专题07：角的度量-（知识精讲经典例题课后强化）-2025年新四年级数学上册暑假预习衔接（人教版）
文档属性
| 名称 | 专题07：角的度量-（知识精讲经典例题课后强化）-2025年新四年级数学上册暑假预习衔接（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 21:40:20 | ||
图片预览
文档简介
专题07：角的度
知识点01：角的度量
1、角的度量单位：
角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作10。
2、角的度量工具
射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。
3、角的度量方法
（1)把量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【例题一】．量角器上的∠l所表示的角是（ ）
A．60° B．50° C．120° D．150°
【答案】．D
【详解】∠1的一条边和量角器右边0刻度线对齐，是指的内圈的0刻度，另一条边指向内圈的150，所以是一个150度的角。
【例题二】．你能发现什么？
（1）用量角器测量。
∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ）
（2）通过你的测量，你发现了什么？请用合适的方式表述你的发现。
【答案】．（1）45°；45°；60°；60°
（2）任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）通过测量出的结果得出结论，言之合理即可。
【详解】（1）经过测量可知：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝60°；∠4＝60°。
（2）通过测量，我发现：任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。
【点睛】熟练掌握角的测量方法是解答此题的关键。
一、选择题
1．1平角等于□个直角．□内应填（ ）
A．1 B．2 C．4
2．比一比．哪个角大？( )
A． B．
3．用量角器量角时，角的顶点要和量角器的（ ）重合。
A．0°刻度线 B．外圈或内圈刻度线 C．中心点
4．量角器使用正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
5．量角器是把半圆分成( )等份制成的，每等份所对应角的度数是( )°。
6．小青量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为120°，这个角的正确度数是( )°。
7．下图中，量角器所量的( )°。
8．数角数线段。
( )个角，( )条线段
( )个角，( )条线段
( )个角，( )条线段
三、判断题
9．量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。( )
10．把圆分成360份，每份所对角的大小是1度． ( )
11．从6时到6时15分，钟表上的分针旋转了90°。 。
12．用能放大10倍的放大镜看10度的角，所看到的角是100度． ( )
四、计算题
13．计算：45°17′－（22°32′＋18°48′）
五、解答题
14．填空．
∠1=( )°
∠2=( )°
15．量出下面每个角的度数。
16．你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
17．看一看，拼一拼，下面的三角板分别拼出多少度？
18．填一填。
（1）测量角的大小用（ ）；度量角的单位是（ ），用符号“（ ） ”表示，把半圆平均分成180份。每一份所对的角的大小是（ ）。
（2）看量角器上的刻度，把各个角的度数写下来。
19．将一张正方形纸片依如图所示方式折叠：首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，请问图中标记有问号的角度为多少度？
20．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】一个平角是180度，一个直角时90度，所以一个平角等于两个直角．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】用量角器量角时，角的顶点要和量角器的中心点重合。
故答案为：C。
【点睛】本题考查用量角器量角的方法，需熟练掌握。
4．C
【分析】如图，用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】
A． ，量角器中心没有与角的顶点重合，错误；
B. ，角的另一条边没有和量角器上的刻度对上，错误；
C． ，正确；
D． ，0°刻度线没有与角的一条边重合，错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了角的度量，角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。
5． 180 1
【详解】量角器是把半圆分成180等份制成的，每等份所对应角的度数是1°。
如下图：
6．60
【分析】观察量角器的内外读数可知，内外圈的读数相加等于180，所以用180°减去120°即等于正确的度数。
【详解】180°－120°＝60°
【点睛】本题主要考查学生对量角器内外圈读数关系的掌握。
7．60
【分析】角的一条边对着外刻度30，另一条边对着外刻度90，计算出两个度数的差，就是∠1的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－30°＝60°，所以量角器所量的60°。
【点睛】掌握用量角器量角的度数的方法是解答本题的关键。
8． 15 0 8 5 8 6
【分析】（1）单个的角是5个，2个角组成的有4个，3个角组成的有3个，4个角组成的有2个，5个角组成的有1个，即加起来一共是15个角；根据线段的特点：线段是直的，有两个端点，有限长，可以度量，据此得出没有线段，0条；
（2）围成梯形的线段有4条，左上方顶点处与右下角连接有1条，所以一共有线段4＋1＝5条；左上方的顶点处3个角，右上方顶点处是1个角，左下方1个角，右下方是3个角，加起来一共是8个角；
（3）根据线段的定义：直线上两点之间的部分是线段，从图中可看出，上面顶点向对面的边引了3条线段，左下顶点引出了3条线段，右下顶点引出了有3条线段，中间顶点引出了3条线段，其中5条短边各多数了1次，底边长边多数了1次，共有3＋3＋3＋3－6＝6条线段；左右两个顶点处各有1个角，上面的顶点处与对边相交的交点处各有3个角，加起来一共是8个角。
【详解】据分析得出：
（15）个角，（0）条线段
（8）个角，（5）条线段
（8）个角，（6）条线段
【点睛】考查了图形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复。
9．√
【分析】量角器上有两圈刻度，是为了测量开口方向不同的角度。
【详解】量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。原题说法正确。
故答案为：√
10．×
【详解】把圆平均分成360份，每份所对角的大小是1度．
