5.2 解一元一次方程-第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2 解一元一次方程-第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-14 07:44:15 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
5.2 解一元一次方程-第3课时
利用去括号解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 3 课时 利用去括号解一元一次方程
副标题：突破方程求解新关卡
背景图：采用数学城堡与方程符号交织的图案，营造探索知识城堡的氛围，激发学生学习兴趣
幻灯片 2：目录
复习回顾
情境引入
去括号法则在方程中的应用
利用去括号解方程的步骤
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾移项解方程：展示方程\(2x + 3 = 9 - x\)，邀请学生上台板演求解过程，回顾移项（将含\(x\)的项移到等号左边，常数项移到等号右边并变号）、合并同类项、系数化为\(1\)的步骤，强化移项解方程的方法 。
复习去括号法则：通过简单式子复习去括号法则，如\(2(x + 3)=2x + 6\)（括号前是正数，去括号后各项符号不变），\(-3(x - 2)= -3x + 6\)（括号前是负数，去括号后各项符号改变），提问学生去括号的依据和注意事项，为在方程中应用去括号法则做铺垫 。
提问引入新课：“我们已经学会用移项解一元一次方程，那如果方程中出现括号，如\(2(x - 3)=10\)，又该如何求解呢？今天我们就来学习利用去括号解一元一次方程。”
幻灯片 4：情境引入
问题展示：“学校组织植树活动，初一年级分成若干小组，每组种\(5\)棵树后，还剩下\(3\)棵树苗；如果每组种\(6\)棵树，就少\(5\)棵树苗。问初一年级共分成了多少个小组？”
引导思考：设初一年级分成了\(x\)个小组，根据树苗总数不变列出方程\(5x + 3 = 6x - 5\)（复习已学方程类型），再进一步假设题目变为 “每组先种\(2\)行树，每行种\((x - 1)\)棵，种完后还剩下\(4\)棵树苗；如果每组种\(3\)行树，每行种\((x - 2)\)棵，就少\(2\)棵树苗”，列出方程\(2(x - 1) 2 + 4 = 3(x - 2) 3 - 2\)，引导学生观察方程特点，引出利用去括号求解的必要性 。
幻灯片 5：去括号法则在方程中的应用
法则应用讲解：以方程\(2(x + 3)=16\)为例，讲解去括号法则的应用。根据去括号法则，括号前是\(2\)（正数），用\(2\)分别乘以括号里的\(x\)和\(3\)，得到\(2x + 6 = 16\)，将含括号的方程转化为已学过的方程形式 。
对比强调：对比方程\(-3(x - 2)=12\)，括号前是\(-3\)（负数），去括号时用\(-3\)乘以括号里的\(x\)和\(-2\)，各项符号改变，得到\(-3x + 6 = 12\)。强调去括号时要注意括号前的符号和系数，准确应用法则 。
要点总结：总结在方程中应用去括号法则的要点，即括号前的系数要与括号内每一项相乘，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，确保去括号后的方程与原方程等价 。
幻灯片 6：利用去括号解方程的步骤
步骤总结：
第一步：运用去括号法则去掉方程中的括号。
第二步：移项，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项变号。
第三步：合并同类项，将等号两边的同类项进行合并。
第四步：利用等式性质 2，在等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解 。
示例说明：以方程\(3(x - 2)=15\)为例，详细展示步骤。首先去括号，得到\(3x - 6 = 15\)；然后移项，\(3x = 15 + 6\)；接着合并同类项，\(3x = 21\)；最后两边同时除以\(3\)，\(x = 21 ·3 = 7\) 。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 1
题目：解方程\(4(x + 5)=28\)
分析解答：
第一步去括号，根据去括号法则，\(4\)乘以括号里的\(x\)和\(5\)，得到\(4x + 20 = 28\)。
第二步移项，把\(20\)移到等号右边变号，\(4x = 28 - 20\)。
第三步合并同类项，\(4x = 8\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(4\)，\(x = 8 ·4 = 2\)。
展示完整解题过程：\(
\begin{align*}
4(x + 5) &= 28\\
4x + 20 &= 28\\
4x &= 28 - 20\\
4x &= 8\\
x &= 8 ·4\\
x &= 2
\end{align*}
\)
幻灯片 8：典型例题讲解 - 例 2
题目：解方程\(-2(3x - 1)=10\)
分析解答：
第一步去括号，括号前是\(-2\)，用\(-2\)乘以括号里的\(3x\)和\(-1\)，各项符号改变，得到\(-6x + 2 = 10\)。
第二步移项，把\(2\)移到等号右边变号，\(-6x = 10 - 2\)。
第三步合并同类项，\(-6x = 8\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(-6\)，\(x = -\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)。
呈现详细步骤：\(
\begin{align*}
-2(3x - 1) &= 10\\
-6x + 2 &= 10\\
-6x &= 10 - 2\\
-6x &= 8\\
x &= 8 ·(-6)\\
x &= -\frac{4}{3}
\end{align*}
\)
