第2章 整式及其加减【章末复习】 课件（共58张PPT）

(共58张PPT)
章末复习
第2章 整式及其加减
【华东师大版·2024】数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 2 章 整式及其加减 章末复习
副标题：梳理知识脉络，巩固基础技能
幻灯片 2：复习目标
梳理本章所学知识，构建整式及其加减的知识体系。
巩固整式、单项式、多项式、同类项等基本概念，能准确辨析相关概念。
熟练掌握合并同类项、去括号和添括号法则，能正确进行整式的加减运算。
能运用整式及其加减解决简单的实际问题，提高综合运用知识的能力。
幻灯片 3：知识框架图
第2章 整式及其加减
├─ 整式的有关概念
│ ├─ 单项式：定义、系数、次数
│ ├─ 多项式：定义、项、常数项、次数、升幂/降幂排列
│ └─ 整式：单项式和多项式统称为整式
├─ 整式的加减运算
│ ├─ 同类项：定义、判断
│ ├─ 合并同类项：法则、步骤
│ ├─ 去括号和添括号：法则、应用
│ └─ 整式的加减：实质（合并同类项）、步骤
└─ 实际应用：用整式表示数量关系，通过整式加减解决问题
幻灯片 4：核心概念回顾（一）—— 整式的基本概念
单项式：
定义：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数（包括符号，1 或 - 1 可省略）。
次数：单项式中所有字母的指数的和（单独的数次数为 0）。
示例：-3x y 的系数是 - 3，次数是 3（2+1）。
多项式：
定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式中的每个单项式（含符号），不含字母的项叫常数项。
次数：多项式中次数最高项的次数，称为 “几次几项式”。
示例：2x - 5x + 1 是三次三项式，项为 2x 、-5x、1，常数项是 1。
整式：单项式和多项式统称为整式（不含字母作分母的代数式）。
幻灯片 5：核心概念回顾（二）—— 整式的运算相关概念
同类项：
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（常数项都是同类项）。
判断依据：“两相同”（字母相同、相同字母指数相同），“两无关”（与系数、字母顺序无关）。
示例：3a b 与 - 5a b 是同类项，2x 与 3y 不是同类项。
合并同类项：
法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
步骤：找出同类项→移动同类项→合并→整理结果。
示例：3x + 2x = (3+2)x = 5x ；4xy - 6xy = (4-6)xy = -2xy。
幻灯片 6：核心法则回顾 —— 去括号与添括号
去括号法则：
括号外是正数，去括号后符号不变：+(a + b) = a + b，+(a - b) = a - b。
括号外是负数，去括号后符号全变：-(a + b) = -a - b，-(a - b) = -a + b。
示例：2(x - y) - (3x + 1) = 2x - 2y - 3x - 1 = -x - 2y - 1。
添括号法则：
括号前是正数，括入项符号不变：a + b - c = +(a + b - c)。
括号前是负数，括入项符号全变：a - b + c = -(-a + b - c)。
示例：3x - 2y + z = 3x - (2y - z)；5a + b - 1 = +(5a + b - 1)。
幻灯片 7：核心运算回顾 —— 整式的加减
实质：去括号后合并同类项。
步骤：
去括号（若有括号）：根据去括号法则去掉括号。
合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变。
整理结果：按某一字母升幂或降幂排列（可选）。
示例：计算 (3x - 2x) + 2 (x + 3x - 1)
去括号：3x - 2x + 2x + 6x - 2
合并同类项：(3x + 2x ) + (-2x + 6x) - 2 = 5x + 4x - 2
幻灯片 8：例题 1—— 辨析整式相关概念
题目：下列说法正确的是（ ）
A. 单项式\(\frac{2}{3}\)xy 的系数是\(\frac{2}{3}\)，次数是 2
B. 多项式 x + 2x - 1 是二次二项式
C. 0 不是整式
D. 3x y 与 - xy 是同类项
解答过程：
A 选项：\(\frac{2}{3}\)xy 的系数是\(\frac{2}{3}\)，次数是 1+1=2，正确。
B 选项：多项式 x + 2x - 1 有 3 项，是二次三项式，错误。
C 选项：0 是单项式，属于整式，错误。
D 选项：3x y 与 - xy 中相同字母的指数不同（x 的指数 2 vs 1，y 的指数 1 vs 2），不是同类项，错误。
结论：选 A。
幻灯片 9：例题 2—— 整式的化简与求值
题目：先化简，再求值：3 (2a b - ab ) - 2 (ab + 3a b)，其中 a = -1，b = 2。
解答过程：
化简：6a b - 3ab - 2ab - 6a b = (6a b - 6a b) + (-3ab - 2ab ) = -5ab 。
