4.1.3 同位角、内错角、同旁内角--2025-2026学年2024华东师大版七年级上册数学课件
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| 名称 | 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角--2025-2026学年2024华东师大版七年级上册数学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-14 05:36:24 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
第4章 相交线和平行线
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
副标题：识别三线八角中的特殊位置角
幻灯片 2：学习目标
理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形准确识别这三种角。
掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征，能区分它们与对顶角、邻补角的不同。
通过观察和分析图形，培养空间想象能力和几何直观，为后续学习平行线的性质与判定奠定基础。
幻灯片 3：情境引入 —— 三线八角
展示图形：两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角（标注为∠1 至∠8）。
提问：这 8 个角中，除了对顶角和邻补角，其他角之间有什么位置关系？它们的位置有什么特点？
引入：当两条直线被第三条直线所截时，会形成具有特殊位置关系的角，其中同位角、内错角、同旁内角是非常重要的三种，本节课我们就来学习这三种角。
幻灯片 4：基本图形 —— 三线八角
定义：两条直线（被截线）被第三条直线（截线）所截，构成了 8 个角，简称 “三线八角”。
图形展示：画出直线 a、b（被截线）和直线 c（截线），c 分别与 a、b 相交于两点，形成 8 个角，标注∠1（a、c 交点处，上方左侧）、∠2（a、c 交点处，上方右侧）、∠3（a、c 交点处，下方左侧）、∠4（a、c 交点处，下方右侧）、∠5（b、c 交点处，上方左侧）、∠6（b、c 交点处，上方右侧）、∠7（b、c 交点处，下方左侧）、∠8（b、c 交点处，下方右侧）。
说明：要识别同位角、内错角、同旁内角，需先明确哪两条直线是被截线，哪一条是截线，通常截线是起到 “截断” 作用的那条直线。
幻灯片 5：同位角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同侧的角，叫做同位角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠1 与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8 是同位角。
位置特征：
截线的同旁（如∠1 与∠5 都在截线 c 的左侧）。
被截线的同侧（如∠1 在被截线 a 的上方，∠5 在被截线 b 的上方）。
形象比喻：像 “F” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “F” 的形状。
注意：同位角的边涉及三条直线（两条被截线和一条截线）。
幻灯片 6：内错角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠3 与∠6、∠4 与∠5 是内错角。
位置特征：
截线的两侧（如∠3 在截线 c 的左侧，∠6 在截线 c 的右侧）。
被截线之间（如∠3 和∠6 都在被截线 a、b 之间）。
形象比喻：像 “Z” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “Z” 的形状。
注意：内错角的边同样涉及三条直线。
幻灯片 7：同旁内角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠3 与∠5、∠4 与∠6 是同旁内角。
位置特征：
截线的同旁（如∠3 与∠5 都在截线 c 的左侧）。
被截线之间（如∠3 和∠5 都在被截线 a、b 之间）。
形象比喻：像 “U” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “U” 的形状。
注意：同旁内角的边也涉及三条直线。
幻灯片 8：三种角的识别方法
步骤 1：确定三线：明确哪两条直线是被截线（通常是水平方向或主体的两条直线），哪一条是截线（与两条被截线都相交的直线）。
步骤 2：观察位置：
同位角：截线同旁，被截线同侧。
内错角：截线两侧，被截线之间。
同旁内角：截线同旁，被截线之间。
步骤 3：结合图形特征：借助 “F”“Z”“U” 形的形象记忆，辅助判断角的类型，但需以位置特征为根本依据。
示例：给出一个复杂的三线八角图形，按照步骤识别出其中的同位角、内错角、同旁内角。
幻灯片 9：例题 1—— 识别同位角、内错角、同旁内角
题目：如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
图形：直线 DE、BC 被 AB 所截，交点分别为 A、B，形成∠1（DAB）、∠2（EAB）、∠ABC、∠ABD 等角。
解答过程：
同位角：∠1 与∠ABC（截线 AB 同旁，DE、BC 同侧），∠2 与∠ABD（截线 AB 同旁，DE、BC 同侧）。
内错角：无（不符合内错角位置特征）。
同旁内角：无（不符合同旁内角位置特征）。
结论：同位角为∠1 与∠ABC、∠2 与∠ABD。
幻灯片 10：例题 2—— 复杂图形中识别角
题目：如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
图形：两条被截线 a、b，两条截线 c、d，形成多个角。
解答过程：
以 c 为截线，a、b 为被截线：
同位角：∠1 与∠5，∠2 与∠6。
内错角：∠3 与∠6，∠4 与∠5。
同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠6。
