4.3 去括号 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
4.3 去括号
第四章 整式的加减
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第一页：标题页
4.3 去括号
—— 整式化简的关键步骤
（右下角添加授课教师姓名及日期）
第二页：引入
在整式的运算中，我们经常会遇到含有括号的式子，例如\(3(x + 2)\)、\(-2(a - b)\)、\(5x - (3x - 1)\)等。括号的存在会给整式的化简和求值带来不便，因此需要学习去括号的方法。去括号是整式加减运算中的重要步骤，正确地去括号能为后续的合并同类项等操作铺平道路。本节课我们将学习去括号的法则，掌握去括号的技巧，确保在整式运算中准确无误地去掉括号。
第三页：去括号的法则
去括号的法则是根据乘法分配律推导而来的，具体如下：
括号前是 “+” 号：把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
用字母表示：\(a + (b + c) = a + b + c\)；\(a + (b - c) = a + b - c\)。
实例：\(3 + (2x + 5) = 3 + 2x + 5\)；\(x + (y - z) = x + y - z\)。
括号前是 “-” 号：把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正号变负号，负号变正号）。
用字母表示：\(a - (b + c) = a - b - c\)；\(a - (b - c) = a - b + c\)。
实例：\(5 - (3x - 2) = 5 - 3x + 2\)；\(m - (n + p) = m - n - p\)。
注意：
去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。
括号前面的系数不是 1 或 - 1 时，要运用乘法分配律将系数乘到括号里的每一项，再去括号。例如，\(2(x + 3) = 2x + 6\)；\(-3(a - b) = -3a + 3b\)。
第四同类项：\(4x - [3x - (2x - 1)]\)。
解法一（从里向外）：
先去小括号：\(4x - [3x - 2x + 1]\)。
再去中括号：\(4x - 3x + 2x - 1\)。
合并同类项：\((4x - 3x + 2x) - 1 = 3x - 1\)。
解法二（从外向里）：
先去中括号（把\(3x - (2x - 1)\)看作整体）：\(4x - 3x + (2x - 1)\)。
再去小括号：\(4x - 3x + 2x - 1\)。
合并同类项：\(3x - 1\)。
例题 4：化简：\(2[ (a + 2b) - 3(a - b) ]\)。
解：先去小括号：\(2[ a + 2b - 3a + 3b ]\)。
合并小括号内的同类项：\(2[ -2a + 5b ]\)。
再去中括号：\(-4a + 10b\)。
第七页：例题解析（三）—— 去括号与求值结合
例题 5：先去括号，再求值：\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
解：先去括号：\(6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2\)。
合并同类项：\(10x^2 - 9y^2\)。
代入\(x = -1\)，\(y = 2\)得：\(10 (-1)^2 - 9 2^2 = 10 1 - 9 4 = 10 - 36 = -26\)。
例题 6：已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求当\(x = 2\)，\(y = -1\)时，\(3A + 6B\)的值。
解：先计算\(3A + 6B\)：\(3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)\)
去括号：\(6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6\)。
合并同类项：\((6x^2 - 6x^2) + (9xy + 6xy) - 6x + (-3 - 6) = 15xy - 6x - 9\)。
代入\(x = 2\)，\(y = -1\)得：\(15 2 (-1) - 6 2 - 9 = -30 - 12 - 9 = -51\)。
第八页：易错点分析
在去括号时，容易出现以下错误：
括号前是 “-” 号时，部分项符号未改变：例如，去括号\(5 - (x - 2)\)时，误写成\(5 - x - 2\)，而正确结果是\(5 - x + 2\)（括号内的\(-2\)应变为\(+2\)）。
括号前有系数时，漏乘括号内的项：例如，去括号\(2(x + 3y)\)时，误写成\(2x + 3y\)，而正确结果是\(2x + 6y\)（系数 2 应乘括号内的每一项）。
多层括号去括号时，遗漏符号变化：例如，去括号\(a - [b - (c - d)]\)时，误写成\(a - b - c + d\)，而正确结果是\(a - b + c - d\)（去中括号时，括号内的\(-c\)应变为\(+c\)，\(+d\)应变为\(-d\)）。
去括号后忘记合并同类项：虽然这不是去括号本身的错误，但会影响后续计算，应及时合并同类项简化式子。
例题 7：判断下列去括号是否正确，若不正确请改正。
（1）\(3(x + 5) = 3x + 5\)；（2）\(-2(a - b) = -2a - 2b\)；（3）\(7 - (x - 3) = 7 - x - 3\)。
解：（1）不正确。漏乘括号内的项，应改为\(3x + 15\)。
（2）不正确。括号前是 “-” 号，第二项符号未改变，应改为\(-2a + 2b\)。
（3）不正确。括号前是 “-” 号，括号内的\(-3\)未变号，应改为\(7 - x + 3\)。
第九页：课堂练习
填空题：
去括号：\(2(x + 3) = \)；\(-3(a - 2) = \)；\(5 - (x - y) = \)______。
