2.7.2余角和补角 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
2.7.2余角和补角
第二章 几何图形的初步认识
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第一页：标题页
2.7.2 余角和补角
—— 理解互余与互补的关系
（右下角添加授课教师姓名及日期）
第二页：引入
在角的世界里，有些角之间存在着特殊的数量关系，比如两个角的和是一个直角，或者两个角的和是一个平角。这些特殊的关系在我们解决几何问题时经常会用到，它们就是我们今天要学习的余角和补角。通过本节课的学习，我们将掌握余角和补角的定义、性质以及它们在实际计算中的应用。
第三页：余角的定义
定义：如果两个角的和等于\(90 °\)（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角叫做另一个角的余角。
数学表达式：若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，则\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，即\(\angle 1\)是\(\angle 2\)的余角，\(\angle 2\)也是\(\angle 1\)的余角。
实例：
\(\angle A = 30 °\)，\(\angle B = 60 °\)，因为\(30 ° + 60 ° = 90 °\)，所以\(\angle A\)与\(\angle B\)互为余角。
一个直角被分成两个角，这两个角互为余角。
注意：
互余是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是余角。
两个角互余，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关。
第四页：补角的定义
定义：如果两个角的和等于\(180 °\)（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。
数学表达式：若\(\angle 3 + \angle 4 = 180 °\)，则\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为补角，即\(\angle 3\)是\(\angle 4\)的补角，\(\angle 4\)也是\(\angle 3\)的补角。
实例：
\(\angle C = 110 °\)，\(\angle D = 70 °\)，因为\(110 ° + 70 ° = 180 °\)，所以\(\angle C\)与\(\angle D\)互为补角。
一个平角被分成两个角，这两个角互为补角。
注意：
互补同样是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是补角。
两个角互补，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关。
第五页：余角和补角的性质
性质 1：同角（或等角）的余角相等。
若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 1 + \angle 3 = 90 °\)，则\(\angle 2 = \angle 3\)（同角的余角相等）。
若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 3 + \angle 4 = 90 °\)，且\(\angle 1 = \angle 3\)，则\(\angle 2 = \angle 4\)（等角的余角相等）。
性质 2：同角（或等角）的补角相等。
若\(\angle 5 + \angle 6 = 180 °\)，\(\angle 5 + \angle 7 = 180 °\)，则\(\angle 6 = \angle 7\)（同角的补角相等）。
若\(\angle 5 + \angle 6 = 180 °\)，\(\angle 7 + \angle 8 = 180 °\)，且\(\angle 5 = \angle 7\)，则\(\angle 6 = \angle 8\)（等角的补角相等）。
实例：
若\(\angle \alpha = 40 °\)，则\(\angle \alpha\)的余角是\(50 °\)，如果另一个角\(\angle \beta\)的余角也是\(50 °\)，那么\(\angle \alpha = \angle \beta\)，这体现了等角的余角相等。
若\(\angle \gamma = 120 °\)，则\(\angle \gamma\)的补角是\(60 °\)，如果\(\angle \delta\)的补角也是\(60 °\)，那么\(\angle \gamma = \angle \delta\)，这体现了等角的补角相等。
第六页：例题解析（一）—— 余角和补角的基本计算
例题 1：已知一个角的度数是\(35 °\)，求它的余角和补角的度数。
解：这个角的余角的度数为\(90 ° - 35 ° = 55 °\)。
这个角的补角的度数为\(180 ° - 35 ° = 145 °\)。
例题 2：一个角的补角是它的 3 倍，求这个角的度数。
解：设这个角的度数为\(x\)，则它的补角的度数为\(180 ° - x\)。
根据题意可得：\(180 ° - x = 3x\)
移项得：\(3x + x = 180 °\)
合并同类项得：\(4x = 180 °\)
解得：\(x = 45 °\)
所以这个角的度数是\(45 °\)。
第七页：例题解析（二）—— 余角和补角性质的应用
例题 3：已知\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为余角，且\(\angle 1 = \angle 3\)，求证：\(\angle 2 = \angle 4\)。
证明：因为\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，所以\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，即\(\angle 2 = 90 ° - \angle 1\)。
因为\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为余角，所以\(\angle 3 + \angle 4 = 90 °\)，即\(\angle 4 = 90 ° - \angle 3\)。
又因为\(\angle 1 = \angle 3\)，所以\(90 ° - \angle 1 = 90 ° - \angle 3\)，即\(\angle 2 = \angle 4\)。
例题 4：如图，点\(O\)在直线\(AB\)上，\(OC\)是射线，\(\angle AOC = 50 °\)，求\(\angle BOC\)的余角的度数。
解：因为点\(O\)在直线\(AB\)上，所以\(\angle AOC + \angle BOC = 180 °\)，则\(\angle BOC = 180 ° - 50 ° = 130 °\)。
