5.2 解一元一次方程-第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2 解一元一次方程-第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-14 07:43:57 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
5.2 解一元一次方程-第4课时
利用去分母解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 4 课时 利用去分母解一元一次方程
副标题：跨越分数方程的障碍
背景图：设计带有分数、方程与桥梁元素的图案，寓意学生通过学习跨越分数方程的难题，激发学习动力
幻灯片 2：目录
复习回顾
情境引入
去分母的原理与方法
利用去分母解方程的步骤
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾去括号解方程：展示方程\(3(2x - 1)=2(x + 3) - 1\)，邀请学生快速说出解题步骤，回顾去括号（将\(3\)与\(2\)分别乘入括号内各项）、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的过程，强化去括号解方程的方法 。
复习等式性质 2：再次强调等式性质 2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为\(0\)的数，结果仍相等”，提问学生 “若\(3x = 15\)，如何利用等式性质 2 求解”，为去分母的原理讲解做铺垫 。
提问引入新课：“我们已经会解含括号的方程，那如果方程中出现分数，像\(\frac{x}{2} + 3 = 5\)，怎样求解更简便呢？今天我们就来学习利用去分母解一元一次方程。”
幻灯片 4：情境引入
问题展示：“小明看一本故事书，第一天看了全书的\(\frac{1}{3}\)，第二天看了全书的\(\frac{1}{4}\)，还剩下\(50\)页没看，这本故事书一共有多少页？”
引导思考：设这本故事书一共有\(x\)页，根据页数关系列出方程\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 50 = x\)。引导学生观察方程，发现方程中含有分数，计算不便，从而引出需要通过去分母将方程简化求解的需求 。
幻灯片 5：去分母的原理与方法
原理讲解：以方程\(\frac{x}{2} = 3\)为例，根据等式性质 2，在等式两边同时乘以分母\(2\)，即\(\frac{x}{2} 2 = 3 2\)，得到\(x = 6\)，解释去分母的原理是利用等式性质，消除方程中的分母，使方程转化为整数形式，便于计算 。
方法总结：总结去分母的方法，先找出方程中各分母的最小公倍数，然后根据等式性质 2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数，把方程中的分母去掉。强调方程两边的每一项都要乘以最小公倍数，不能漏乘 。
要点强调：重点强调去分母时要准确找出最小公倍数，并且确保每一项都乘到，这是去分母正确与否的关键，避免出现漏乘导致错误。
幻灯片 6：利用去分母解方程的步骤
步骤总结：
第一步：找出方程中所有分母的最小公倍数。
第二步：根据等式性质 2，将方程两边同时乘以最小公倍数，去掉分母。
第三步：运用去括号法则（若有括号），去掉括号。
第四步：移项，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项变号。
第五步：合并同类项，将等号两边的同类项进行合并。
第六步：利用等式性质 2，在等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解 。
示例说明：以方程\(\frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}\)为例，详细展示步骤。首先找出分母\(2\)和\(3\)的最小公倍数是\(6\)；然后方程两边同时乘以\(6\)，得到\(6 \frac{x - 1}{2} = 6 \frac{2x + 1}{3}\)，即\(3(x - 1) = 2(2x + 1)\)；接着去括号\(3x - 3 = 4x + 2\)；再移项\(3x - 4x = 2 + 3\)；合并同类项\(-x = 5\)；最后系数化为\(1\)，\(x = -5\) 。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 1
题目：解方程\(\frac{x}{3} + 2 = 5\)
分析解答：
第一步，分母只有\(3\)，最小公倍数就是\(3\)。
第二步，方程两边同时乘以\(3\)，\(3 \frac{x}{3} + 3 2 = 3 5\)，得到\(x + 6 = 15\)。
第三步，移项\(x = 15 - 6\)。
第四步，合并同类项\(x = 9\)。
展示完整解题过程：\(
\begin{align*}
\frac{x}{3} + 2 &= 5\\
3 \frac{x}{3} + 3 2 &= 3 5\\
x + 6 &= 15\\
x &= 15 - 6\\
x &= 9
\end{align*}
\)
幻灯片 8：典型例题讲解 - 例 2
题目：解方程\(\frac{2x - 1}{4} = \frac{x + 2}{3} - 1\)
分析解答：
第一步，分母\(4\)和\(3\)的最小公倍数是\(12\)。