去括号并合并同类项：\(3x - (2x + 1) + 2 = \)；\(2(a + b) - 3(a - b) = \)。
化简：\(x - [y - 2x - (x + y)] = \)______。
选择题：
下列去括号正确的是（ ）
A. \(a - (b + c) = a - b + c\) B. \(a + (b - c) = a + b + c\)
C. \(2(a - b) = 2a - b\) D. \(-(a - 2b) = -a + 2b\)
化简\(3x^2 - [7x - (4x - 3) - 2x^2]\)的结果是（ ）
A. \(5x^2 - 3x - 3\) B. \(5x^2 - 3x + 3\) C. \(5x^2 + 3x - 3\) D. \(5x^2 + 3x + 3\)
解答题：
（1）去括号并合并同类项：
①\(4(2x - 1) - 2(-1 + 10x)\)；②\(3x^2 - [5x - (\frac{1}{2}x - 3) + 2x^2]\)。
（2）先化简，再求值：\(2(xy - 5xy^2) - (3xy^2 - xy)\)，其中\(x = 1\)，\(y = -1\)。
（3）已知\(A = x^2 + 2y^2 - z^2\)，\(B = -4x^2 + 3y^2 + 2z^2\)，且\(A + B + C = 0\)，求多项式\(C\)。
第十页：课堂小结
去括号的法则：
括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变。
括号前是 “-” 号，去括号后各项符号都改变。
括号前有系数，先将系数分配到括号内每一项，再按上述规则处理符号。
去括号的步骤：观察符号和系数、运用法则去括号、检查结果。
含有多层括号时，可从里向外或从外向里逐层去括号，及时合并同类项。
易错点：符号未全改变、漏乘项、多层括号处理错误等，需仔细核对。
第十一页：作业布置
教材第 XX 页习题 4.3 第 1、2、3 题。
填空题：
去括号：\(-(x^2 - 2y^2) + 3(2x^2 - y^2) = \)______。
化简：\(2[ (m + n) - 3(m - n) ] = \)______。
解答题：
（1）去括号并合并同类项：
①\(5(a^2b - 3ab^2) - 2(a^2b - 7ab^2)\)；②\(x - 2[ y - 3(x + z) ]\)。
（2）先化简，再求值：\(3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2\)，其中\(x = 3\)，\(y = -\frac{1}{3}\)。
（3）已知\(x^2 + xy = -2\)，\(xy + y^2 = 5\)，求整式\(2x^2 + 5xy + 3y^2\)的值（提示：将整式拆分为含已知式子的形式）。
（4）当\(a = \frac{1}{2}\)时，求多项式\(2a^2 - [ (a^2 + 5a^2 - 2a) - 2(a^2 - 3a) ]\)的值。
思考：去括号法则与乘法分配律有什么内在联系？如何利用乘法分配律理解去括号法则？
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.能根据乘法对加法的分配律,理解去括号法则的正确性.
2.掌握去括号法则，并能用去括号法则进行运算,提升运算能力.
学习目标
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac.
1.有理数乘法法则是什么？
2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
复习
课堂导入
问题 1 某商店买入苹果和梨共100千克，其中苹果有x 千克，苹果的进价是1.2元/千克，梨的进价是0.8元/千克.
（1）买这些水果共花多少元？
（2）买这些苹果比买这些梨多花多少元？
解：(1)1.2x+0.8(100-x);
(2)1.2x-0.8(100-x).
如何将这样的式子化简呢？
课堂导入
a b c a+(b+c) a+b+c a+(b-c) a+b-c
5 2 -1
-6 -4 3
6
-7
-7
6
8
8
-13
-13
a + （ b + c ） = ____________；
a + （ b - c ） = ____________.
a + b + c
a + b - c
问题2 (1)填写下列表格，你能发现什么？
去括号法则一：
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
a+（b+c）=a+b+c
括号没了,符号没变
新知探究
知识点1 去括号法则
a b c a-(b-c) a+(-b+c) a-(-b-c) a+b+c
5 2 -1
-6 -4 3
2
2
1
1
6
6
-7
-7
a - （ b - c ） = ____________；
a -（-b - c ） = ____________.
a - b + c
a + b + c
问题2 (2)填写下列表格，你又能发现什么？
a－（b-c）=a－b+c
括号没了,符号却变了
去括号法则二：
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.
新知探究
知识点1 去括号法则
讨论比较:
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
去括号秘诀：
负变正不变，一个都不少.
新知探究
知识点1 去括号法则
练一练 判断正误.
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后，括号内的每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后，括号内的每一项都不变号.
-12-8x
新知探究
知识点1 去括号法则
例1 先去括号，再合并同类项：
（1）5a+2(b-a); (2) 2(4x-6y)-3(2x+3y-1).
