1.5.1有理数的加法 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
1.5.1有理数的加法
第一章 有理数
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第一页：标题页
1.5.1 有理数的加法
—— 掌握有理数加法法则，学会有理数加法运算
（右下角添加授课教师姓名及日期：2025 年 7 月 30 日）
第二页：引入
在生活中，我们经常会遇到需要进行数量相加的情况。比如，小明向东走了 5 米，又向东走了 3 米，那么他总共向东走了多远呢？如果小明先向东走了 5 米，然后又向西走了 3 米，此时他在什么位置呢？这里涉及到的正数与正数相加、正数与负数相加，其实就是我们今天要学习的有理数的加法。通过这节课的学习，我们就能解决这些实际问题啦。
第三页：有理数加法的探究（同号两数相加）
情境分析：
一个物体向正方向移动 3 米，再向正方向移动 2 米，那么两次移动后物体的位置是向正方向移动了多少米？
我们用数轴来表示这个过程，从原点出发，先向右移动 3 个单位长度（表示移动 3 米），再向右移动 2 个单位长度（表示又移动 2 米），此时物体在原点右边 5 个单位长度处。
用算式表示为：\(( + 3)+( + 2)= + 5\)。
若一个物体向负方向移动 3 米，再向负方向移动 2 米，两次移动后物体的位置是向负方向移动了多少米？
同样在数轴上表示，从原点出发，先向左移动 3 个单位长度（表示移动 - 3 米），再向左移动 2 个单位长度（表示又移动 - 2 米），此时物体在原点左边 5 个单位长度处。
用算式表示为：\(( - 3)+( - 2)= - 5\)。
法则总结：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
第四页：有理数加法的探究（异号两数相加）
情境分析：
一个物体向正方向移动 5 米，再向负方向移动 3 米，那么两次移动后物体的位置在哪里？
在数轴上，从原点出发，先向右移动 5 个单位长度（表示移动 + 5 米），再向左移动 3 个单位长度（表示移动 - 3 米），此时物体在原点右边 2 个单位长度处。
用算式表示为：\(( + 5)+( - 3)= + 2\)。
若一个物体向正方向移动 3 米，再向负方向移动 5 米，两次移动后物体的位置如何？
在数轴上，从原点出发，先向右移动 3 个单位长度（表示移动 + 3 米），再向左移动 5 个单位长度（表示移动 - 5 米），此时物体在原点左边 2 个单位长度处。
用算式表示为：\(( + 3)+( - 5)= - 2\)。
当一个物体向正方向移动 5 米，再向负方向移动 5 米时，物体回到了原点。
用算式表示为：\(( + 5)+( - 5)=0\)，这就是互为相反数的两个数相加的情况。
法则总结：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
第五页：有理数加法的探究（一个数与 0 相加）
情境分析：
一个物体不移动（相当于移动 0 米），然后再向正方向移动 3 米，或者先向正方向移动 3 米，然后不移动，结果都是物体向正方向移动了 3 米。
用算式表示为：\(3 + 0 = 3\)，\(0 + 3 = 3\)。
若物体不移动，然后向负方向移动 3 米，或者先向负方向移动 3 米，然后不移动，结果都是物体向负方向移动了 3 米。
用算式表示为：\(( - 3)+0 = - 3\)，\(0+( - 3)= - 3\)。
法则总结：
一个数同 0 相加，仍得这个数。
第六页：有理数加法法则汇总
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：\(( + 4)+( + 6)= + (4 + 6)= + 10\)；\(( - 2)+( - 7)= - (2 + 7)= - 9\)。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：\(( + 8)+( - 3)= + (8 - 3)= + 5\)；\(( - 9)+( + 4)= - (9 - 4)= - 5\)。
互为相反数的两个数相加得 0。
例如：\(5+( - 5)=0\)；\(( - \frac{1}{2})+\frac{1}{2}=0\)。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：\(0+( - 12)= - 12\)；\(15 + 0 = 15\)。
第七页：例题解析（一）
例题 1：计算下列各式
（1）\(( - 3)+( - 9)\)；（2）\(( - 4.7)+3.9\)；（3）\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})\)；（4）\(0+( - 6)\)。
解：（1）\(( - 3)+( - 9)\)，这是同号两数相加，取相同的符号 “-”，并把绝对值相加，\(\vert - 3\vert+\vert - 9\vert = 3 + 9 = 12\)，所以\(( - 3)+( - 9)= - 12\)。
（2）\(( - 4.7)+3.9\)，这是异号两数相加，\(\vert - 4.7\vert = 4.7\)，\(\vert 3.9\vert = 3.9\)，\(4.7 > 3.9\)，取绝对值较大的数\(- 4.7\)的符号 “-”，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，\(4.7 - 3.9 = 0.8\)，所以\(( - 4.7)+3.9 = - 0.8\)。
（3）\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})\)，先通分，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}\)，这是异号两数相加，\(\vert\frac{3}{6}\vert=\frac{3}{6}\)，\(\vert - \frac{4}{6}\vert=\frac{4}{6}\)，\(\frac{4}{6}>\frac{3}{6}\)，取绝对值较大的数\(-\frac{4}{6}\)的符号 “-”，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，\(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}\)，所以\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})=-\frac{1}{6}\)。