第二步，方程两边同时乘以\(12\)，\(12 \frac{2x - 1}{4} = 12 \frac{x + 2}{3} - 12 1\)，得到\(3(2x - 1) = 4(x + 2) - 12\)。
第三步，去括号\(6x - 3 = 4x + 8 - 12\)。
第四步，移项\(6x - 4x = 8 - 12 + 3\)。
第五步，合并同类项\(2x = -1\)。
第六步，系数化为\(1\)，\(x = -\frac{1}{2}\)。
呈现详细步骤：\(
\begin{align*}
\frac{2x - 1}{4} &= \frac{x + 2}{3} - 1\\
12 \frac{2x - 1}{4} &= 12 \frac{x + 2}{3} - 12 1\\
3(2x - 1) &= 4(x + 2) - 12\\
6x - 3 &= 4x + 8 - 12\\
6x - 4x &= 8 - 12 + 3\\
2x &= -1\\
x &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
\)
幻灯片 9：典型例题讲解 - 例 3
题目：解方程\(\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3\)
分析解答：
第一步，先将方程中的小数分母化为整数，根据分数基本性质，\(\frac{0.1x - 0.2}{0.02}=\frac{(0.1x - 0.2) 100}{0.02 100}=\frac{10x - 20}{2}\)，\(\frac{x + 1}{0.5}=\frac{(x + 1) 10}{0.5 10}=\frac{10x + 10}{5}\)，原方程变为\(\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} = 3\)，此时分母\(2\)和\(5\)的最小公倍数是\(10\)。
第二步，方程两边同时乘以\(10\)，\(10 \frac{10x - 20}{2} - 10 \frac{10x + 10}{5} = 10 3\)，得到\(5(10x - 20) - 2(10x + 10) = 30\)。
第三步，去括号\(50x - 100 - 20x - 20 = 30\)。
第四步，移项\(50x - 20x = 30 + 100 + 20\)。
第五步，合并同类项\(30x = 150\)。
第六步，系数化为\(1\)，\(x = 5\)。
展示完整过程：\(
\begin{align*}
\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} &= 3\\
\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} &= 3\\
10 \frac{10x - 20}{2} - 10 \frac{10x + 10}{5} &= 10 3\\
5(10x - 20) - 2(10x + 10) &= 30\\
50x - 100 - 20x - 20 &= 30\\
50x - 20x &= 30 + 100 + 20\\
30x &= 150\\
x &= 5
\end{align*}
\)
幻灯片 10：课堂练习与互动
题目展示：
解方程：
\(\frac{x}{4} - 1 = 3\)
\(\frac{3x + 1}{2} = \frac{2x - 1}{3} + 2\)
\(\frac{0.2x - 0.1}{0.3} - \frac{0.1x + 0.2}{0.2} = 1\)
已知方程\(\frac{x - a}{2} = \frac{2x - 1}{3}\)的解是\(x = -1\)，求\(a\)的值。
课堂互动：让学生在练习本上独立完成练习，教师巡视课堂，观察学生去分母是否正确（有无漏乘）、去括号、移项、合并同类项和系数化为\(1\)过程中是否出现错误。选取学生上台板演，组织其他学生进行点评，共同纠正问题，强化利用去分母解方程的方法 。
幻灯片 11：课堂小结
知识回顾：总结利用去分母解一元一次方程的方法，强调去分母的原理是等式性质 2，回顾找最小公倍数、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的完整步骤 。
方法总结：强调去分母时要仔细找对最小公倍数，每一项都要乘到；后续的去括号、移项等步骤要按照之前学过的方法准确计算 。
重点强调：点明去分母是解决分数方程的重要方法，在后续学习和实际应用中经常用到，鼓励学生多练习，熟练掌握 。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：
解方程：
\(\frac{x}{5} + 4 = 7\)
\(\frac{2x - 3}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1\)
\(\frac{0.3x + 0.5}{0.2} - \frac{2x - 1}{3} = 1\)
已知方程\(\frac{x + 1}{3} = \frac{ax - 1}{6}\)的解是\(x = 5\)，求\(a\)的值。
拓展作业：结合实际生活，如折扣计算、比例分配等场景，编写一道需要利用去分母解一元一次方程的应用题，并完整解答，提高知识应用能力 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.会通过去分母解一元一次方程.
