5.3 实际问题与一元一次方程-第2课时 销售问题 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.3 实际问题与一元一次方程
-第2课时 销售问题
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 2 课时 销售问题
副标题：用一元一次方程揭秘销售中的数学奥秘
背景图：选用商场促销海报、商品价签等元素，营造贴近生活的销售场景氛围
幻灯片 2：目录
复习回顾
销售问题相关概念讲解
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾方程应用：简要回顾上节课配套、调配、工程问题中一元一次方程的应用，提问学生解决实际问题的关键步骤，强化根据等量关系列方程的思路 。
提问引入新课：“在日常生活中，我们经常会遇到购物、销售等场景，其中也蕴含着许多数学问题。比如商家如何定价才能盈利？打折销售背后有怎样的数学原理？这节课我们就用一元一次方程来解决销售问题。”
幻灯片 4：销售问题相关概念讲解
概念介绍：
进价：商家购进商品时的价格，也叫成本价 。
售价：商家出售商品时的价格 。
利润：商家销售商品所赚的钱，利润 = 售价 - 进价 。
利润率：利润与进价的比率，利润率 = （利润 ÷ 进价）×100% 。
标价：商品标签上标明的价格，有时售价是在标价基础上进行打折后的价格 。
折扣：几折就是十分之几，例如八折就是按标价的\(\frac{8}{10}\)出售 。
公式推导：由利润 = 售价 - 进价，利润率 = （利润 ÷ 进价）×100%，推导得出利润 = 进价 × 利润率，售价 = 进价 + 利润 = 进价 ×（1 + 利润率），售价 = 标价 × 折扣 。
幻灯片 5：典型例题讲解 - 例 1（求利润、利润率问题）
题目：某商品的进价是 100 元，售价是 120 元，求该商品的利润和利润率。
分析解答：
根据利润 = 售价 - 进价，可得利润为\(120 - 100 = 20\)元 。
再根据利润率 = （利润 ÷ 进价）×100%，则利润率为\((20÷100)×100\% = 20\%\) 。
完整解题过程展示：\(
\begin{align*}
&=120 - 100\\
&= 20 \\
&=(20 ·100) 100\%\\
&= 20\%
\end{align*}
\)
幻灯片 6：典型例题讲解 - 例 2（求进价问题）
题目：某商品按标价的八折出售，仍可获利 20%，若该商品的标价为 180 元，求该商品的进价。
分析解答：
设该商品的进价为\(x\)元。
已知标价为 180 元，打八折后的售价为\(180×\frac{8}{10} = 144\)元 。
因为利润 = 进价 × 利润率，且此时利润率为 20%，所以利润为\(20\%x\)元 。
根据售价 = 进价 + 利润，可列出方程\(x + 20\%x = 144\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
x + 0.2x &= 144\\
1.2x &= 144\\
x &= 144 ·1.2\\
x &= 120
\end{align*}
\)
得出该商品的进价是 120 元。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 3（求标价问题）
题目：某商品的进价为 200 元，按标价的九折销售时，利润率为 17%，求该商品的标价。
分析解答：
设该商品的标价为\(y\)元。
打九折后的售价为\(0.9y\)元，利润为\(200×17\% = 34\)元 。
根据售价 = 进价 + 利润，可列出方程\(0.9y = 200 + 34\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
0.9y &= 234\\
y &= 234 ·0.9\\
y &= 260
\end{align*}
\)
得出该商品的标价是 260 元。
幻灯片 8：课堂练习与互动
题目展示：
某商品的进价是 50 元，售价是 70 元，求利润和利润率。
一件商品按标价的七折出售，售价为 49 元，求该商品的标价。
某商品的进价为 80 元，若要获得 40% 的利润率，该商品的售价应定为多少元？
某商品标价为 300 元，按标价的八折出售后仍可获利 20%，求该商品的进价。
互动环节：学生独立完成练习，教师巡视，选取学生上台板演解题过程，其他学生进行点评，教师针对共性问题和易错点进行重点讲解 。
幻灯片 9：课堂小结
知识回顾：总结销售问题中的重要概念，如进价、售价、利润、利润率、标价、折扣等，以及它们之间的关系公式 。
方法总结：强调解决销售问题的关键是找准等量关系，一般围绕售价、进价、利润、利润率等之间的联系列方程 。
重点强调：提醒学生在解决问题时，要注意单位统一，准确理解题目中折扣、利润率等表述的含义 。
幻灯片 10：课后作业布置
基础作业：
某商品的进价为 150 元，售价为 180 元，求利润、利润率。
某商品按标价的六折出售，售价为 72 元，求该商品的标价。
某商品的进价是 240 元，要使利润率达到 20%，该商品的售价应为多少元？
某商品标价 200 元，按标价的八折出售后，仍能获利 25%，求该商品的进价。
拓展作业：观察生活中的促销活动，如满减、买一送一等，分析其中的数学原理，尝试用一元一次方程解决相关问题，并撰写一篇简短的分析报告 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解销售问题中常见的相等关系.
