5.4.1和差倍分问题 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.4.1和差倍分问题
第五章 一元一次方程
【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第一页：标题页
5.4.1 和差倍分问题
—— 用一元一次方程解决实际问题
（右下角添加授课教师姓名及日期）
第二页：引入
在日常生活中，我们经常会遇到涉及数量之间和、差、倍、分关系的问题。例如，“甲班人数比乙班多 5 人，两班共有 55 人，求两班各有多少人”“某工厂今年的产量是去年的 2 倍还多 100 吨，两年总产量为 3100 吨，求去年的产量”。这些问题都可以通过分析数量之间的和差倍分关系，列出一元一次方程来解决。本节课我们将学习如何找出和差倍分问题中的等量关系，建立方程并求解，提高用数学知识解决实际问题的能力。
第三页：和差倍分问题的基本概念
和：指两个或多个数量相加的结果。例如，\(a\)与\(b\)的和表示为\(a + b\)。
差：指两个数量相减的结果（通常用较大数减去较小数）。例如，\(a\)与\(b\)的差（\(a > b\)）表示为\(a - b\)。
倍：指一个数量是另一个数量的几倍。例如，\(a\)是\(b\)的\(n\)倍表示为\(a = nb\)。
分：指一个数量是另一个数量的几分之几。例如，\(a\)是\(b\)的\(\frac{m}{n}\)表示为\(a = \frac{m}{n}b\)。
关键：解决和差倍分问题的核心是找出题目中的等量关系，通常可以通过 “多、少、大、小、倍、几分之几” 等关键词来确定数量之间的关系。
第四页：解决和差倍分问题的一般步骤
审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知量和未知量，找出题目中的关键词（如 “和、差、倍、分、多、少” 等）。
设未知数：根据题意，选择一个合适的未知量设为\(x\)（通常设较小的量、单位 “1” 的量或问题中所求的量为未知数）。
找等量关系：根据题目中的数量关系，列出表示各量之间关系的等式（等量关系）。
列方程：根据等量关系，用含\(x\)的代数式表示其他未知量，进而列出一元一次方程。
解方程：按照解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）求出未知数的值。
检验并作答：将求出的未知数的值代入原方程检验是否正确，同时检查是否符合实际意义，最后写出答案。
第五页：ac{1}{3} 336 + \frac{1}{4} 336 + 140 = 112 + 84 + 140 = 336\)（个），符合题意。
答：这批零件共有 336 个。
例题 4：A 仓库有粮食 300 吨，B 仓库有粮食 200 吨，现从 A 仓库运出一部分粮食到 B 仓库，使 B 仓库的粮食是 A 仓库的 2 倍。问从 A 仓库运出多少吨粮食到 B 仓库？
解：设从 A 仓库运出\(x\)吨粮食到 B 仓库。
运出后，A 仓库有粮食\((300 - x)\)吨，B 仓库有粮食\((200 + x)\)吨。
等量关系：运出后 B 仓库粮食 = 2× 运出后 A 仓库粮食。
列方程：\(200 + x = 2(300 - x)\)。
解方程：\(200 + x = 600 - 2x\)；\(x + 2x = 600 - 200\)；\(3x = 400\)；\(x = \frac{400}{3} \approx 133.33\)（吨）。
检验：运出后 A 仓库有\(300 - \frac{400}{3} = \frac{500}{3}\)吨，B 仓库有\(200 + \frac{400}{3} = \frac{1000}{3}\)吨，\(\frac{1000}{3} = 2 \frac{500}{3}\)，符合题意。
答：从 A 仓库运出\(\frac{400}{3}\)吨粮食到 B 仓库（实际应用中可保留两位小数）。
第七页：例题解析（三）—— 综合和差倍分问题
例题 5：今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍。问今年父亲和儿子各多少岁？
解：设今年儿子的年龄为\(x\)岁，则父亲的年龄为\(4x\)岁。
20 年后，儿子的年龄为\((x + 20)\)岁，父亲的年龄为\((4x + 20)\)岁。
等量关系：20 年后父亲的年龄 = 2×20 年后儿子的年龄。
列方程：\(4x + 20 = 2(x + 20)\)。
解方程：\(4x + 20 = 2x + 40\)；\(4x - 2x = 40 - 20\)；\(2x = 20\)；\(x = 10\)。
则今年父亲的年龄为\(4 10 = 40\)岁。
检验：20 年后儿子 30 岁，父亲 60 岁，\(60 = 2 30\)，符合题意。
答：今年父亲 40 岁，儿子 10 岁。
例题 6：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 2，且这个两位数比它的个位数字与十位数字之和的 3 倍大 5，求这个两位数。
解：设这个两位数个位上的数字为\(x\)，则十位上的数字为\(x + 2\)。
这个两位数可表示为\(10(x + 2) + x\)，个位与十位数字之和为\(x + (x + 2) = 2x + 2\)。
等量关系：两位数 = 3×（数字之和） + 5。
列方程：\(10(x + 2) + x = 3(2x + 2) + 5\)。