以 d 为截线，a、b 为被截线：
同位角：∠7 与∠11，∠8 与∠12。
内错角：∠9 与∠12，∠10 与∠11。
同旁内角：∠9 与∠11，∠10 与∠12。
结论：（根据上述分析列出所有角）
幻灯片 11：例题 3—— 区分不同类型的角
题目：下列说法正确的是（ ）
A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上说法都不对
解答过程：
同位角、内错角、同旁内角的大小关系与两条被截线是否平行有关，只有当被截线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，否则不一定，所以 A、B、C 说法均错误。
结论：D
幻灯片 12：课堂练习 1—— 基础识别
题目：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是（ ），∠3 与∠4 是（ ），∠2 与∠3 是（ ）。
图形：AB、CD 被 EF 所截，∠1 与∠2 在截线同侧、被截线同侧（同位角）；∠3 与∠4 在截线两侧、被截线之间（内错角）；∠2 与∠3 在截线同旁、被截线之间（同旁内角）。
答案：同位角；内错角；同旁内角。
幻灯片 13：课堂练习 2—— 指定截线识别
题目：如图，以直线 AD 为截线，找出直线 AB、CD 被 AD 所截形成的同位角、内错角、同旁内角。
图形：AB、CD 被 AD 所截，交点为 A、D，形成∠BAD、∠ADC 等角。
答案：同位角：无；内错角：无；同旁内角：∠BAD 与∠ADC（截线 AD 同旁，AB、CD 之间）。
幻灯片 14：课堂练习 3—— 判断对错
题目：判断下列说法是否正确：
（1）同位角一定在截线的同侧。
（2）内错角的边构成 “Z” 形，所以所有 “Z” 形的角都是内错角。
（3）同旁内角一定在被截线之间。
答案：（1）正确；（2）错误（需满足位置特征）；（3）正确。
幻灯片 15：易错点分析
常见错误：
识别角时，未明确截线和被截线，导致对三种角的位置判断错误，如将不同截线形成的角归为同位角等。
仅根据角的形状（如 “F” 形）判断，忽略位置特征，对翻转后的图形识别困难。
混淆同旁内角与同位角、内错角的位置特征，尤其是在复杂图形中，难以区分 “同旁”“两侧”“之间”“同侧”。
规避方法：
每次识别角时，先明确哪条是截线，哪两条是被截线，以截线为基准判断 “同旁” 或 “两侧”，以被截线为基准判断 “之间” 或 “同侧”。
结合位置特征记忆形象比喻，理解 “F”“Z”“U” 形是位置特征的外在表现，而非唯一标准，遇到翻转图形时，仍以位置特征为准。
多练习不同位置和翻转后的图形，通过对比和总结，熟练掌握三种角的本质特征。
幻灯片 16：课堂小结
三种角的概念：同位角（截线同旁，被截线同侧）、内错角（截线两侧，被截线之间）、同旁内角（截线同旁，被截线之间）。
识别关键：明确截线和被截线，依据位置特征判断，辅助形象比喻。
与平行线的关系：三种角的大小关系是后续学习平行线性质与判定的基础，现阶段只需识别即可。
幻灯片 17：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（识别同位角、内错角、同旁内角）。
画出两条直线被第三条直线所截的图形，标注出所有的同位角、内错角、同旁内角。
提升作业：
如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角（提示：需分别以不同直线为截线分析）。
自己设计一个包含三线八角的图形，并用不同颜色标注出同位角、内错角、同旁内角。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念
结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
难点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想
学习目标
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
复习引入
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
简称：三线八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
①在直线l的两侧
②在直线a、b之间
5
3
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线l的同侧
②在直线a、b之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
C
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:
同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；
内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;
同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
随堂练习
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
×
×
×
4.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是___________________________________;内错角有____对，它们是_________________;同旁内角有____对，它们是__________________ 【教材P178 练习 第1题】
a
b
c
1
5
6
2
3
7
8
4
4
2
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
2
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如图, 【教材P178 练习 第2题】
与∠1是同位角的是_____，
与∠1是内错角的是_____，
与∠1是同旁内角的是______.
