专题04:数的产生十进制计数法讲义(知识精讲经典例题课后强化)-2025年新四年级数学上册暑假预习

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名称 专题04:数的产生十进制计数法讲义(知识精讲经典例题课后强化)-2025年新四年级数学上册暑假预习
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-08-12 21:38:47

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专题04:数的产生十进制计数法讲义
知识点01:数的产生
1、阿拉伯数字:公元3世纪,印度人发明了一种只含有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9
个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用0这个符号。后来,这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲,于是称之为阿拉伯数字。
2、自然数:用来表示物体个数的数叫自然数。
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……·都是自然数。
注意
(1)一个物体也没有,用0表示。
(2)最小的自然数是0,没有最大的自然数。
(3)自然数的个数是无限的。
知识点02:十进制计数法
定义:每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法叫作十进制计数法。
注意
(1)十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法;
(2)个级:个位、十位、百位、千位(第1-4位);
万级:万位、十万位、百万位、千万位(第5-8位);
亿级:亿位、十亿位、百亿位、千亿位(第9-12位)。
每级包含4个数位,便于快速定位数位顺序。
【例题一】22.下列说法正确的是( )。
A.最小的自然数是0
B.两个计数单位之间的进率都是十
C.最大的五位数和最小的五位数相差8万
【答案】.A
【分析】最小的自然数是0,没有最大的自然数;每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫做十进制计数法;最大的五位数是99999,最小的五位数10000,将两个数相减即可;据此解答。
【详解】根据分析:
A.最小的自然数是0,原题说法正确;
B.两个计数单位之间的进率都是十,没有“相邻”两个字,十位和千位之间的进率是100,原题说法错误;
C.99999-10000=89999,所以最大的五位数和最小的五位数相差89999,而不是8万,原题说法错误。
故答案为:A
【例题二】.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是几天?
【答案】..167天
【分析】根据题意可知,满七进一类似于现在我们的十进制“满十进一”,从右到左依次排列的绳子上打结,百位数的数×7×7+十位上的数×7+个位上的数即可。
【详解】3×7×7+2×7+6
=21×7+14+6
=147+14+6
=167(天)
答:孩子自出生后的天数是167天。
【点睛】本题考查在十进制的基础法理解满七进一,关键注意满七进一是以7为基础的数字系统。
一、选择题
1.最小的自然数是(  )。
A.没有最小的自然数 B.1 C.0
2.一十一十地数,二千九百的前面一个数是( )。
A.二千八百 B.二千八百九十 C.二千八百九十九 D.二千九百一十
3.74806000中的“8”表示(  )
A.8个十 B.8个十万
C.8个百万
4.如图,我国古人曾用算筹记数。他们用纵横相间的方式表示一个数,例如表示的是29,那么下面摆法表示376的是( )。
A. B. C. D.
5.由三个十万和八个千组成的数是( ).
A.30300 B.308000 C.300300
6.下面说法正确的是( )。
A.最小的自然数是1 B.最小的三位数比99小
C.120900省略万位后面的尾数约是12万
二、填空题
7.自然数的个数是(  )的,最小的自然数是( ),没有( )的自然数.
8.在数位表中,从右边起第三位是( )位,万位在第( )位。
9.表示物体个数的1,2,3,4,5,…都是( ),一个物体也没有,用( )表示。
10.数字“0”在数学与生活中的应用非常广泛,在不同的情景下发挥着不同的作用。给下列各图中的“0”选择相应的作用。(填序号)
剩余0个苹果 一台微波炉208元
( ) ( ) ( )
①起点;②占位;③没有。
11.10个亿是( ),( )个十万是一千万.一百万有( )个十万,一百亿有( )个十亿.
三、判断题
12.一个数的最高位是十亿位,它是九位数,计数单位是十亿.( )
13.千万位和亿位之间的进率是十。( )
14.在数位顺序表中,右起第9位是十亿位. ( )
15.因为0表示没有,所以最小的自然数是1而不是0。( )
16.在十进制计数法中,每个数位上可填入的最小数字是0.
四、解答题
17.下面算筹分别表示哪个四位数?
18.一个两位数,在它的后面写上一个0,所得的三位数比原来的两位数多243,原来的两位数是多少?
19.一般来说进率是几,就叫做几进制。计量时间的单位之间是多少进制?
20.军军、朋朋和奇奇三个小朋友的年龄是三个连续的自然数,且积是720.这三个小朋友的年龄分别是多少?