解方程：\(10x + 20 + x = 6x + 6 + 5\)；\(11x + 20 = 6x + 11\)；\(11x - 6x = 11 - 20\)；\(5x = -9\)（显然不符合实际，说明设未知数或等量关系有误）。
重新分析：等量关系应为 “两位数比它的个位数字与十位数字之和的 3 倍大 5”，即\(10(x + 2) + x = 3[(x + 2) + x] + 5\)。
重新解方程：\(11x + 20 = 3(2x + 2) + 5\)；\(11x + 20 = 6x + 6 + 5\)；\(11x - 6x = 11 - 20\)；\(5x = -9\)（仍错误，说明题目数据可能有误，或重新审题）。
修正：假设等量关系为 “两位数比它的个位数字与十位数字之和的 3 倍大 5”，正确列式后若结果不合理，可能是假设错误，换设十位数字为\(x\)，则个位数字为\(x - 2\)，两位数为\(10x + (x - 2) = 11x - 2\)，数字和为\(x + (x - 2) = 2x - 2\)，方程：\(11x - 2 = 3(2x - 2) + 5\)；\(11x - 2 = 6x - 6 + 5\)；\(11x - 6x = -1 + 2\)；\(5x = 1\)；\(x = 0.2\)（仍不合理，说明题目可能存在疏漏，此处仅演示方法）。
第八页：易错点分析
在解决和差倍分问题时，容易出现以下错误：
设未知数不当：选择的未知量不便于表示其他量，导致方程复杂或出错。例如，在年龄问题中，设错参照年龄，导致后续计算混乱。
等量关系找错：误解关键词的含义，如将 “甲比乙的 2 倍少 3” 错误表示为 “甲 = 2 (乙 - 3)”，正确应为 “甲 = 2 乙 - 3”。
单位不统一：在涉及数量计算时，单位未统一导致结果错误。例如，将 “吨” 和 “千克” 混用，未进行单位换算。
忽略实际意义：求出的解不符合实际情况（如人数为负数、年龄为小数等），未进行检验。
代数式表示错误：用含未知数的代数式表示其他量时出错，例如，一个两位数，十位数字为\(a\)，个位数字为\(b\)，错误表示为\(a + b\)，正确应为\(10a + b\)。
例题 7：指出下列解题过程中的错误，并改正。
问题：某班共有学生 50 人，男生人数是女生人数的\(\frac{2}{3}\)，求男、女生各有多少人？
错误解法：
设女生人数为\(x\)人，则男生人数为\(\frac{2}{3}x\)人。
列方程：\(x + \frac{2}{3}x = 50\)。
解方程：\(\frac{5}{3}x = 50\)；\(x = 30\)。
男生人数：\(\frac{2}{3} 30 = 20\)（人）。
答：男生 20 人，女生 30 人（此解法正确，以下为错误示例）。
错误示例：
设男生人数为\(x\)人，则女生人数为\(\frac{2}{3}x\)人。
列方程：\(x + \frac{2}{3}x = 50\)；解得\(x = 30\)，女生人数为 20 人（错误原因：男生人数是女生的\(\frac{2}{3}\)，即女生人数应是男生的\(\frac{3}{2}\)倍，设男生为\(x\)，女生应为\(\frac{3}{2}x\)）。
第九页：课堂练习
填空题：
甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数的和是 48，则甲数是______，乙数是______。
某数的 5 倍比它的 3 倍多 12，设这个数为\(x\)，则可列方程为______，这个数是______。
今年哥哥的年龄是弟弟的 2 倍，3 年前哥哥比弟弟大 5 岁，今年弟弟______岁。
选择题：
一个数的\(\frac{1}{2}\)与它的\(\frac{1}{3}\)的和是 10，这个数是（ ）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
甲、乙两数的差是 10，甲数的 2 倍等于乙数的 3 倍，则甲数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
解答题：
（1）某工厂第一季度生产机床 180 台，其中二月份生产的台数是一月份的 2 倍，三月份生产的台数是一月份的 3 倍，求一、二、三月份各生产机床多少台？
（2）A、B 两地相距 360 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的 1.5 倍，4 小时后两车相遇，求甲、乙两车的速度各是多少？
（3）一个三位数，百位上的数字是十位上数字的 2 倍，个位上的数字比十位上的数字小 1，若把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原三位数小 396，求原三位数。
第十页：课堂小结
和差倍分问题的核心：找出数量之间的和、差、倍、分关系，确定等量关系。
解决步骤：审题→设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答。
关键技巧：
设
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
能结合不同的问题情境找出相等的数量关系,引入适当的未知数列一元一次方程,解决实际问题，建立模型观念,增强应用意识.
想一想：
阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的.
小敏，我能猜出你的年龄.
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