∠4
∠2
∠5
6.在如图所示的4个角的位置关系中，【教材P179 练习 第3题】
∠1与∠2是_________
∠1与∠3是_________
∠2与∠3是_________
∠2与∠4是_________
∠3与∠4是_________
3
4
2
1
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
邻补角
知识点1 同位角
1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与 构成同位角的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列图形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025洛阳期末］如图，在,， 中，____和____是直线____与
直线____被直线____所截得到的同位角.
（第3题）
返回
知识点2 内错角
4.如图，与 是内错角，是由( )
D
（第4题）
A.、被 所截而成
B.、被 所截而成
C.、被 所截而成
D.、被 所截而成
返回
5.如图，属于内错角的是( )
D
（第5题）
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
6.如图，内错角有___对，分别是__________________.
2
和，和
（第6题）
返回
知识点3 同旁内角
7.下列选项中，与 是同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.如图，的同旁内角是__________________， 的内错角是_______
_______________， 的同位角是____（填一个即可）.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
知识点4 三类角的综合
9.［2025长春期末］如图，双手可以形象的表示“三线八角”图形
（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），从左至右依次表示( )
D
A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角
返回
10.如图，下列说法错误的是( )
B
A.和是同位角 B.和 是同位角
C.和是同旁内角 D.和 是内错角
返回
11.（4分）［教材P练习T 变式］在如图所示的6个角中，同位角、
内错角和同旁内角各有几对？请分别写出来.
解：同位角有2对，它们是与，与 ；内错角有2对，它们是
与，与；同旁内角有4对，它们是与，与， 与
，与 .
返回
12.如图，风筝骨架中存在多种关系的角，与 互为同旁内角的是
( )
A
（第12题）
A. B. C. D.
返回
（第13题）
13.［教材习题 变式］观察图形，回答问题：
（1）直线，被直线 所截得的同旁内角为
_____________________________（写出一组即可）；
和（答案不唯一）
（2）与 是直线____与____被直线____
截得的______角；
内错
（3） 的同位角为_____________________（写出一个即可）.
（答案不唯一）
返回
14.（8分）如图，直线，被 所截，交点分别
为，， .
（1）试确定与 的位置关系，并说明理由；
解： .理由如下：
因为是直线，所以 .
因为，所以 ，
所以 .
（2）求 的同位角、内错角、同旁内角的度数.
解：因为 ，所以 ，所以
的同位角 ， 的内错角
，
的同旁内角 .
返回
15.（12分）
（1）如图①，两条水平的直线被一条直线
所截，同位角有___对，内错角有___对，
同旁内角有___对；
4
2
2
（2）如图②，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有____对，内
错角有___对，同旁内角有___对；
12
6
6
（3）根据以上结果，若为大于1的整数 条水平的直线被一条直线所
截，用含 的式子表示同位角、内错角、同旁内角的对数.
解：为大于1的整数 条水平的直线被一条直线所截，同位角有
对，内错角有对，同旁内角有 对.
返回
16.（8分）如图是一个跳棋棋盘，游戏规则是一个棋
子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到
达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内
错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角 跳到
终点角 ，其中的两种不同路径分别为
路径 ；
路径
.
（1）写出从起始角跳到终点角 的一种路径.
解： .（答案不唯一）
（2）从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳
到终点角 ？若能，请写出所跳的路径.
解：能，其路径为 .