2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.
学习目标
课堂导入
你能解下面的方程吗？
(3y+1)=(7+y)
还有其他解法吗？
去括号, 得 y+ = + y.
移项，得 y- y = - .
合并同类项，得 y =
系数化为1，得 y =1.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
x km
王家庄
翠湖
绿水
青山
50 km
70 km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
设王家庄距翠湖的路程为x km.
x-50 km
x+70 km
3 h
2 h
5 h
透过表格，你能得到什么信息？
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x km
王家庄
翠湖
绿水
青山
50 km
70 km
x-50 km
x+70 km
3 h
2 h
5 h
=
=
或
或
=
=
于是可以得到3个不同的方程：
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.
5(x-50)3(x+70).
×15.
15×
思考
这个方程中未知数的系数是多少？
x的系数是
x的系数是
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
去括号，得
5x-250=3x+210.
移项，得
5x-3x=210+250.
合并同类项，得
2x=460.
系数化为1，得
x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
5(x-50)3(x+70).
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
为了更全面地研究问题，我们再以方程-2
为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤.
5（3x+1）– 10×2 =(3x – 2)– 2(2x+3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
去分母
去括号
方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.
依据：等式的性质2.
你能说出每个步骤的依据吗？
依据：分配律.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
16x = 7
移项
合并同类项
系数化为1
依据：等式的性质1.
依据：等式的性质2.
依据：分配律.
你能说出每个步骤的依据吗？
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
归纳
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
例 解下列方程：
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2(x + 1) – 4 = 8 +(2 – x).
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
例 解下列方程：
.
（2）去分母（方程两边乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x= .
知识点1 利用去分母解一元一次方程
1.将方程的两边同乘____可得到 ，这步
变形叫________，其依据是_____________.
10
去分母
等式的性质2
2.解方程 ，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数
( )
B
A.10 B.12 C.24 D.6
3.解一元一次方程 时，去分母正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.（16分）解方程：
（1） ；
解：,, ,
, .
（2） ；
解：,,, .
（3） ；
解： ,
,, ,
.
（4） .
解：, ,
,， .
5.（8分）小红在解方程 时，第一步出现了错误：
（1）请在如图的方框内用横线划出小红的错误处；
解：划线如图所示.
（2）写出你的解答过程.
解： ，
去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
知识点2 去分母解一元一次方程的应用
6.［2024无锡中考］《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题
（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海
飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多
少天相遇？设经过 天相遇，则下列方程正确的是( )
A
A. B. C. D.
7. 一针绘梦乡，一线织华装，中国传统手工艺在新的时
代里正绽放出更加绚丽的光彩.某传统手工坊计划制作一批折扇，如果
每人做7把，那么会比计划多做9把；如果每人做5把，将比计划少做5把.
设计划做 把折扇，则可列方程为__________.
8.（8分） 巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91
枚.已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的 ，求在这
届奥运会上我国获得的金牌数.
解：设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是 枚，
由题意得 ，
解得，所以 .
答：在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚.
9.若和互为相反数，则 的值为( )
B
A. B.3 C.1 D.
10.［2025保定莲池区期末］我国古代数学著作《九章算术》中有一道
“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折
测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，
如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四
等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法不正确的是
( )
A
A.设井深为尺，所列方程为
B.设绳子的长为尺，所列方程为
C.绳子的长是36尺
D.井深8尺
11.（8分）解方程：
（1） ；
解：去分母，得 ，去括号，
得，移项、合并同类项，得 ，
两边都除以18，得 .
（2） .
解：原方程变形为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
12.（12分） ［2025广州期末］如图是两张不同类型
的火车车票：（“ 次”表示动车，“ 次”表示高铁）.
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向______（填“相同”或“不
同”），出发时刻相差___ ；
相同
1
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为， ，如果
两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求， 两地之间的距离；
解：设，两地之间的距离为 ，
由题意可得 ，
解得 .
答：，两地之间的距离为 .
（3）在（2）的条件下，请直接写出在_____________时刻，两车相距
.