幻灯片 9：典型例题讲解 - 例 3
题目：解方程\(3(2x - 1)=2(1 - x)+1\)
分析解答：
第一步去括号，分别对等式两边去括号，左边\(3(2x - 1)=6x - 3\)，右边\(2(1 - x)+1 = 2 - 2x + 1\)，得到\(6x - 3 = 2 - 2x + 1\)。
第二步移项，将含有\(x\)的项移到等号左边，常数项移到等号右边，\(6x + 2x = 2 + 1 + 3\)。
第三步合并同类项，\(8x = 6\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(8\)，\(x = \frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。
展示完整过程：\(
\begin{align*}
3(2x - 1) &= 2(1 - x)+1\\
6x - 3 &= 2 - 2x + 1\\
6x + 2x &= 2 + 1 + 3\\
8x &= 6\\
x &= 6 ·8\\
x &= \frac{3}{4}
\end{align*}
\)
幻灯片 10：课堂练习与互动
题目展示：
解方程：
\(5(x - 2)=20\)
\(-3(2x + 1)=9\)
\(2(3x - 2)=3(x + 1)+1\)
已知方程\(4(x - a)=2x + 1\)的解是\(x = 3\)，求\(a\)的值。
课堂互动：让学生在练习本上独立完成练习，教师巡视课堂，观察学生去括号是否正确、移项、合并同类项和系数化为\(1\)过程中是否出现错误。选取学生上台板演，组织其他学生进行点评，共同纠正问题，强化利用去括号解方程的方法 。
幻灯片 11：课堂小结
知识回顾：总结利用去括号解一元一次方程的方法，强调去括号法则的应用是关键，回顾去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的步骤 。
方法总结：强调在解方程时，去括号要准确，注意括号前的符号和系数；移项、合并同类项和系数化为\(1\)要按照之前学过的方法细心计算 。
重点强调：点明去括号解方程是解决更复杂方程的基础，鼓励学生多做练习，熟练掌握去括号法则在方程中的应用 。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：
解方程：
\(6(x + 3)=36\)
\(-2(4x - 3)=14\)
\(3(2x - 1)=4(x + 2)-5\)
已知方程\(3(x - b)=x + 5\)的解是\(x = 7\)，求\(b\)的值。
拓展作业：结合生活实际，如购物满减活动、水电费计算等场景，编写一道需要利用去括号解一元一次方程的应用题，并完整解答，加深对知识的理解和应用 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.
学习目标
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
课堂导入
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.
下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000
上半年用电量+下半年用电量=150 000.
找到相等关系了吗？
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h.
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2 000)=150 000.
方程左边去括号，得
6x+6x-12 000=150 000.
移项，得
6x+6x=150 000+12 000.
合并同类项，得
12x=162 000.
系数化为1，得
x=13 500.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例1 解下列方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得
-6x=8.
系数化为1，得
x=-.
(2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得
-2x=-10.
系数化为1，得
x=5.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
静水速度+水流速度
静水速度-水流速度
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3)km/h.
根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).
去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x=13.5.
系数化为1，得 x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
知识点1 利用去括号解一元一次方程
1.［2025南京期末］解方程 时，通过“去括号”将其变形为
的依据是( )
D
A.等式的性质1 B.乘法结合律 C.等式的性质2 D.乘法分配律
2.解方程 ，以下去括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： .
解：去括号，得_______________________.
移项，得_______________________.
合并同类项，得________.
系数化为1，得______.
4.（24分）解方程：
（1） ；
解：,,, .
（2） ；
解：, ,
.
（3） ；
解：,,, .
（4） ;
解：, ,
.
（5） ;
解：,,, .
（6） .
解：,,, .
5.（8分）列方程求解：
（1）当取何值时，代数式的值是 的值的2倍？
解：由题意得 ，
解得 .
（2）当取何值时，代数式的值与 的值互为相反数？
解：由题意得,解得 .