返回
课堂总结
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型
谢谢观看！
4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
第4章 相交线和平行线
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
副标题：识别三线八角中的特殊位置角
幻灯片 2：学习目标
理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形准确识别这三种角。
掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征，能区分它们与对顶角、邻补角的不同。
通过观察和分析图形，培养空间想象能力和几何直观，为后续学习平行线的性质与判定奠定基础。
幻灯片 3：情境引入 —— 三线八角
展示图形：两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角（标注为∠1 至∠8）。
提问：这 8 个角中，除了对顶角和邻补角，其他角之间有什么位置关系？它们的位置有什么特点？
引入：当两条直线被第三条直线所截时，会形成具有特殊位置关系的角，其中同位角、内错角、同旁内角是非常重要的三种，本节课我们就来学习这三种角。
幻灯片 4：基本图形 —— 三线八角
定义：两条直线（被截线）被第三条直线（截线）所截，构成了 8 个角，简称 “三线八角”。
图形展示：画出直线 a、b（被截线）和直线 c（截线），c 分别与 a、b 相交于两点，形成 8 个角，标注∠1（a、c 交点处，上方左侧）、∠2（a、c 交点处，上方右侧）、∠3（a、c 交点处，下方左侧）、∠4（a、c 交点处，下方右侧）、∠5（b、c 交点处，上方左侧）、∠6（b、c 交点处，上方右侧）、∠7（b、c 交点处，下方左侧）、∠8（b、c 交点处，下方右侧）。
说明：要识别同位角、内错角、同旁内角，需先明确哪两条直线是被截线，哪一条是截线，通常截线是起到 “截断” 作用的那条直线。
幻灯片 5：同位角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同侧的角，叫做同位角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠1 与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8 是同位角。
位置特征：
截线的同旁（如∠1 与∠5 都在截线 c 的左侧）。
被截线的同侧（如∠1 在被截线 a 的上方，∠5 在被截线 b 的上方）。
形象比喻：像 “F” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “F” 的形状。
注意：同位角的边涉及三条直线（两条被截线和一条截线）。
幻灯片 6：内错角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠3 与∠6、∠4 与∠5 是内错角。
位置特征：
截线的两侧（如∠3 在截线 c 的左侧，∠6 在截线 c 的右侧）。
被截线之间（如∠3 和∠6 都在被截线 a、b 之间）。
形象比喻：像 “Z” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “Z” 的形状。
注意：内错角的边同样涉及三条直线。
幻灯片 7：同旁内角的概念与特征
概念：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，且夹在被截两直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
图形分析：在 “三线八角” 图形中，∠3 与∠5、∠4 与∠6 是同旁内角。
位置特征：
截线的同旁（如∠3 与∠5 都在截线 c 的左侧）。
被截线之间（如∠3 和∠5 都在被截线 a、b 之间）。
形象比喻：像 “U” 形（可以上下、左右翻转），两个角的边构成类似 “U” 的形状。
注意：同旁内角的边也涉及三条直线。
幻灯片 8：三种角的识别方法
步骤 1：确定三线：明确哪两条直线是被截线（通常是水平方向或主体的两条直线），哪一条是截线（与两条被截线都相交的直线）。
步骤 2：观察位置：
同位角：截线同旁，被截线同侧。
内错角：截线两侧，被截线之间。
同旁内角：截线同旁，被截线之间。
步骤 3：结合图形特征：借助 “F”“Z”“U” 形的形象记忆，辅助判断角的类型，但需以位置特征为根本依据。
示例：给出一个复杂的三线八角图形，按照步骤识别出其中的同位角、内错角、同旁内角。
幻灯片 9：例题 1—— 识别同位角、内错角、同旁内角
题目：如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
图形：直线 DE、BC 被 AB 所截，交点分别为 A、B，形成∠1（DAB）、∠2（EAB）、∠ABC、∠ABD 等角。
解答过程：
同位角：∠1 与∠ABC（截线 AB 同旁，DE、BC 同侧），∠2 与∠ABD（截线 AB 同旁，DE、BC 同侧）。
内错角：无（不符合内错角位置特征）。
同旁内角：无（不符合同旁内角位置特征）。
结论：同位角为∠1 与∠ABC、∠2 与∠ABD。
幻灯片 10：例题 2—— 复杂图形中识别角
题目：如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
图形：两条被截线 a、b，两条截线 c、d，形成多个角。
解答过程：
以 c 为截线，a、b 为被截线：
同位角：∠1 与∠5，∠2 与∠6。
内错角：∠3 与∠6，∠4 与∠5。
同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠6。
以 d 为截线，a、b 为被截线：
同位角：∠7 与∠11，∠8 与∠12。
内错角：∠9 与∠12，∠10 与∠11。