10:30或12:00
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
谢谢观看！
5.2 解一元一次方程-第4课时
利用去分母解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 4 课时 利用去分母解一元一次方程
副标题：跨越分数方程的障碍
背景图：设计带有分数、方程与桥梁元素的图案，寓意学生通过学习跨越分数方程的难题，激发学习动力
幻灯片 2：目录
复习回顾
情境引入
去分母的原理与方法
利用去分母解方程的步骤
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾去括号解方程：展示方程\(3(2x - 1)=2(x + 3) - 1\)，邀请学生快速说出解题步骤，回顾去括号（将\(3\)与\(2\)分别乘入括号内各项）、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的过程，强化去括号解方程的方法 。
复习等式性质 2：再次强调等式性质 2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为\(0\)的数，结果仍相等”，提问学生 “若\(3x = 15\)，如何利用等式性质 2 求解”，为去分母的原理讲解做铺垫 。
提问引入新课：“我们已经会解含括号的方程，那如果方程中出现分数，像\(\frac{x}{2} + 3 = 5\)，怎样求解更简便呢？今天我们就来学习利用去分母解一元一次方程。”
幻灯片 4：情境引入
问题展示：“小明看一本故事书，第一天看了全书的\(\frac{1}{3}\)，第二天看了全书的\(\frac{1}{4}\)，还剩下\(50\)页没看，这本故事书一共有多少页？”
引导思考：设这本故事书一共有\(x\)页，根据页数关系列出方程\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 50 = x\)。引导学生观察方程，发现方程中含有分数，计算不便，从而引出需要通过去分母将方程简化求解的需求 。
幻灯片 5：去分母的原理与方法
原理讲解：以方程\(\frac{x}{2} = 3\)为例，根据等式性质 2，在等式两边同时乘以分母\(2\)，即\(\frac{x}{2} 2 = 3 2\)，得到\(x = 6\)，解释去分母的原理是利用等式性质，消除方程中的分母，使方程转化为整数形式，便于计算 。
方法总结：总结去分母的方法，先找出方程中各分母的最小公倍数，然后根据等式性质 2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数，把方程中的分母去掉。强调方程两边的每一项都要乘以最小公倍数，不能漏乘 。
要点强调：重点强调去分母时要准确找出最小公倍数，并且确保每一项都乘到，这是去分母正确与否的关键，避免出现漏乘导致错误。
幻灯片 6：利用去分母解方程的步骤
步骤总结：
第一步：找出方程中所有分母的最小公倍数。
第二步：根据等式性质 2，将方程两边同时乘以最小公倍数，去掉分母。
第三步：运用去括号法则（若有括号），去掉括号。
第四步：移项，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项变号。
第五步：合并同类项，将等号两边的同类项进行合并。
第六步：利用等式性质 2，在等式两边同时除以未知数的系数，求出方程的解 。
示例说明：以方程\(\frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}\)为例，详细展示步骤。首先找出分母\(2\)和\(3\)的最小公倍数是\(6\)；然后方程两边同时乘以\(6\)，得到\(6 \frac{x - 1}{2} = 6 \frac{2x + 1}{3}\)，即\(3(x - 1) = 2(2x + 1)\)；接着去括号\(3x - 3 = 4x + 2\)；再移项\(3x - 4x = 2 + 3\)；合并同类项\(-x = 5\)；最后系数化为\(1\)，\(x = -5\) 。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 1
题目：解方程\(\frac{x}{3} + 2 = 5\)
分析解答：
第一步，分母只有\(3\)，最小公倍数就是\(3\)。
第二步，方程两边同时乘以\(3\)，\(3 \frac{x}{3} + 3 2 = 3 5\)，得到\(x + 6 = 15\)。
第三步，移项\(x = 15 - 6\)。
第四步，合并同类项\(x = 9\)。
展示完整解题过程：\(
\begin{align*}
\frac{x}{3} + 2 &= 5\\
3 \frac{x}{3} + 3 2 &= 3 5\\
x + 6 &= 15\\
x &= 15 - 6\\
x &= 9
\end{align*}
\)
幻灯片 8：典型例题讲解 - 例 2
题目：解方程\(\frac{2x - 1}{4} = \frac{x + 2}{3} - 1\)
分析解答：
第一步，分母\(4\)和\(3\)的最小公倍数是\(12\)。
第二步，方程两边同时乘以\(12\)，\(12 \frac{2x - 1}{4} = 12 \frac{x + 2}{3} - 12 1\)，得到\(3(2x - 1) = 4(x + 2) - 12\)。