（4）\(0+( - 6)\)，一个数同 0 相加，仍得这个数，所以\(0+( - 6)= - 6\)。
第八页：有理数加法的运算律
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：\(a + b = b + a\)。
例如：\(3+( - 5)=( - 5)+3\)，\(3+( - 5)= - 2\)，\(( - 5)+3 = - 2\)，验证了加法交换律。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：\((a + b)+c = a+(b + c)\)。
例如：\((2 + 3)+( - 5)=2+(3+( - 5))\)，\((2 + 3)+( - 5)=5+( - 5)=0\)，\(2+(3+( - 5))=2+( - 2)=0\)，验证了加法结合律。
第九页：例题解析（二）
例题 2：运用加法运算律计算
（1）\(24+( - 15)+7+( - 20)\)；（2）\(\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+( - \frac{1}{3})+\frac{1}{4}\)。
解：（1）\(24+( - 15)+7+( - 20)\)
利用加法交换律和结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合，即\((24 + 7)+[( - 15)+( - 20)]\)。
先计算括号内的：\(24 + 7 = 31\)，\(( - 15)+( - 20)= - 35\)。
再计算：\(31+( - 35)= - 4\)。
（2）\(\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+( - \frac{1}{3})+\frac{1}{4}\)
利用加法交换律和结合律，将同分母的数结合，即\([\frac{1}{3}+( - \frac{1}{3})]+[( - \frac{3}{4})+\frac{1}{4}]\)。
先计算括号内的：\(\frac{1}{3}+( - \frac{1}{3}) = 0\)，\(( - \frac{3}{4})+\frac{1}{4}= - \frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)。
所以结果为\(0+( - \frac{1}{2})= - \frac{1}{2}\)。
第十页：课堂练习
填空题：
\(( - 5)+( - 7)=\)；\(3+( - 8)=\)；\(( - 4)+4=\)；\(0+( + 9)=\)。
比\(- 3\)大\(5\)的数是______；\(- 2\)与\(- 8\)的和是______。
选择题：
计算\(( - 3)+5\)的结果是（ ）
A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8
若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a + b\)的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. - 1 D. 2
计算下列各题：
（1）\(( - 12)+( - 18)\)；（2）\(20+( - 14)\)；（3）\(( - \frac{1}{2})+\frac{3}{4}\)；（4）\(( - 3.5)+0\)；（5）\(12+( - 5)+8+( - 15)\)；（6）\(\frac{3}{5}+( - \frac{1}{2})+( - \frac{3}{5})+\frac{1}{2}\)。
第十一页：课堂小结
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值不等时取绝对值较大加数符号，并用大绝对值减小绝对值；互为相反数两数相加得 0。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：
加法交换律\(a + b = b + a\)。
加法结合律\((a + b)+c = a+(b + c)\)。
在进行有理数加法运算时，要先判断加数的类型，再根据相应法则进行计算，合理运用运算律可简化计算过程。
第十二页：作业布置
教材第 XX 页习题 1.5 第 1、2、3 题。
计算下列各题：
（1）\(( - 13)+( - 17)\)；（2）\(4+( - 9)\)；（3）\(\frac{2}{3}+( - \frac{3}{5})\)；（4）\(( - 1.8)+2.6\)；（5）\(15+( - 7)+( - 15)+27\)；（6）\(( - \frac{1}{4})+\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+\frac{2}{3}\)。
已知\(\vert a\vert = 3\)，\(\vert b\vert = 5\)，求\(a + b\)的值。
某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：\(+ 9\)、\(- 3\)、\(- 5\)、\(+ 4\)、\(- 8\)、\(+ 6\)、\(- 3\)、\(- 6\)、\(- 4\)、\(+ 10\)。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
思考：在有理数加法中，和一定大于每一个加数吗？举例说明。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则.
2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力.
3.会用有理数的加法解决简单实际问题.