设\(\angle BOC\)的余角为\(\angle x\)，则\(\angle x + 130 ° = 90 °\)，显然不成立，说明\(\angle BOC\)是钝角，没有余角？不，错误在于余角是指两个角的和为\(90 °\)，所以\(\angle BOC\)的余角应该是\(90 ° - (180 ° - \angle AOC)\)？不，正确解法：\(\angle BOC = 130 °\)，它的余角不存在，因为余角要求两个角的和为\(90 °\)，而\(130 °>90 °\)，所以此题应改为求\(\angle AOC\)的余角，\(\angle AOC = 50 °\)，其余角为\(40 °\)，或者题目中\(\angle AOC = 140 °\)，则\(\angle BOC = 40 °\)，其余角为\(50 °\)，此处修正题目为\(\angle AOC = 40 °\)，则\(\angle BOC = 140 °\)，显然仍不对，正确例题应为：点\(O\)在直线\(AB\)上，\(OC\)是射线，\(\angle AOC = 40 °\)，求\(\angle BOC\)的补角的度数，\(\angle BOC = 140 °\)，补角为\(40 °\)，但更合适的例题为：
例题 4：已知\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)互为补角，\(\angle \alpha\)比\(\angle \beta\)大\(30 °\)，求\(\angle \alpha\)和\(\angle \beta\)的度数。
解：设\(\angle \beta\)的度数为\(x\)，则\(\angle \alpha\)的度数为\(x + 30 °\)。
因为\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)互为补角，所以\(\angle \alpha + \angle \beta = 180 °\)，即\((x + 30 °) + x = 180 °\)。
解得\(2x = 150 °\)，\(x = 75 °\)，则\(\angle \alpha = 75 ° + 30 ° = 105 °\)。
所以\(\angle \alpha = 105 °\)，\(\angle \beta = 75 °\)。
第八页：课堂练习
填空题：
若\(\angle A = 25 °\)，则它的余角是______°，补角是______°。
一个角的余角是\(40 °\)，则这个角的度数是______°，它的补角是______°。
若\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，\(\angle 2 = 35 °\)，则\(\angle 1=\)______°。
选择题：
下列说法正确的是（ ）
A. 一个角的余角一定是锐角
B. 一个角的补角一定是钝角
C. 若\(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 90 °\)，则\(\angle 1\)、\(\angle 2\)、\(\angle 3\)互为余角
D. 若\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)互为补角，则\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)一定有一个是锐角，一个是钝角
已知\(\angle \alpha = 50 °\)，则\(\angle \alpha\)的余角的补角是（ ）
A. \(40 °\) B. \(140 °\) C. \(50 °\) D. \(130 °\)
解答题：
（1）一个角的余角比它的补角的\(\frac{1}{3}\)还小\(10 °\)，求这个角的度数。
（2）已知\(\angle A\)与\(\angle B\)互为余角，且\(\angle A = 2\angle B\)，求\(\angle A\)和\(\angle B\)的度数。
（3）如图，\(\angle AOB = 90 °\)，\(\angle COD = 90 °\)，求证：\(\angle AOC = \angle BOD\)。
第九页：课堂小结
余角的定义：两个角的和为\(90 °\)，则这两个角互为余角。
补角的定义：两个角的和为\(180 °\)，则这两个角互为补角。
余角和补角的性质：
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
在解决与余角和补角相关的问题时，要注意运用定义列出关系式，必要时通过设未知数建立方程求解，同时要灵活运用它们的性质简化计算和推理。
第十页：作业布置
教材第 XX 页相关习题第 1、2、3、4 题。
填空题：
若\(\angle \alpha\)的补角是\(130 °\)，则\(\angle \alpha=\)______°，\(\angle \alpha\)的余角是______°。
已知\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为补角，且\(\angle 1 = 55 °\)，则\(\angle 2=\)______°。
判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）：
锐角的补角一定是钝角。（ ）
一个角的余角一定小于这个角的补角。（ ）
若两个角互补，则这两个角一定是一个锐角和一个钝角。（ ）
解答题：
（1）已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
（2）已知\(\angle A\)与\(\angle B\)互为补角，\(\angle A\)的度数比\(\angle B\)的度数的 2 倍还多\(30 °\)，求\(\angle A\)和\(\angle B\)的度数。
（3）如图，直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)，\(\angle AOC = 50 °\)，求\(\angle BOD\)的余角的度数。
思考：如果两个角互为补角，那么它们的平分线所成的角是多少度？请画图并说明理由。
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.了解两角互余和两角互补的定义.
2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，发展推理能力.
学习目标
O
A
B
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
你能帮他解决这个问题吗？
课堂导入
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
1
2
几何语言：
因为∠1＋∠2＝90°,
所以∠1与∠2互余.
反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.
几何语言：
所以∠1＋∠2＝90°.
因为∠1与∠2互余,
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
例1 图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
例2 画出∠COB的余角.
C
O
B
A
D
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
（2）量一量: 用量角器量一下这两个角的度数；
根据图形回答下列问题:
（1）猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
问题1 ∠1与∠COB互余，∠ 2与∠COB互余.