求值：当 a = -1，b = 2 时，-5×(-1)×2 = 5×4 = 20。
结论：化简结果为 - 5ab ，值为 20。
幻灯片 10：例题 3—— 整式加减的实际应用
题目：一个长方形的长为 (4x + 3y)，宽比长短 (x - y)，
（1）求长方形的宽（用含 x、y 的整式表示）；
（2）求长方形的周长。
解答过程：
（1）宽 = (4x + 3y) - (x - y) = 4x + 3y - x + y = 3x + 4y。
（2）周长 = 2×(长 + 宽) = 2 [(4x + 3y) + (3x + 4y)] = 2 (7x + 7y) = 14x + 14y。
结论：（1）宽为 3x + 4y；（2）周长为 14x + 14y。
幻灯片 11：例题 4—— 整式的综合运算
题目：已知多项式 A = 2x - 3x + 1，B = -x + 2x - 5，求：
（1）A + 2B；
（2）当 x = -2 时，A + 2B 的值。
解答过程：
（1）A + 2B = (2x - 3x + 1) + 2(-x + 2x - 5) = 2x - 3x + 1 - 2x + 4x - 10 = (2x - 2x ) + (-3x + 4x) + (1 - 10) = x - 9。
（2）当 x = -2 时，x - 9 = -2 - 9 = -11。
结论：（1）A + 2B = x - 9；（2）值为 - 11。
幻灯片 12：易错题集锦与解析
易错点 1：单项式系数与次数判断错误
错误示例：认为单项式 - xy 的系数是 1，次数是 2。
解析：系数是 - 1（含符号），次数是 1+2=3，正确结果：系数 - 1，次数 3。
易错点 2：合并同类项时符号错误
错误示例：合并 3x - (2x - y) 时，得到 3x - 2x - y = x - y。
解析：去括号时括号外是负号，括号内各项符号应变号，正确结果：3x - 2x + y = x + y。
易错点 3：多项式次数判断错误
错误示例：认为多项式 x + 2x y - 1 的次数是 3。
解析：次数最高项是 2x y （次数 2+2=4），正确次数是 4。
幻灯片 13：针对性练习 1—— 概念辨析
题目：
（1）指出单项式 -\(\frac{5}{3}\)a b 的系数和次数；
（2）判断多项式 3x - 2x + 5x - 1 是几次几项式，常数项是多少。
答案：
（1）系数 -\(\frac{5}{3}\)，次数 3；
（2）四次四项式，常数项是 - 1。
幻灯片 14：针对性练习 2—— 整式化简
题目：化简：
（1）5 (x - 2y) - 2 (3x - y)；
（2）(a b - 2ab ) - 2 (a b - 1) + 3ab + 2。
答案：
（1）5x - 10y - 6x + 2y = -x - 8y；
（2）a b - 2ab - 2a b + 2 + 3ab + 2 = -a b + ab + 4。
幻灯片 15：针对性练习 3—— 综合应用
题目：已知 A = x + xy + y ，B = -3xy - x ，求：
（1）A - B；
（2）当 x = 1，y = -1 时，A - B 的值。
答案：
（1）A - B = (x + xy + y ) - (-3xy - x ) = x + xy + y + 3xy + x = 2x + 4xy + y ；
（2）当 x = 1，y = -1 时，2×1 + 4×1×(-1) + (-1) = 2 - 4 + 1 = -1。
幻灯片 16：本章总结
知识体系：从整式的基本概念（单项式、多项式）到运算（同类项合并、去括号、整式加减），形成完整的知识链。
核心方法：
概念辨析：抓住 “定义关键词”（如单项式的 “数与字母的积”）。
运算技巧：去括号 “符号先行”，合并同类项 “系数相加，字母不变”。
实际应用：先列整式表示数量关系，再通过运算解决问题。
学习建议：多练习基础题巩固概念，通过综合题提升应用能力，重视错题分析。
幻灯片 17：章末测试题（节选）
下列各式中，是单项式的是（ ）
A. x + y B. \(\frac{1}{x}\) C. -5 D. x + 2x
化简 3a - 2 (a - b) 的结果是（ ）
A. a + 2b B. a - 2b C. a + b D. a - b
已知单项式 3x y 与 - 2x y 是同类项，则 m + n = ______。
先化简，再求值：2 (x y + xy ) - 2 (x y - 1) - 3xy - 2，其中 x = -2，y = \(\frac{1}{2}\)。
一个多项式与 x - 2x + 1 的和是 3x - 2，求这个多项式。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识结构
代数式
列代数式
求代数式的值
多项式的项、次数
升（降）幂的排列
用字母表示数
整式
多项式
单项式
单项式的
次数、系数
去(添)括号
合并同类项
整式的加减
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练习
定义：由________________组成的代数式叫做单项式.