你怎么知道我的年龄是13岁的呢？
小敏
小丽
课堂导入
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？
新知探究
知识点1 和、差问题
总人数
=
+
环保宣传的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
=
环保宣传的同学人数
=
环保宣传的同学人数
小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量”以及“将同一个量表示成不同的形式”.
解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动.
新知探究
知识点1 和、差问题
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 .
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
则凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子、4条凳子 .
【解析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程.
新知探究
知识点1 和、差问题
归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系，一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解：解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验
验：检验所求解是否符合题意，写出答案
新知探究
知识点1 和、差问题
答：写出答案
例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解析：本题中的等量关系为
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.
大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
新知探究
知识点2 倍、分问题
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
法一：
法二：
根据题意，得x＋(2x＋1)＝19.
从而有 2x＋1＝13.
解得x＝6.
根据题意，得　19-x ＝2x＋1.
解得x＝6.
从而有 2x＋1＝13.
各分量之和=总量
将同一个量表示成不同形式
新知探究
知识点2 倍、分问题
解：设小拖拉机一天耕地x公顷.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.
依题意 , 得 x+ +2x=280.
解方程， 得x=80， =40，2x=160.
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
新知探究
知识点2 倍、分问题
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
比例问题：
全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x.
新知探究
知识点2 倍、分问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
议一议
1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( )
A.30%x- =5 B.30%x-12x=5
C.30%-12x=5 D. -5=30%x
D
随堂练习
2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为( )
A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000
C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000
A
随堂练习
3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　 　)
A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14
A
随堂练习
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(　 　)
A.甲票10元/张，乙票8元/张
B.甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张
D.甲票10元/张，乙票12元/张
A
随堂练习
知识点1 列一元一次方程解决实际问题
1. [立德树人·环境保护]2024年3月12日是我国第46个植树
节，植树节这天，七年级170名学生参加义务植树活动，
如果一名男生一天能挖树坑3个，一名女生一天能种树7
棵.若正好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生
各有多少名？
(1)审题.审清题意，找出已知量和未知量.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)设未知数.设该年级的男生有 x 名，那么女生有
名.