第三步，去括号\(6x - 3 = 4x + 8 - 12\)。
第四步，移项\(6x - 4x = 8 - 12 + 3\)。
第五步，合并同类项\(2x = -1\)。
第六步，系数化为\(1\)，\(x = -\frac{1}{2}\)。
呈现详细步骤：\(
\begin{align*}
\frac{2x - 1}{4} &= \frac{x + 2}{3} - 1\\
12 \frac{2x - 1}{4} &= 12 \frac{x + 2}{3} - 12 1\\
3(2x - 1) &= 4(x + 2) - 12\\
6x - 3 &= 4x + 8 - 12\\
6x - 4x &= 8 - 12 + 3\\
2x &= -1\\
x &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
\)
幻灯片 9：典型例题讲解 - 例 3
题目：解方程\(\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3\)
分析解答：
第一步，先将方程中的小数分母化为整数，根据分数基本性质，\(\frac{0.1x - 0.2}{0.02}=\frac{(0.1x - 0.2) 100}{0.02 100}=\frac{10x - 20}{2}\)，\(\frac{x + 1}{0.5}=\frac{(x + 1) 10}{0.5 10}=\frac{10x + 10}{5}\)，原方程变为\(\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} = 3\)，此时分母\(2\)和\(5\)的最小公倍数是\(10\)。
第二步，方程两边同时乘以\(10\)，\(10 \frac{10x - 20}{2} - 10 \frac{10x + 10}{5} = 10 3\)，得到\(5(10x - 20) - 2(10x + 10) = 30\)。
第三步，去括号\(50x - 100 - 20x - 20 = 30\)。
第四步，移项\(50x - 20x = 30 + 100 + 20\)。
第五步，合并同类项\(30x = 150\)。
第六步，系数化为\(1\)，\(x = 5\)。
展示完整过程：\(
\begin{align*}
\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} &= 3\\
\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} &= 3\\
10 \frac{10x - 20}{2} - 10 \frac{10x + 10}{5} &= 10 3\\
5(10x - 20) - 2(10x + 10) &= 30\\
50x - 100 - 20x - 20 &= 30\\
50x - 20x &= 30 + 100 + 20\\
30x &= 150\\
x &= 5
\end{align*}
\)
幻灯片 10：课堂练习与互动
题目展示：
解方程：
\(\frac{x}{4} - 1 = 3\)
\(\frac{3x + 1}{2} = \frac{2x - 1}{3} + 2\)
\(\frac{0.2x - 0.1}{0.3} - \frac{0.1x + 0.2}{0.2} = 1\)
已知方程\(\frac{x - a}{2} = \frac{2x - 1}{3}\)的解是\(x = -1\)，求\(a\)的值。
课堂互动：让学生在练习本上独立完成练习，教师巡视课堂，观察学生去分母是否正确（有无漏乘）、去括号、移项、合并同类项和系数化为\(1\)过程中是否出现错误。选取学生上台板演，组织其他学生进行点评，共同纠正问题，强化利用去分母解方程的方法 。
幻灯片 11：课堂小结
知识回顾：总结利用去分母解一元一次方程的方法，强调去分母的原理是等式性质 2，回顾找最小公倍数、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)的完整步骤 。
方法总结：强调去分母时要仔细找对最小公倍数，每一项都要乘到；后续的去括号、移项等步骤要按照之前学过的方法准确计算 。
重点强调：点明去分母是解决分数方程的重要方法，在后续学习和实际应用中经常用到，鼓励学生多练习，熟练掌握 。
幻灯片 12：课后作业布置
基础作业：
解方程：
\(\frac{x}{5} + 4 = 7\)
\(\frac{2x - 3}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1\)
\(\frac{0.3x + 0.5}{0.2} - \frac{2x - 1}{3} = 1\)
已知方程\(\frac{x + 1}{3} = \frac{ax - 1}{6}\)的解是\(x = 5\)，求\(a\)的值。
拓展作业：结合实际生活，如折扣计算、比例分配等场景，编写一道需要利用去分母解一元一次方程的应用题，并完整解答，提高知识应用能力 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.会通过去分母解一元一次方程.