同旁内角：∠9 与∠11，∠10 与∠12。
结论：（根据上述分析列出所有角）
幻灯片 11：例题 3—— 区分不同类型的角
题目：下列说法正确的是（ ）
A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上说法都不对
解答过程：
同位角、内错角、同旁内角的大小关系与两条被截线是否平行有关，只有当被截线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，否则不一定，所以 A、B、C 说法均错误。
结论：D
幻灯片 12：课堂练习 1—— 基础识别
题目：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是（ ），∠3 与∠4 是（ ），∠2 与∠3 是（ ）。
图形：AB、CD 被 EF 所截，∠1 与∠2 在截线同侧、被截线同侧（同位角）；∠3 与∠4 在截线两侧、被截线之间（内错角）；∠2 与∠3 在截线同旁、被截线之间（同旁内角）。
答案：同位角；内错角；同旁内角。
幻灯片 13：课堂练习 2—— 指定截线识别
题目：如图，以直线 AD 为截线，找出直线 AB、CD 被 AD 所截形成的同位角、内错角、同旁内角。
图形：AB、CD 被 AD 所截，交点为 A、D，形成∠BAD、∠ADC 等角。
答案：同位角：无；内错角：无；同旁内角：∠BAD 与∠ADC（截线 AD 同旁，AB、CD 之间）。
幻灯片 14：课堂练习 3—— 判断对错
题目：判断下列说法是否正确：
（1）同位角一定在截线的同侧。
（2）内错角的边构成 “Z” 形，所以所有 “Z” 形的角都是内错角。
（3）同旁内角一定在被截线之间。
答案：（1）正确；（2）错误（需满足位置特征）；（3）正确。
幻灯片 15：易错点分析
常见错误：
识别角时，未明确截线和被截线，导致对三种角的位置判断错误，如将不同截线形成的角归为同位角等。
仅根据角的形状（如 “F” 形）判断，忽略位置特征，对翻转后的图形识别困难。
混淆同旁内角与同位角、内错角的位置特征，尤其是在复杂图形中，难以区分 “同旁”“两侧”“之间”“同侧”。
规避方法：
每次识别角时，先明确哪条是截线，哪两条是被截线，以截线为基准判断 “同旁” 或 “两侧”，以被截线为基准判断 “之间” 或 “同侧”。
结合位置特征记忆形象比喻，理解 “F”“Z”“U” 形是位置特征的外在表现，而非唯一标准，遇到翻转图形时，仍以位置特征为准。
多练习不同位置和翻转后的图形，通过对比和总结，熟练掌握三种角的本质特征。
幻灯片 16：课堂小结
三种角的概念：同位角（截线同旁，被截线同侧）、内错角（截线两侧，被截线之间）、同旁内角（截线同旁，被截线之间）。
识别关键：明确截线和被截线，依据位置特征判断，辅助形象比喻。
与平行线的关系：三种角的大小关系是后续学习平行线性质与判定的基础，现阶段只需识别即可。
幻灯片 17：布置作业
基础作业：
教材课后练习题第 1、2 题（识别同位角、内错角、同旁内角）。
画出两条直线被第三条直线所截的图形，标注出所有的同位角、内错角、同旁内角。
提升作业：
如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角（提示：需分别以不同直线为截线分析）。
自己设计一个包含三线八角的图形，并用不同颜色标注出同位角、内错角、同旁内角。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念
结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
难点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想
学习目标
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
复习引入
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
简称：三线八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
①在直线l的两侧
②在直线a、b之间
5
3
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线l的同侧
②在直线a、b之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
C
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:
同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；
内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;
同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
随堂练习
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
×
×
×
4.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是___________________________________;内错角有____对，它们是_________________;同旁内角有____对，它们是__________________ 【教材P178 练习 第1题】
a
b
c
1
5
6
2
3
7
8
4
4
2
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
2
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如图, 【教材P178 练习 第2题】
与∠1是同位角的是_____，
与∠1是内错角的是_____，
与∠1是同旁内角的是______.