知识点2 去括号解一元一次方程的应用
6. ［2025广州期末］端午节是我国入选世界非物质文化
遗产的传统节日，民间历来有吃粽子的习俗.某超市每个咸肉粽的价格
比每个碱水粽多2元，购买10个咸肉粽和5个碱水粽共用去65元，若设每
个咸肉粽的价格为 元，则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
7.［教材P练习T变式］如图，长方形纸片的长为 ，在这张纸
片的长和宽上各剪去一个宽的纸条，剩余部分的面积是 ，
则原长方形纸片的宽为____ .
12
8.（8分）［教材例6变式］小王在静水中的划船速度为 ，
今往返于某河，逆流时用了，顺流时用了 ，求此河的水流速度.
解：设此河的水流速度为 .
根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
答：此河的水流速度为 .
9.如果关于的方程的解是,那么 的值是( )
A
A.3 B. C. D.1
10.小明在解方程 时，先将方程去括号，但忘记将括
号中的第二项变号，求得方程的解为 ，那么方程正确的解为
( )
C
A. B. C. D.
11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相
减损术”.根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，则输入的 的
值为___.
2
12.（8分）解方程：
（1） ；
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
方程的两边都除以，得 .
（2） .
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
方程的两边都除以2，得 .
13.（8分）［2025济南期末］某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活
动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了40件奖品，其中二等奖
奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为 件，
各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
数量/件 ①________ ②________
单价/（元/件） 20 10 8
（1）请用含 的代数式填空：①_______；②_________.
（2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量.
解：根据题意得，解得 ，
所以 .
答：二等奖奖品的数量为13件.
14.（12分） 阅读下列材料，并回答相应的问题.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美
好方程”.例如：方程与方程 为“美好方程”.
（1）请判断方程与方程 是否为“美好方
程”，并说明理由；
解：是“美好方程”.理由：解方程，得 ，
解方程，得 ，
因为，所以方程与方程 是
“美好方程”.
（2）若关于的方程与关于的方程 是“美
好方程”，求 的值；
解：解方程，得 .
解方程，得 .
因为关于的方程与关于的方程 是“美好方
程”，所以.所以 .
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求 的值.
解：因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为 ，
所以另一个解为 .
因为“美好方程”的两个解的差为8，
所以或 .
所以或 .
课堂小结
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
谢谢观看！
5.2 解一元一次方程-第3课时
利用去括号解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 3 课时 利用去括号解一元一次方程
副标题：突破方程求解新关卡
背景图：采用数学城堡与方程符号交织的图案，营造探索知识城堡的氛围，激发学生学习兴趣
幻灯片 2：目录
复习回顾
情境引入
去括号法则在方程中的应用
利用去括号解方程的步骤
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾移项解方程：展示方程\(2x + 3 = 9 - x\)，邀请学生上台板演求解过程，回顾移项（将含\(x\)的项移到等号左边，常数项移到等号右边并变号）、合并同类项、系数化为\(1\)的步骤，强化移项解方程的方法 。
复习去括号法则：通过简单式子复习去括号法则，如\(2(x + 3)=2x + 6\)（括号前是正数，去括号后各项符号不变），\(-3(x - 2)= -3x + 6\)（括号前是负数，去括号后各项符号改变），提问学生去括号的依据和注意事项，为在方程中应用去括号法则做铺垫 。
提问引入新课：“我们已经学会用移项解一元一次方程，那如果方程中出现括号，如\(2(x - 3)=10\)，又该如何求解呢？今天我们就来学习利用去括号解一元一次方程。”
幻灯片 4：情境引入
问题展示：“学校组织植树活动，初一年级分成若干小组，每组种\(5\)棵树后，还剩下\(3\)棵树苗；如果每组种\(6\)棵树，就少\(5\)棵树苗。问初一年级共分成了多少个小组？”
引导思考：设初一年级分成了\(x\)个小组，根据树苗总数不变列出方程\(5x + 3 = 6x - 5\)（复习已学方程类型），再进一步假设题目变为 “每组先种\(2\)行树，每行种\((x - 1)\)棵，种完后还剩下\(4\)棵树苗；如果每组种\(3\)行树，每行种\((x - 2)\)棵，就少\(2\)棵树苗”，列出方程\(2(x - 1) 2 + 4 = 3(x - 2) 3 - 2\)，引导学生观察方程特点，引出利用去括号求解的必要性 。
幻灯片 5：去括号法则在方程中的应用
法则应用讲解：以方程\(2(x + 3)=16\)为例，讲解去括号法则的应用。根据去括号法则，括号前是\(2\)（正数），用\(2\)分别乘以括号里的\(x\)和\(3\)，得到\(2x + 6 = 16\)，将含括号的方程转化为已学过的方程形式 。