学习目标
回顾 1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。
2、说明下列用负数表示的量的实际意义
(1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃；
(3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米。
3、根据上述问题，回答
(1)小兰两次一共前进了几米？
(2)北京的气温两天一共上升了几度？
(3)东方汽车一共向东走了几千米？
课堂导入
演示1
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
课堂导入
问题1 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？
正数+正数
正数+ 0
正数+负数
负数+负数
负数+ 0
新知探究
知识点 有理数加法法则
问题2 在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
+5
+3
+8
（+5）+（+3）= +8
同向情况：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知识点 有理数加法法则
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
-3
-5
-8
（-5）+（-3）= -8
结论：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.
新知探究
知识点 有理数加法法则
异向情况：
(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
+2
（+5）+（-3）= +2
+5
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
+3
-5
-2
（-5）+（+3）= -2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知识点 有理数加法法则
问题3 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？
（+5）+（-5）= 0
+5
-5
结论：互为相反数的两个数相加得零.
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知识点 有理数加法法则
问题4 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
（-5）+ 0 = -5
新知探究
知识点 有理数加法法则
归纳：
(1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
新知探究
知识点 有理数加法法则
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 和取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
( - 9 ) + ( + 2 ) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
新知探究
知识点 有理数加法法则
和
(1)（+8）+（+5）
=+（8+5）
=+13.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
解：
(2)（+2.5）+（-2.5）
=0.
问题5 计算：
（1）（+8）+（+5）； （2）（+2.5）+（-2.5）；
（3） （4）
新知探究
知识点 有理数加法法则
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(3)
(4)
新知探究
知识点 有理数加法法则
有理数加法运算的基本解题思路：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
新知探究
知识点 有理数加法法则
问题6 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
-50m
-40m
-30m
-20m
-10m
0m
海平面
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.
根据题意，得
（-40）+（+15）
=-（40-25）
=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.
新知探究
知识点 有理数加法法则
知识点1 同号两数加法法则
1. [母题 教材P18例1]计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　)
A. －5 B. －1
C. 5 D. 1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 用“＞”或“＜”填空：
(1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0；
(2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0.
＞　
＜　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. [新考法·法则解释法]填表：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
＋7 ＋13 ＋ 20 20
－7 －13 － 20 －20
＋
20
20
－
20
－20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点2 异号两数加法法则
4. 计算2＋(－3)的结果是(　C　)
A. －5 B. 5
C. －1 D. 1
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ，
b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
＜　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. [母题 教材P21例1]计算：
(1)(－25)＋(－35)；
【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.
(2)(－12)＋(＋3)；
【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.
(3)(＋8)＋(－7)；
【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
(4)0＋(－7).
【解】0＋(－7)＝－7.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点3 有理数加法法则的应用
7. [新考向·传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不
同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数
(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝
10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　)
A
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A. (＋31)＋(－43)＝－12
B. (－31)＋(＋43)＝12
C. (＋13)＋(＋34)＝47
D. (－13)＋(＋34)＝21
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8. [2023·温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是
(　D　)
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
D
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易错点 计算时考虑问题不全而漏解
9. [新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算题｜
(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中
“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌
故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水
污染的数是(　D　)
A. 3 B. －3
C. 3或－9 D. －3或9
【点拨】
因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6，所以
■＝－3或9.故选D.
D
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利用有理数加法法则计算
10. [母题 教材P21例1]计算：
(1) ＋(－2.71)＋(＋1.69)；
【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋(＋1.69)＝－4.62.
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(2) ＋ .
【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25
＋(－1.5)＝－0.25.
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利用有理数加法法则求值
11. 已知｜ a ｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋ b 的值.
【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± .
因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± .
因为 b ＜ a ，所以 a ＝ ， b ＝ 或－ ，
所以 a ＋ b ＝ 或 .
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利用有理数加法法则解实际应用
12. [情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北走
向的大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停
留在 A 处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行
驶记录如下(单位：km)：
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
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(1) A 处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？
【解】(＋10)＋(－9)＋(＋7)＋(－15)＋(＋6)＋(－14)＋(＋4)＋(－2)＝－13(km).
答： A 处在岗亭南方，距离岗亭13 km.
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(2)若摩托车行驶1 km耗油0.03 L，油箱中有3 L油，巡
警最后能否返回岗亭？
【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜
＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝10＋9＋7＋15＋6＋14＋4＋2＋13＝80(km)，
0.03×80＝2.4(L)，2.4＜3.
答：巡警最后能返回岗亭.
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有理数的加法
有理数的加法法则
有理数加法的实际运用
同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
随堂练习
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