∠4
∠2
∠5
6.在如图所示的4个角的位置关系中，【教材P179 练习 第3题】
∠1与∠2是_________
∠1与∠3是_________
∠2与∠3是_________
∠2与∠4是_________
∠3与∠4是_________
3
4
2
1
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
邻补角
知识点1 同位角
1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与 构成同位角的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列图形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025洛阳期末］如图，在,， 中，____和____是直线____与
直线____被直线____所截得到的同位角.
（第3题）
返回
知识点2 内错角
4.如图，与 是内错角，是由( )
D
（第4题）
A.、被 所截而成
B.、被 所截而成
C.、被 所截而成
D.、被 所截而成
返回
5.如图，属于内错角的是( )
D
（第5题）
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
6.如图，内错角有___对，分别是__________________.
2
和，和
（第6题）
返回
知识点3 同旁内角
7.下列选项中，与 是同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.如图，的同旁内角是__________________， 的内错角是_______
_______________， 的同位角是____（填一个即可）.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
知识点4 三类角的综合
9.［2025长春期末］如图，双手可以形象的表示“三线八角”图形
（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），从左至右依次表示( )
D
A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角
返回
10.如图，下列说法错误的是( )
B
A.和是同位角 B.和 是同位角
C.和是同旁内角 D.和 是内错角
返回
11.（4分）［教材P练习T 变式］在如图所示的6个角中，同位角、
内错角和同旁内角各有几对？请分别写出来.
解：同位角有2对，它们是与，与 ；内错角有2对，它们是
与，与；同旁内角有4对，它们是与，与， 与
，与 .
返回
12.如图，风筝骨架中存在多种关系的角，与 互为同旁内角的是
( )
A
（第12题）
A. B. C. D.
返回
（第13题）
13.［教材习题 变式］观察图形，回答问题：
（1）直线，被直线 所截得的同旁内角为
_____________________________（写出一组即可）；
和（答案不唯一）
（2）与 是直线____与____被直线____
截得的______角；
内错
（3） 的同位角为_____________________（写出一个即可）.
（答案不唯一）
返回
14.（8分）如图，直线，被 所截，交点分别
为，， .
（1）试确定与 的位置关系，并说明理由；
解： .理由如下：
因为是直线，所以 .
因为，所以 ，
所以 .
（2）求 的同位角、内错角、同旁内角的度数.
解：因为 ，所以 ，所以
的同位角 ， 的内错角
，
的同旁内角 .
返回
15.（12分）
（1）如图①，两条水平的直线被一条直线
所截，同位角有___对，内错角有___对，
同旁内角有___对；
4
2
2
（2）如图②，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有____对，内
错角有___对，同旁内角有___对；
12
6
6
（3）根据以上结果，若为大于1的整数 条水平的直线被一条直线所
截，用含 的式子表示同位角、内错角、同旁内角的对数.
解：为大于1的整数 条水平的直线被一条直线所截，同位角有
对，内错角有对，同旁内角有 对.
返回
16.（8分）如图是一个跳棋棋盘，游戏规则是一个棋
子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到
达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内
错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角 跳到
终点角 ，其中的两种不同路径分别为
路径 ；
路径
.
（1）写出从起始角跳到终点角 的一种路径.
解： .（答案不唯一）
（2）从起始角 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳
到终点角 ？若能，请写出所跳的路径.
解：能，其路径为 .
返回
课堂总结
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型
谢谢观看！
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