C
O
B
A
D
（3）议一议：把结论归纳一下.
（4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
相等
同角的余角相等
1
2
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
解： ∠1与∠2相等.理由如下：
因为 ∠1+∠BOC = 90°，
∠2+∠BOC = 90°，
所以 ∠1= 90°-∠BOC，
∠2= 90°-∠BOC ，
所以 ∠1 =∠2.
如图，∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余，
则∠1与∠2相等吗？
A
O
B
D
C
1
2
同角的
余角相等
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
问题2 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
解： ∠2与∠4相等.理由如下：
因为∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90°，
所以∠2 = 90°-∠1，∠4 = 90°-∠3.
因为∠1 =∠3,
所以∠2 =∠4.
等角的余角相等
新知探究
知识点1 余角与余角的性质
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
1
2
几何语言：
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠1与∠2互补.
思考：如何画一个已知角∠BOC的补角？
B
O
C
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
反过来，如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.
几何语言：
因为∠1与∠2互补,
所以∠1＋∠2＝180°.
例3 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
问题3 如图，∠1是∠BOC 的补角， ∠2是∠BOC 的补角.∠1与∠2相等吗
解： ∠1与∠2相等.理由如下：
因为∠1+ ∠BOC = 180°，
∠2+ ∠BOC = 180°，
所以∠1=180°- ∠BOC ，
∠2=180°- ∠BOC，
所以∠1=∠2.
A
O
B
D
C
1
2
同角的补角相等
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
问题4 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么
∠2与∠4相等吗？为什么？
解：∠2与∠4相等.理由如下：
因为 ∠1﹢∠2 = 180°，∠3﹢∠4 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1， ∠4 = 180°-∠3.
因为 ∠1 =∠3，
所以 ∠2 =∠4.
等角的补角相等
1
2
4
3
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
例4 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以 ∠AOC 和∠BOC互为补角.
O
A
B
C
D
E
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
例5 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，
F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．
分析：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角
(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角
的补角，便可确定与∠2相等的角．
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，
∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
新知探究
知识点2 补角与补角的性质
例5 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，
F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
随堂练习
2.下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
随堂练习
3. 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
C
随堂练习
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
随堂练习
知识点1 余角和补角的定义
1. 若∠ A ＝40°，则∠ A 的余角的大小是(　A　)
A. 50° B. 60°
C. 140° D. 160°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的
度数是(　C　)
A. 50° B. 70°
C. 130° D. 160°
【点拨】
设这个角的度数是 x °.
根据题意，得 x ＝2(180－ x )＋30，
解得 x ＝130，即这个角的度数是130°.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放
方式是(　A　)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A. ∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；
B. 同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互
余；C. ∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互
余；D. ∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β不互余，故选A.
【点拨】
A
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2 余角和补角的性质
4. 如图，直线 AB ， CD 交于点 O ，因为∠1＋∠3＝180°，
∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是
(　C　)
A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等
C
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5. 如图，点 C ， O ， B 在同一条直线上，∠ AOB ＝90°，
∠1＝∠2，则下列结论：①∠ EOD ＝90°；②∠3＝
∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正确的有
(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
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【点拨】
因为∠ AOB ＝90°，所以∠2＋∠4＝90°.又因
为∠1＝∠2，所以∠1＋∠4＝90°，即∠ EOD ＝
90°，故①正确；因为∠ AOC ＝180°－∠ AOB ＝
90°，所以∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4，故②正
确；因为∠ EOD ＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－
90°＝90°，∠2与∠3不一定相等，故③错误，④正
确.综上，正确的有3个，故选C.
C
【答案】
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6. [情境题·2023·衢州·生活应用]如图是脊柱侧弯的检测示意
图，在体检时为方便测出Cobb角∠ O 的大小，需将∠ O
转化为与它相等的角(图中∠ CBO ＝∠ DAO ＝90°)，则
图中与∠ O 相等的角是(　B　)
A. ∠ BEA B. ∠ DEB
C. ∠ ECA D. ∠ ADO
B
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7. [2024·邯郸丛台区期末]如图，将三个大小不同的正方形的
一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为
(　C　)
A. α＋β＋γ＝90° B. α＋β－γ＝90°
C. α－β＋γ＝90° D. α＋2β－γ＝90°
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【点拨】
如图，
由题意得α＋∠1＝∠1＋β＋∠2＝∠2＋γ＝90°，
所以∠1＝90°－α，∠2＝90°－γ，
所以β＝90°－∠1－∠2＝90°－90°＋α－90°＋γ
＝α＋γ－90°，即α－β＋γ＝90°.故选C.
C
【答案】
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易错点 对余角和补角的定义理解不透彻致错
8. [新考法·定义辨析法]下列说法中，正确的有 .(填
序号)
①钝角与锐角互补；
②锐角∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.
②③　
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同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
课堂小结
谢谢观看！