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“-” ，把括号和它前面的“-” 去掉，原括号里的各项都改变符号.
解：
（1） 5a+2(b-a)
=5a+2b-2a
=3a+2b.
（2） 2(4x-6y)-3(2x+3y-1)
=8x-12y-6x-9y+3
=2x-21y+3.
新知探究
知识点1 去括号法则
问题3 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解：由图可知 a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，
所以 a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，a＋c＜0，
所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)
＝－3a－b－3c.
新知探究
知识点2 去括号化简的应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h.
（1）2小时后两船相距多远
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米
（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h，
所以2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
解：
新知探究
知识点2 去括号化简的应用
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
B
随堂练习
2.下列去括号中，正确的是（ ）
C
随堂练习
3．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号， 结果应是（ ）
4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
D
B
随堂练习
5.化简：
（1）(x+2y)-(-2x-y)= ；
（2）6a-3(-a+2b)= ；
（3）a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= ．
3x+3y
-a2+10a
9a-6b
随堂练习
6.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
随堂练习
7.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式= 2a＋16a2＋2－6a3+3a-21a2+6a3
=－5a2＋5a＋2.
当a＝－2时，原式=-5×4+（-10）+2=－28.
随堂练习
解：飞机顺风飞行6小时的行程：6（a+20）=6a+120（千米）；
飞机逆风飞行3小时的行程：3（a-20)=3a-60(千米）.
两个行程相差：（6a+120)-（3a-60)
= 6a+120-3a+60
=3a+180(千米）.
8.飞机的无风航速为a千米每时，风速为20千米每时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
随堂练习
知识点1 去括号法则
1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ；
(2) a －( b － c )＝ ；
(3)－3(2 a －3 b )＝ .
【点拨】
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不
变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减
号，减号变加号.
a ＋ b － c 　
a － b ＋ c 　
－6 a ＋9 b 　
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2. [母题 教材P146练习T1]计算：2 a2－( a2＋2)＝ .
a2－2　
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3. [新考法·整体求值法](1)已知 x2－3 x ＋1＝0，则3 x2－9 x
＋5＝ ；
(2)[2023·沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5
b )＋5的值为 .
【点拨】
本题运用 整体代入的方法解题，将 a ＋ b 整体代
入求值.
2　
2　
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4. [2024·金陵汇文学校期末]化简 (9 x －3)－2( x ＋1)的结果
是(　D　)
A. 2 x －2 B. x ＋1
C. 5 x ＋3 D. x －3
【点拨】
原式＝3 x －1－2 x －2＝ x －3.
D
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5. 多项式 x －2 y －3 z －5添括号错误的是(　D　)
A. ( x －2 y )－(3 z ＋5) B. ( x －2 y )＋(－3 z －5)
C. x －(2 y ＋3 z ＋5) D. ( x －2 y )－(3 z －5)
【点拨】
添括号时，如果括号前面是加号，则括到括号里的各
项符号都不变；如果括号前面是减号，则括到括号里的各
项符号都改变.
D
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知识点2 去括号化简
6. 化简－16( x －0.5)的结果是(　D　)
A. －16 x －0.5 B. －16 x ＋0.5
C. 16 x －8 D. －16 x ＋8
【点拨】
－16( x －0.5)＝－16 x ＋16×0.5＝－16 x ＋8.
D
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7. [情境题·生活应用]某地居民生活用水收费标准如下：每月
用水量不超过17立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方
米( a ＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则
应缴水费为(　D　)
A. 20 a 元 B. (20 a ＋24)元
C. (17 a ＋3.6)元 D. (20 a ＋3.6)元
【点拨】
分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另
一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.
D
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8. 一个长方形的一边长为(3 m ＋2 n )，与它相邻的一边比它
长( m － n )，则这个长方形的周长是(　C　)
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
【点拨】
这个长方形的周长为2[(3 m ＋2 n )＋(3 m ＋2 n ＋ m －
n )]＝2(7 m ＋3 n )＝14 m ＋6 n .
C
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9. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则｜ a －4｜＋｜ a －
11｜化简后为(　A　)
A. 7 B. －7
C. 2 a －15 D. 无法确定
【点拨】
由题意知5＜ a ＜10，则 a －4＞0， a －11＜0.故｜ a －4｜＋｜ a －11｜＝ a －4－( a －11)＝7.
A
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10. [新趋势·学科综合]如图，设 M ， N 分别为天平左、右盘
中物体的质量，且 M ＝2 m2＋ m ＋3， N ＝2 m2＋2 m ＋
3，当 m ＞0时，天平(　B　)
A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜
C. 平衡 D. 无法判断
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【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括
号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改
变括号内各项的符号.
B
【答案】
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去括号
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.
化简代数式
课堂小结
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