、合并同类项等运算服务，便于代数式的化简和变形。
幻灯片 17：布置作业
基础作业：教材课后练习题第 1、2 题（去括号化简，按要求添括号）。
提升作业：已知多项式 A = 3x - 2x + 5，B = 2x + 3x - 1，求 A - 2B，并将结果按 x 的降幂排列后，把一次项和常数项用前面带 “-” 号的括号括起来。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.
2.能利用法则解决简单的问题.
在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下
情境导入
a+(b+c)=a+b+c
①
对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学. 后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________位同学. 我们还可以这样理解：后来两批一共来了________位同学，因而图书馆内共有________位同学. 由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①.
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
做一做：若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一：a-b-c
方法二：a-(b+c)
我们发现：
a-(b+c)=a-b-c
②
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
探索新知
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
去括号后，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
归纳：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
去括号：
例6
（1）a+(b-c)；
（3）a+(-b+c)；
（2）a-(b-c)；
（4）a-(-b-c).
括号前面是“+”
括号前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c.
（2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c.
（4）a-(-b-c)=a+b+c.
先去括号，再合并同类项：
例7
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
先去括号，再合并同类项：
例7
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2 .
【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]
当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
=a2b-2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.由里向外逐层去括号；
2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理.
我们知道：
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
a+(b+c)=a+b+c
①
a-(b+c)=a-b-c
②
那么：
正负号均改变
随着括号的添加，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
正负号均改变
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
做一做
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
计算：
例8
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解：214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解：214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
适当添加括号，可使计算简便.
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下.
1.去括号：
（1）(a-b)+(-c-d)；
（2）(a-b)-(-c-d)；
（3）-(a-b)+(-c-d)；
（4）-(a-b)-(-c-d)；
解：原式=a-b-c-d
解：原式=a-b+c+d
解：原式=-a+b-c-d
解：原式=-a+b+c+d
随堂练习
【选自教材P108 练习 第1题】
2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
【选自教材P108 练习 第2题】
3.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
解：原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解：原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
【选自教材P108 练习 第3题】
4.计算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解：原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
解：原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
解：原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
【选自教材P109 练习 第1题】
5.在下列各式的括号内填入适当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ).
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
【选自教材P109 练习 第2题】
答案不唯一
知识点1 去括号
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中，去括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 根据去括号法则，在下列各式的方框里填“ ”或“-”号.
（1） ，第一个方框填写__，第二个方框填写___；
（2） ，方框填写__.
-
-
返回
4.（8分）［教材 例7变式］先去括号，再合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
5.（4分）先化简，再求值： ，其中
， .
解：
，
当, 时，原式
.
返回
知识点2 添括号
6.下列添括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［教材P练习T 变式］在等号右边的括号内填上适当的项：
（1） （_______）；
（2） （_______）；
（3） （_________）；
（4） （_________）.
返回
8.（8分）按下列要求给多项式 添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数（所有项均在一个括号里）；
解：根据题意可得 .
（2）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“ ”号
的括号里.
解：根据题意可得 .
返回
9.［2025南阳期末］下列等式中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10.在计算 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“
”号，得到的运算结果是，则多项式 是_____________
__.
返回
11.若，，则 ____.
返回
12. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17吨，
每吨元；超过部分每吨 元.该地某用户上月用水量为20吨，则
应缴水费为_______________.
元
返回
13.（8分）已知， .
（1）计算 ；
解： ,
因为， ，
所以
.
（2）若 ，求（1）中代数式的值.
解：由题意，得， ，所以原式
.
返回
14.（8分）嘉淇准备完成题目：
化简 .
但她发现系数“ ”印刷不清楚.
（1）若她把“ ”猜成3，请你化简 ；
解： .
（2）妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的答案是常数.”请你通过计算
说明原题中“ ”是几.
解：设“ ”是 ，则原式
解得 .即原题中“ ”是5.
.
因为答案是常数，所以 ，
返回
课堂小结
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
谢谢观看！