21.二进制数是用0和1两个数字表示的数,它的进位规则是“逢二进一”。我们可以像下面这样把十进制数写成二进制数。
十进制数:1 2 3 4 5
二进制数:1 10 11 100 101
那么十进制数6改写成二进制数是什么呢?
试卷第1页,共3页
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参考答案
1.C
【分析】表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
【详解】最小的自然数是0。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查了自然数的定义,要熟练掌握。
2.B
【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十,即十和百之间的进率是十。一十一十地数,二千九百的前面一个数是二千八百九十,后一个数是二千九百一十;据此解答即可。
【详解】一十一十地数,二千九百的前面一个数是二千八百九十。
故答案为:B。
【点睛】此题考查十进制计数法,每相邻的两个计数单位间的进率是十。
3.B
【详解】略
4.D
【分析】根据古代算筹记数的方法,结合图中纵式和横式的表示方法,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,据此解答即可。
【详解】
A.6的位置上错用了7的横式表示,不符合题意;
B.7和6都是用纵式表示,不符合题意;
C.3用纵式表示,7也用纵式表示,不符合纵横相间的原则;
D.表示376,符合题意。
故答案为:D
5.B
【分析】由3个十万,八个千组成的数是一个六位数,最高位十万位是3、千位上是8,写这个数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.解答即可.
【详解】
十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位
3 0 8 0 0 0
这个数308000
故答案为:B
【点睛】本题是考查整数的写法,关键是弄清数位及每位上的数字。
6.C
【分析】表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;
数的比较,先比较数的位数,位数多的数就大;
省略一个数万位后面的尾数,需要看千位上的数,如果比4大,则向前进1后再省略尾数,如果比5小,则直接省略尾数。据此解答。
【详解】A.由分析可知,最小的自然数数0,选项说法错误;
B.99是两位数,由分析可知,最小的三位数100,比99要大,选项说法错误;
C.120900的千位上是0,比5小,所以120900省略万位后面的尾数约是12万,选项说法正确。
故答案为:C
7. 无限 0 最大
【详解】略
8. 百 五
【详解】略
9. 自然数 0
【详解】用来表示物体个数的1、2、3、……都是(自然数),一个物体也没有用(0)表示。0也是自然数,所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
10.③;①;②
【分析】篮子中剩余0个苹果,表示的是篮子里没有苹果,即没有;直尺上的“0”表示的是0cm,也就是被测量物体的首端,即起点;一台微波炉的价钱是208元,即208元中的“0”表示的是占位;依此解答。
【详解】根据分析,填空如下:
剩余0个苹果 一台微波炉208元
( ③ ) ( ① ) ( ② )
11. 十亿 100 10 10
【解析】略
12.×
【解析】略
13.√
【详解】略
14.×
【详解】略
15.×
【分析】表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数,一个物体也没有用0表示,0也是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
【详解】根据分析可知,0也是自然数,最小的自然数是0,所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对自然数概念的掌握和灵活运用。
16.×
【详解】第一位不可以填0,例如24 方框中就不能填0
17.6728;6708
【分析】在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1~5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。据此解答。
【详解】中,个位是8,十位是2,百位是7,千位是6,这个数是6728。
中,个位是8,十位是0,百位是7,千位是6,这个数是6708。
【点睛】本题考查学生对算筹计数法的认识和掌握情况。
18.27
【分析】一个两位数,在它的后面写上一个0,所得的三位数是原来的两位数的10倍,用两数的差÷(倍数-1)可算出原来的两位数;据此计算即可。
【详解】243÷(10-1)
=243÷9
=27
答:原来的两位数是27。
【点睛】此题考查了倍数的应用,关键是明确:两数差÷倍数差=小数;小数×倍数=大数。
19.六十进制
【分析】根据“1时=60分,1分=60秒”,即可解答。
【详解】相邻的两个时间单位之间的进率是60,1时=60分,1分=60秒。
答:计量时间的单位之间是六十进制。
【点睛】此题主要考查时间进制,解答此题的关键是掌握时间单位的进率。
20.8岁,9岁,10岁
【分析】相邻的自然数的差是1,由此判断出三个连续自然数的积是720的数,这三个自然数就是三个小朋友的年龄.
【详解】8×9×10=720
答:这三个小朋友的年龄分别是8岁,9岁,10岁.
21.110
【分析】二进制数是用0和1两个数字表示的数,它的进位规则是“逢二进一”。用表示十进制数5的二进制数再加1,就能得出十进制数6改写的二进制数。
【详解】
则十进制数6改写成二进制数是110。
答案第1页,共2页
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