对比强调：对比方程\(-3(x - 2)=12\)，括号前是\(-3\)（负数），去括号时用\(-3\)乘以括号里的\(x\)和\(-2\)，各项符号改变，得到\(-3x + 6 = 12\)。强调去括号时要注意括号前的符号和系数，准确应用法则 。
要点总结：总结在方程中应用去括号法则的要点，即括号前的系数要与括号内每一项相乘，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，确保去括号后的方程与原方程等价 。
幻灯片 6：利用去括号解方程的步骤
步骤总结：
第一步：运用去括号法则去掉方程中的括号。
第二步：移项，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项变号。
第三步：合并同类项，将等号两边的同类项进行合并。
第四步：利用等式性质 2，在等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解 。
示例说明：以方程\(3(x - 2)=15\)为例，详细展示步骤。首先去括号，得到\(3x - 6 = 15\)；然后移项，\(3x = 15 + 6\)；接着合并同类项，\(3x = 21\)；最后两边同时除以\(3\)，\(x = 21 ·3 = 7\) 。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 1
题目：解方程\(4(x + 5)=28\)
分析解答：
第一步去括号，根据去括号法则，\(4\)乘以括号里的\(x\)和\(5\)，得到\(4x + 20 = 28\)。
第二步移项，把\(20\)移到等号右边变号，\(4x = 28 - 20\)。
第三步合并同类项，\(4x = 8\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(4\)，\(x = 8 ·4 = 2\)。
展示完整解题过程：\(
\begin{align*}
4(x + 5) &= 28\\
4x + 20 &= 28\\
4x &= 28 - 20\\
4x &= 8\\
x &= 8 ·4\\
x &= 2
\end{align*}
\)
幻灯片 8：典型例题讲解 - 例 2
题目：解方程\(-2(3x - 1)=10\)
分析解答：
第一步去括号，括号前是\(-2\)，用\(-2\)乘以括号里的\(3x\)和\(-1\)，各项符号改变，得到\(-6x + 2 = 10\)。
第二步移项，把\(2\)移到等号右边变号，\(-6x = 10 - 2\)。
第三步合并同类项，\(-6x = 8\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(-6\)，\(x = -\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)。
呈现详细步骤：\(
\begin{align*}
-2(3x - 1) &= 10\\
-6x + 2 &= 10\\
-6x &= 10 - 2\\
-6x &= 8\\
x &= 8 ·(-6)\\
x &= -\frac{4}{3}
\end{align*}
\)
幻灯片 9：典型例题讲解 - 例 3
题目：解方程\(3(2x - 1)=2(1 - x)+1\)
分析解答：
第一步去括号，分别对等式两边去括号，左边\(3(2x - 1)=6x - 3\)，右边\(2(1 - x)+1 = 2 - 2x + 1\)，得到\(6x - 3 = 2 - 2x + 1\)。
第二步移项，将含有\(x\)的项移到等号左边，常数项移到等号右边，\(6x + 2x = 2 + 1 + 3\)。
第三步合并同类项，\(8x = 6\)。
第四步利用等式性质 2，两边同时除以\(8\)，\(x = \frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。
展示完整过程：\(
\begin{align*}
3(2x - 1) &= 2(1 - x)+1\\
6x - 3 &= 2 - 2x + 1\\
6x + 2x &= 2 + 1 + 3\\
8x &= 6\\
x &= 6 ·8\\
x &= \frac{3}{4}
\end{align*}
\)
幻灯片 10：课堂练习与互动
题目展示：
解方程：
\(5(x - 2)=20\)
\(-3(2x + 1)=9\)
\(2(3x - 2)=3(x + 1)+1\)
已知方程\(4(x - a)=2x + 1\)的解是\(x = 3\)，求\(a\)的值。
课堂互动：让学生在练习本上独立完成练习，教师巡视课堂，观察学生去括号是否正确、移项、合并同类项和系数化为\(1\)过程中是否出现错误。选取学生上台板演，组织其他学生进行点评，共同纠正问题，强化利用去括号解方程的方法 。
幻灯片 11：课堂小结
知识回顾：总结利用去括号解一元一次方程的方法，强调去括号法则的应用是关键，回顾去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的步骤 。
方法总结：强调在解方程时，去括号要准确，注意括号前的符号和系数；移项、合并同类项和系数化为\(1\)要按照之前学过的方法细心计算 。
重点强调：点明去括号解方程是解决更复杂方程的基础，鼓励学生多做练习，熟练掌握去括号法则在方程中的应用 。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：
解方程：
\(6(x + 3)=36\)
\(-2(4x - 3)=14\)
\(3(2x - 1)=4(x + 2)-5\)
已知方程\(3(x - b)=x + 5\)的解是\(x = 7\)，求\(b\)的值。
拓展作业：结合生活实际，如购物满减活动、水电费计算等场景，编写一道需要利用去括号解一元一次方程的应用题，并完整解答，加深对知识的理解和应用 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.