11．√
【分析】从6时到6时15分，钟表上的分针从“12”走到了“3”走了15个格子，因每个格子对应的圆心角是360°÷60＝6°，据此可解答。
【详解】360°÷60×15
＝6°×15
＝90°。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了学生对钟面上组成夹角的掌握情况，有一定难度。
12．×
【详解】略
13．3°57′
【分析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度。
【详解】45°17′－（22°32′＋18°48′）
＝45°17′－40°80′
＝45°17′－41°20′
＝44°77′－41°20′
＝3°57′
【点睛】本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减。
14． 60 140
【详解】用量角器测量角的度数：把量角器放在角的上面．使用量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合．角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．∠1=(60 )° ，∠2=( 140) °．
15．70°；105°
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】
16．30°；可能是110°或70°（原因见详解）
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此解答。
【详解】
此图中的角是30°，因为与这个角一条边与0°刻度线重合，另一边在量角器的30°刻度线上。
此图中，只看到角的一边在110°或70°的刻度线上，而没有看到角的另一边在哪一条刻度线上，因此这个角的度数无法确定，当角的另一边在左边的0°刻度线上时，此时这个角为110°；当角的另一边在右边的0°刻度线上时，此时这个角为70°，即这个角可能是110°，也可能是70°。
【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。
17．∠1=90°+45°=135° ∠2=60°+45°=105°
∠3=90°+30°=120° ∠4=30°+45°=75°
【解析】略
18．（1）量角器；度；°； 1°。
（2）
【分析】（1）根据测量角的工具，以及单位，及单位的成因进行解答。
（2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。可量出角的度数。
【详解】（1）测量角的大小用量角器；度量角的单位是度，用符号“°”表示，把半圆平均分成180份。每一份所对的角的大小是1°。
（2）各个角的度数如下图：
【点睛】本题主要考查了学生对测量角方法的掌握情况，注意要看清是角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的0刻度线对齐。
19．45°
【分析】沿正方形的对角线AC进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠MAB=45°再将线段CD、线段BC折叠使之与对角线AC重合，这时MN垂直于AC，在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，根据三角形的内角和定理即可求出∠AMB也就是图中标问号的角的度数．
【详解】解：如图，
在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，
∠AMB=180°﹣90°﹣45°=45°；
故答案为45°
20．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
知识点01：角的度量
1、角的度量单位：
角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作10。
2、角的度量工具
射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。
3、角的度量方法
（1)把量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【例题一】．量角器上的∠l所表示的角是（ ）
A．60° B．50° C．120° D．150°
【答案】．D
【详解】∠1的一条边和量角器右边0刻度线对齐，是指的内圈的0刻度，另一条边指向内圈的150，所以是一个150度的角。
【例题二】．你能发现什么？
（1）用量角器测量。
∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ）
（2）通过你的测量，你发现了什么？请用合适的方式表述你的发现。
【答案】．（1）45°；45°；60°；60°
（2）任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）通过测量出的结果得出结论，言之合理即可。
【详解】（1）经过测量可知：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝60°；∠4＝60°。
（2）通过测量，我发现：任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。
【点睛】熟练掌握角的测量方法是解答此题的关键。
一、选择题
1．1平角等于□个直角．□内应填（ ）
A．1 B．2 C．4
2．比一比．哪个角大？( )
A． B．
3．用量角器量角时，角的顶点要和量角器的（ ）重合。
A．0°刻度线 B．外圈或内圈刻度线 C．中心点
4．量角器使用正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
5．量角器是把半圆分成( )等份制成的，每等份所对应角的度数是( )°。
6．小青量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为120°，这个角的正确度数是( )°。
7．下图中，量角器所量的( )°。
8．数角数线段。
( )个角，( )条线段
( )个角，( )条线段
( )个角，( )条线段
三、判断题
9．量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。( )
10．把圆分成360份，每份所对角的大小是1度． ( )
11．从6时到6时15分，钟表上的分针旋转了90°。 。
12．用能放大10倍的放大镜看10度的角，所看到的角是100度． ( )
四、计算题
13．计算：45°17′－（22°32′＋18°48′）
五、解答题
14．填空．
∠1=( )°
∠2=( )°
15．量出下面每个角的度数。
16．你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
17．看一看，拼一拼，下面的三角板分别拼出多少度？
18．填一填。
（1）测量角的大小用（ ）；度量角的单位是（ ），用符号“（ ） ”表示，把半圆平均分成180份。每一份所对的角的大小是（ ）。
（2）看量角器上的刻度，把各个角的度数写下来。