2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.
学习目标
课堂导入
你能解下面的方程吗？
(3y+1)=(7+y)
还有其他解法吗？
去括号, 得 y+ = + y.
移项，得 y- y = - .
合并同类项，得 y =
系数化为1，得 y =1.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
x km
王家庄
翠湖
绿水
青山
50 km
70 km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
设王家庄距翠湖的路程为x km.
x-50 km
x+70 km
3 h
2 h
5 h
透过表格，你能得到什么信息？
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x km
王家庄
翠湖
绿水
青山
50 km
70 km
x-50 km
x+70 km
3 h
2 h
5 h
=
=
或
或
=
=
于是可以得到3个不同的方程：
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.
5(x-50)3(x+70).
×15.
15×
思考
这个方程中未知数的系数是多少？
x的系数是
x的系数是
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
去括号，得
5x-250=3x+210.
移项，得
5x-3x=210+250.
合并同类项，得
2x=460.
系数化为1，得
x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
5(x-50)3(x+70).
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
为了更全面地研究问题，我们再以方程-2
为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤.
5（3x+1）– 10×2 =(3x – 2)– 2(2x+3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
去分母
去括号
方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.
依据：等式的性质2.
你能说出每个步骤的依据吗？
依据：分配律.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
16x = 7
移项
合并同类项
系数化为1
依据：等式的性质1.
依据：等式的性质2.
依据：分配律.
你能说出每个步骤的依据吗？
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
归纳
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
例 解下列方程：
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2(x + 1) – 4 = 8 +(2 – x).
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
知识点 解一元一次方程——去分母
新知探究
例 解下列方程：
.
（2）去分母（方程两边乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x= .
知识点1 利用去分母解一元一次方程
1.将方程的两边同乘____可得到 ，这步
变形叫________，其依据是_____________.
10
去分母
等式的性质2
2.解方程 ，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数
( )
B
A.10 B.12 C.24 D.6
3.解一元一次方程 时，去分母正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.（16分）解方程：
（1） ；
解：,, ,
, .
（2） ；
解：,,, .
（3） ；
解： ,
,, ,
.
（4） .
解：, ,
,， .
5.（8分）小红在解方程 时，第一步出现了错误：
（1）请在如图的方框内用横线划出小红的错误处；
解：划线如图所示.
（2）写出你的解答过程.
解： ，
去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
知识点2 去分母解一元一次方程的应用
6.［2024无锡中考］《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题
（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海
飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多
少天相遇？设经过 天相遇，则下列方程正确的是( )
A
A. B. C. D.
7. 一针绘梦乡，一线织华装，中国传统手工艺在新的时
代里正绽放出更加绚丽的光彩.某传统手工坊计划制作一批折扇，如果
每人做7把，那么会比计划多做9把；如果每人做5把，将比计划少做5把.
设计划做 把折扇，则可列方程为__________.
8.（8分） 巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91
枚.已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的 ，求在这
届奥运会上我国获得的金牌数.
解：设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是 枚，
由题意得 ，
解得，所以 .
答：在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚.
9.若和互为相反数，则 的值为( )
B
A. B.3 C.1 D.
10.［2025保定莲池区期末］我国古代数学著作《九章算术》中有一道
“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折
测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，
如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四
等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法不正确的是
( )
A
A.设井深为尺，所列方程为
B.设绳子的长为尺，所列方程为
C.绳子的长是36尺
D.井深8尺
11.（8分）解方程：
（1） ；
解：去分母，得 ，去括号，
得，移项、合并同类项，得 ，
两边都除以18，得 .
（2） .
解：原方程变形为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
12.（12分） ［2025广州期末］如图是两张不同类型
的火车车票：（“ 次”表示动车，“ 次”表示高铁）.
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向______（填“相同”或“不
同”），出发时刻相差___ ；
相同
1
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为， ，如果
两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求， 两地之间的距离；
解：设，两地之间的距离为 ，
由题意可得 ，
解得 .
答：，两地之间的距离为 .
（3）在（2）的条件下，请直接写出在_____________时刻，两车相距
.
10:30或12:00
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
谢谢观看！
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