学习目标
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
课堂导入
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.
下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000
上半年用电量+下半年用电量=150 000.
找到相等关系了吗？
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h.
问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2 000)=150 000.
方程左边去括号，得
6x+6x-12 000=150 000.
移项，得
6x+6x=150 000+12 000.
合并同类项，得
12x=162 000.
系数化为1，得
x=13 500.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例1 解下列方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得
-6x=8.
系数化为1，得
x=-.
(2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得
-2x=-10.
系数化为1，得
x=5.
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
静水速度+水流速度
静水速度-水流速度
知识点 解一元一次方程——去括号
新知探究
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3)km/h.
根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).
去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x=13.5.
系数化为1，得 x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
知识点1 利用去括号解一元一次方程
1.［2025南京期末］解方程 时，通过“去括号”将其变形为
的依据是( )
D
A.等式的性质1 B.乘法结合律 C.等式的性质2 D.乘法分配律
2.解方程 ，以下去括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： .
解：去括号，得_______________________.
移项，得_______________________.
合并同类项，得________.
系数化为1，得______.
4.（24分）解方程：
（1） ；
解：,,, .
（2） ；
解：, ,
.
（3） ；
解：,,, .
（4） ;
解：, ,
.
（5） ;
解：,,, .
（6） .
解：,,, .
5.（8分）列方程求解：
（1）当取何值时，代数式的值是 的值的2倍？
解：由题意得 ，
解得 .
（2）当取何值时，代数式的值与 的值互为相反数？
解：由题意得,解得 .
知识点2 去括号解一元一次方程的应用
6. ［2025广州期末］端午节是我国入选世界非物质文化
遗产的传统节日，民间历来有吃粽子的习俗.某超市每个咸肉粽的价格
比每个碱水粽多2元，购买10个咸肉粽和5个碱水粽共用去65元，若设每
个咸肉粽的价格为 元，则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
7.［教材P练习T变式］如图，长方形纸片的长为 ，在这张纸
片的长和宽上各剪去一个宽的纸条，剩余部分的面积是 ，
则原长方形纸片的宽为____ .
12
8.（8分）［教材例6变式］小王在静水中的划船速度为 ，
今往返于某河，逆流时用了，顺流时用了 ，求此河的水流速度.
解：设此河的水流速度为 .
根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
答：此河的水流速度为 .
9.如果关于的方程的解是,那么 的值是( )
A
A.3 B. C. D.1
10.小明在解方程 时，先将方程去括号，但忘记将括
号中的第二项变号，求得方程的解为 ，那么方程正确的解为
( )
C
A. B. C. D.
11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相
减损术”.根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，则输入的 的
值为___.
2
12.（8分）解方程：
（1） ；
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
方程的两边都除以，得 .
（2） .
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
方程的两边都除以2，得 .
13.（8分）［2025济南期末］某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活
动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了40件奖品，其中二等奖
奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为 件，
各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
数量/件 ①________ ②________
单价/（元/件） 20 10 8
（1）请用含 的代数式填空：①_______；②_________.
（2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量.
解：根据题意得，解得 ，
所以 .
答：二等奖奖品的数量为13件.
14.（12分） 阅读下列材料，并回答相应的问题.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美
好方程”.例如：方程与方程 为“美好方程”.
（1）请判断方程与方程 是否为“美好方
程”，并说明理由；
解：是“美好方程”.理由：解方程，得 ，
解方程，得 ，
因为，所以方程与方程 是
“美好方程”.
（2）若关于的方程与关于的方程 是“美
好方程”，求 的值；
解：解方程，得 .
解方程，得 .
因为关于的方程与关于的方程 是“美好方
程”，所以.所以 .
（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求 的值.
解：因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为 ，
所以另一个解为 .
因为“美好方程”的两个解的差为8，
所以或 .
所以或 .
课堂小结
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
谢谢观看！
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