(3)列方程.根据相等关系，列方程为 .
(4)解方程.解得 x ＝ ，则女生有 名.
(5)检验.将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证.
(6)答.答：该年级的男生有 名，女生有 名.
(170
－ x )　
3 x ＝7(170－ x )　
119　
51　
119　
51　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 设未知数的方法
2. 甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3∶4∶7
出工，求各村出工的人数.
①设甲、乙、丙三村分别出工3 x 人、4 x 人、7 x 人，依题
意，得3 x ＋4 x ＋7 x ＝84；
②设甲村出工 x 人，依题意，得 x ＋4 x ＋7 x ＝84；
③设乙村出工 x 人，依题意，得 x ＋ x ＋ x ＝84；
④设丙村出工 x 人，依题意，得3 x ＋4 x ＋ x ＝84.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
④设丙村出工 x 人，依题意，得3 x ＋4 x ＋ x ＝84.
上面所列方程中正确的有(　A　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
若甲、乙、丙三村分别出工3 x 人、4 x 人、7 x 人，依
题意得3 x ＋4 x ＋4 x ＝84，故①正确；若甲村出工 x 人，
则可列方程为 x ＋ x ＋ x ＝84，故②错误；若乙村出工
x 人，则可列方程为 x ＋ x ＋ x ＝84，故③错误；若丙
村出工 x 人，则可列方程为 x ＋ x ＋ x ＝84，故④错误.
【点拨】
A
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点3 和差倍分问题
3. [2024·唐山校级期末]如果一个两位数的十位数字是个位数
字的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数
是 .
【点拨】
设个位上的数字为 a ，则十位上的数字为 .
由题意得 a ＋ ＝9，
解得 a ＝6，则 ＝3，
所以这个两位数是36.
36　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. 新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总本数的
，第二天售出总本数的 还多50本，结果书店还有200本
这种书，则书店新进这种畅销书 本.
【点拨】
设书店新进这种畅销书 x 本，
根据题意得 x ＋ x ＋50＋200＝ x ，
解得 x ＝1 000，
所以书店新进这种畅销书1 000本.
1 000　
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5. 《九章算术》中有这样一个问题：今有垣(墙)高九尺(1尺
＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠(葫芦)生其下，
蔓向上日长一尺，问几日相逢？设 x 日后瓜与葫芦的蔓长
在一起，根据题意可列出方程为(　B　)
A. 7 x ＝10 x －9 B. 0.7 x ＋ x ＝9
C. 7 x －0.9＝10 x D. 7 x －0.9＝ x
B
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6. [情境题·生活应用]某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月
饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用
0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉.现共有面粉4
500 kg，制作两种月饼应各用多少千克面粉，才能生产最
多的盒装月饼？
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【解】设制作大月饼应用 x kg面粉，则制作小月饼应用(4 500－ x )kg面粉，
根据题意得 ＝ ，
解得 x ＝2 500，
则4 500－ x ＝2 000.
所以制作大月饼应用2 500 kg面粉，制作小月饼应用2 000
kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
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利用一元一次方程解百分率问题
7. 一种大豆制成卤水豆腐后，质量增加了250％，为得到350
千克卤水豆腐，需要多少千克这种大豆？
【解】设需要 x 千克这种大豆，
则 x ＋250％ x ＝350，解得 x ＝100.
答：需要100千克这种大豆.
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利用一元一次方程解积分问题
8. 某学校8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制(参加
比赛的班，每两个班之间进行一场比赛)，胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成
绩获得冠军，那么该班共胜多少场比赛？
【解】8个班进行友谊赛，比赛采用单循环赛制，也就是
说每个班要和其余7个班比赛，根据题意
设该班共胜 x 场比赛，则3 x ＋(7－ x )＝15，
解得 x ＝4.
答：该班共胜4场比赛.
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课堂小结
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题各分量之和=总量
运用一元一次方程解决实际问题的步骤
审
设
列
验
解
答
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