2.会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
学习目标
回顾小学学习的销售问题，这些常见的量是什么意思？
标价（原价)：
售价：
进价：
利润：
利润率：
指商家出售商品时所标明的价格.
指商品成交时的实际价格.
指商家获得某一商品所需要付出的金额.
指商品售价与进价之间的差额.
指利润与进价的比率，用百分数表示.
课堂导入
商品销售问题中常见的相等关系：：
利润=售价-成本=进价×利润率.
售价=进价+利润=进价×(1+利润率).
利润率=×100%.
打 x 折后的售价=标价.
有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程.
课堂导入
知识点 销售盈亏问题
新知探究
探究
销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利.
B. 亏损.
C. 不盈不亏.
知识点 销售盈亏问题
新知探究
分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元，如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏.
问题2：销售的盈亏取决于什么？
总售价和总成本（两件衣服的成本之和）.
知识点 销售盈亏问题
新知探究
问题3：两件衣服的进价各是多少元呢？
用表格分析：
利润率 进价 利润 售价
盈利的衣服
亏损的衣服
25%
-25%
x
25%x
60
x+25%x=60
y-25%y=60
y
-25%y
60
知识点 销售盈亏问题
新知探究
探究
销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程
x+0.25x=60.
解得 x=48.
知识点 销售盈亏问题
新知探究
设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元，列得方程
y-0.25y=60.
解得 y=80.
两件衣服的总进价是48+80=128（元），而两件衣服的总售价是60+60=120(元)，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
跟踪练习 一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设这件衣服的进价是x元.
则提价后的售价是(1＋25%)x 元.
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元.
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60.
解得 x＝60.
因为进价与售价相等，所以商家不盈不亏.
知识点 销售盈亏问题
新知探究
知识点 销售问题
1.［2025重庆期末］超市店庆促销，某种书包原价每个 元，第一次降
价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为
90元，则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
2.某商场把一个双肩包按进价提高 标价，然后按八折出售，这样商
场每卖出一个双肩包仍可盈利12元.设每个双肩包的进价是 元，根据题
意列方程正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.［2025驻马店驿城区期末］一件商品，按标价八折销售盈利20元，按
标价六折销售亏损10元，问标价是多少元？小明同学在解此题的时候，
设标价为元，列出如下方程： .小明同学列此方
程的依据是( )
B
A.商品的利润不变 B.商品的成本不变
C.商品的售价不变 D.商品的销售量不变
4.元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八
折出售，仍可获得 的利润，则这种商品的标价为_____元.
750
5.（8分）［2025重庆期末］某种商品进价为200元，标价为400元，由
于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 ，则该商店
应打几折？
解：设该商店应打 折，根据题意得
，
解得 ，
答：该商店应打7折.
6.［教材探究1变式］某商人一次卖出两件商品，一件赚了 ，
一件赔了 ，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人( )
B
A.赚了40元 B.赔了40元 C.赔了60元 D.不赚不赔
7.［2025西安期末］某服装店销售一款衬衣，按进价提高 标价销售.
国庆期间，该店搞促销活动，按标价的六折出售，顾客购买一件该衬衣，
结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元，则
该款衬衣每件的进价为_____元.
300
8.（8分）某学校举办期末表彰大会，派李
老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，
这种文具袋的标价为12元/个.请认真阅读结
账时老板与李老师的对话图片（如图），解
答下面的问题：
（1）李老师原计划购买文具袋多少个？
解：设李老师原计划购买文具袋 个.
根据题意，得，解得 .
答：李老师原计划购买文具袋11个.
（2）学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔
的标价为10元/支，签字笔的标价为8元/支.经过沟通，这次老板给七五
折优惠，合计276元，则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？
解：设李老师购买了钢笔支，则购买了签字笔 支.
根据题意，得 ，
解得 .
答：李老师购买了钢笔24支，签字笔16支.
课堂小结
总售价 < 总成本
总售价 ＞ 总成本
销售盈亏问题
总售价 = 总成本
盈利
亏损
不盈不亏
谢谢观看！