19．将一张正方形纸片依如图所示方式折叠：首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，请问图中标记有问号的角度为多少度？
20．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【详解】一个平角是180度，一个直角时90度，所以一个平角等于两个直角．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】用量角器量角时，角的顶点要和量角器的中心点重合。
故答案为：C。
【点睛】本题考查用量角器量角的方法，需熟练掌握。
4．C
【分析】如图，用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】
A． ，量角器中心没有与角的顶点重合，错误；
B. ，角的另一条边没有和量角器上的刻度对上，错误；
C． ，正确；
D． ，0°刻度线没有与角的一条边重合，错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了角的度量，角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。
5． 180 1
【详解】量角器是把半圆分成180等份制成的，每等份所对应角的度数是1°。
如下图：
6．60
【分析】观察量角器的内外读数可知，内外圈的读数相加等于180，所以用180°减去120°即等于正确的度数。
【详解】180°－120°＝60°
【点睛】本题主要考查学生对量角器内外圈读数关系的掌握。
7．60
【分析】角的一条边对着外刻度30，另一条边对着外刻度90，计算出两个度数的差，就是∠1的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－30°＝60°，所以量角器所量的60°。
【点睛】掌握用量角器量角的度数的方法是解答本题的关键。
8． 15 0 8 5 8 6
【分析】（1）单个的角是5个，2个角组成的有4个，3个角组成的有3个，4个角组成的有2个，5个角组成的有1个，即加起来一共是15个角；根据线段的特点：线段是直的，有两个端点，有限长，可以度量，据此得出没有线段，0条；
（2）围成梯形的线段有4条，左上方顶点处与右下角连接有1条，所以一共有线段4＋1＝5条；左上方的顶点处3个角，右上方顶点处是1个角，左下方1个角，右下方是3个角，加起来一共是8个角；
（3）根据线段的定义：直线上两点之间的部分是线段，从图中可看出，上面顶点向对面的边引了3条线段，左下顶点引出了3条线段，右下顶点引出了有3条线段，中间顶点引出了3条线段，其中5条短边各多数了1次，底边长边多数了1次，共有3＋3＋3＋3－6＝6条线段；左右两个顶点处各有1个角，上面的顶点处与对边相交的交点处各有3个角，加起来一共是8个角。
【详解】据分析得出：
（15）个角，（0）条线段
（8）个角，（5）条线段
（8）个角，（6）条线段
【点睛】考查了图形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复。
9．√
【分析】量角器上有两圈刻度，是为了测量开口方向不同的角度。
【详解】量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。原题说法正确。
故答案为：√
10．×
【详解】把圆平均分成360份，每份所对角的大小是1度．
11．√
【分析】从6时到6时15分，钟表上的分针从“12”走到了“3”走了15个格子，因每个格子对应的圆心角是360°÷60＝6°，据此可解答。
【详解】360°÷60×15
＝6°×15
＝90°。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了学生对钟面上组成夹角的掌握情况，有一定难度。
12．×
【详解】略
13．3°57′
【分析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度。
【详解】45°17′－（22°32′＋18°48′）
＝45°17′－40°80′
＝45°17′－41°20′
＝44°77′－41°20′
＝3°57′
【点睛】本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减。
14． 60 140
【详解】用量角器测量角的度数：把量角器放在角的上面．使用量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合．角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．∠1=(60 )° ，∠2=( 140) °．
15．70°；105°
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】
16．30°；可能是110°或70°（原因见详解）
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此解答。
【详解】
此图中的角是30°，因为与这个角一条边与0°刻度线重合，另一边在量角器的30°刻度线上。
此图中，只看到角的一边在110°或70°的刻度线上，而没有看到角的另一边在哪一条刻度线上，因此这个角的度数无法确定，当角的另一边在左边的0°刻度线上时，此时这个角为110°；当角的另一边在右边的0°刻度线上时，此时这个角为70°，即这个角可能是110°，也可能是70°。
【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。
17．∠1=90°+45°=135° ∠2=60°+45°=105°
∠3=90°+30°=120° ∠4=30°+45°=75°
【解析】略
18．（1）量角器；度；°； 1°。
（2）
【分析】（1）根据测量角的工具，以及单位，及单位的成因进行解答。
（2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。可量出角的度数。
【详解】（1）测量角的大小用量角器；度量角的单位是度，用符号“°”表示，把半圆平均分成180份。每一份所对的角的大小是1°。
（2）各个角的度数如下图：
【点睛】本题主要考查了学生对测量角方法的掌握情况，注意要看清是角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的0刻度线对齐。
19．45°
【分析】沿正方形的对角线AC进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠MAB=45°再将线段CD、线段BC折叠使之与对角线AC重合，这时MN垂直于AC，在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，根据三角形的内角和定理即可求出∠AMB也就是图中标问号的角的度数．
【详解】解：如图，
在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，
∠AMB=180°﹣90°﹣45°=45°；
故答案为45°
20．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页