单独________或_________也是单项式.
系数：单项式中的_________.
次数：一个单项式中的_____________________.
总结
单项式
数与字母的乘积
一个数
一个字母
数字因数
所有字母的指数的和
（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
（2）当式子的分母中出现字母时不是单项式.
（3）圆周率π是常数，不要看成字母.
（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
（5）单项式的系数应包括它前面的符号.
（6）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系.
（7）单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.
注意的问题
总结
多项式
定义：几个________________.
项：组成多项式中的_________________.
常数项：多项式中_________________________.
次数：_______________________________________.
升幂排列（或降幂排列）：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来.
单项式的和
每一个单项式
不含字母的项
多项式中，次数最高项的次数
注意的问题
（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.
（2）一个多项式中次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.
（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.
同类项
同类项的定义：
_______________________________________________.
规定：几个常数项也是_________.
合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项法则：
（1）_______相加；
（2）_________________不变.
总结
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项
同类项
系数
字母和字母的指数
口诀：只求系数和，字母指数不变样.
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
总结
去(添)括号
知识要点
1.用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃. 代数式及其运算，是进一步学习数学(方程、不等式、函数等)的基础，也是解决实际问题的工具.学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.
2.整式包括单项式和多项式.多项式可以看作几个单项式的和，其中的每一个单项式是多项式的项.多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.
知识要点
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.
课堂练习
1.填空：
(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是______；
(2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_______；
(3)一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_________；
(4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是_________；
-a
n+1
(a+1)2cm2
1.1x 元
【选自教材P118复习题第1题】
A组
1.填空：
(5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________.
10a+b
h
【选自教材P118复习题第1题】
2.用代数式表示:
(1) a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x 、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
3a-b2
x+y2
x2+y2-2xy
【选自教材P118复习题第2题】
3.填表：
5
3
3
0
1
-1
-1
0
-3
3
【选自教材P118复习题第3题】
4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________. 若p=88%，n=44，则这个班有______人.
50
【选自教材P119复习题第4题】
5.填表：
1
1
-1
3
5
3
【选自教材P119复习题第5题】
6.填表：
2
2
x2
-1
2
3
x2
-2x
3
3
2
x2
-xyz
【选自教材P119复习题第6题】
7.将下列多项式按x的降幂排列：
（1）3-2x2+x；
（2）-2xy+x2+y2；
（3）2x-1-x3；
（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.
-2x2+x+3
x2-2xy+y2
-x3+2x-1
-x3+2x2y-3xy2+2y3
【选自教材P119复习题第7题】
8.合并同类项：
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
解 原式=-2x2+x2+x-3x-3
=-x2-2x-3
解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
【选自教材P119复习题第8题】
9.填空（去括号或添括号）：
（1）2a+3(b-c)=__________；
（2）2a-3(b-c)=__________；
（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；
（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；
2a+3b-3c
2a-3b+3c
xy-y2
-xy+y2
【选自教材P119复习题第9题】
10.化简：
(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；
(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).
解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1
=-13x2-2x-1
解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2
=-xy
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2
=-6xy-3y2
解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=4x2-8x-5
【选自教材P120复习题第10题】
11.先化简，再求值：
（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.
解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)
=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x
=15x
当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
【选自教材P120复习题第11题】
11.先化简，再求值：
（2） ，其中x= ，y=2.
当x= ，y=2时，原式=22=4
【选自教材P120复习题第11题】
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________.
13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________.
100y+x
2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5
5
【选自教材P120复习题第12题】
【选自教材P120复习题第13题】
B组
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)
=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2
=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2
=x2-7xy+16y2
【选自教材P120复习题第14题】
解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2
=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2
=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2
=13x2-11xy-2y2
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
15.把 x-y 看作一个整体，化简：
5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.
解 原式=(5+2-4) (x-y)
=3(x-y)
解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)
=-3(x-y)2+3(x-y)
【选自教材P120复习题第15题】
16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差.
解 根据题意，两个长方形的面积的差为：
答：两个长方形的面积的差为8.
【选自教材P120复习题第16题】
5a-2b
6a-2b
4
3
4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b
=2a-2b=2(a-b)
当a-b=4时，原式=2×4=8
A
B
17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？
解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3
=-2y3
化简后可知，原式的结果与x的值无关.
【选自教材P120复习题第17题】
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 代数式
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
返回
2.用代数式表示“ 的2倍与3的和”，下列表示正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强 岁,那么小华的年龄为
________岁.
返回
4.学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔 元，一
个笔记本元，则代数式 表示的实
际意义是_______________________________________.
用200元购买3支笔和4个笔记本后剩余的钱
返回
考点2 代数式的值
5.当，，时，代数式 的值为____.
返回
6.［2025福州期末］根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需
的睡眠时间可用公式计算出来，其中 代表人的岁数.根
据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____ .
9.8
返回
7.（4分）［2025郑州月考］已知，互为相反数，，互为倒数，
是绝对值最小的负整数，求 的值.
解：因为，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的负整数，
所以，， ，
所以原式 .
返回
考点3 整式
8.下列各式中，不是整式的是( )
C
A. B. C. D.0
返回
9.下列说法正确的是( )
A
A.单项式 的次数是5
B.的系数是
C.多项式 的常数项是2
D.多项式 是三次二项式
返回
10.若多项式是关于, 的四次三项式，则
的值为___.
9
返回
11.（16分）已知多项式 ，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
解：多项式各项依次为，，， .
（2）该多项式的次数是___，三次项的系数是____，常数项是____；
（3）按 的降幂排列：__________________________________________
______________________；
4
（或
）
（4）若 ，求该多项式的值.
解：由题意，得， ，
所以， .所以原式
.
返回
考点4 同类项及其合并
12.合并同类项， ____________.
返回
13.已知单项式与的和是单项式，则___， ___.
4
3
返回
考点5 去括号与添括号
14.下列变形中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
15.（______________） （__________）.
返回
考点6 整式的加减
16.下列计算结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
17. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为
，那么当时，二阶行列式 的值为
___.
4
返回
18.（8分）化简：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
返回
19.（8分）已知多项式： ，
.
（1）求多项式 ;
解：因为 ，
，
所以 ，
则 .
（2）若是的相反数，是的倒数，求 的值.
解：因为是的相反数，是的倒数，所以，，故 .
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考点7 整式加减运算的应用
20.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡
片（如图①，卡片长为、宽为 ）不重叠地
放在一个长为、宽为 的长方形中
（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆
盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是
( )
A
A. B. C. D.
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21.（8分）为满足学生的课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足
球和跳绳.已知足球每个定价为80元，跳绳每根定价为20元.现有， 两
家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的 付款.
B网店：买一个足球送一根跳绳.
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳根 .
（1）在网店购买需付款______________元，在 网店购买需付款
______________元；（用含 的式子表示）
（2）若只选择一家网店购买，当 时，请通过计算说明学校选哪
家网店比较合算.
解：当时，方案 （元），
方案 （元）.
因为，所以选 网店购买较为划算.
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考点8 规律探究
22.观察按规律排列的一组数：，3，，7，，11， ，则第 个
数是( )
C
A. B.
C. D.
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23.［2025南阳期末］小茗同学用小木棍按如图方式进行排列.回答下列问题：
（1）第4个图形用____根小木棍；
（2）第 个图形需要_________根小木棍；
（3）第_____个图形需要2 027根小木棍.
22
405
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二、思想方法演练
思想1 分类讨论思想
24.按如图所示的程序计算，我们发
现第二次输出的结果为24，那么开
始输入 的值为____________.
53或96或58
[解析] 点拨：分两种情况：当开始输入 的值是奇数时，由题意得
或，解得 （不符合题意，舍去）或
；当开始输入的值是偶数时，由题意得 或
，解得或.综上所述， 的值为53或96或58.
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思想2 数形结合思想
25.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简 的
结果是_____.
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思想3 方程思想
26.［2025成都期末］已知关于的整式 ,
,为常数.若整式的取值与无关，则 的
值为____.
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思想3 整体思想
27.（4分）已知，，求
的值.
解：
，
因为， ，所以原式
.
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