5.3 实际问题与一元一次方程-第3课时 积分问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.3 实际问题与一元一次方程-
第3课时 积分问题
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第 3 课时 积分问题
副标题：用方程破解积分背后的数学逻辑
背景图：选用篮球比赛计分牌、足球联赛积分榜等元素，营造充满竞技氛围的场景，激发学生学习兴趣
幻灯片 2：目录
复习回顾
积分问题相关规则介绍
典型例题讲解
课堂练习与互动
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾
回顾销售问题：简要回顾上节课销售问题中的核心概念（进价、售价、利润、利润率等）及解题方法，提问学生解决销售问题的关键步骤，强化根据等量关系列方程的思维 。
回顾方程知识：快速复习一元一次方程的解法，展示方程\(2x + 3(x - 1) = 12\)，邀请学生简述求解过程（去括号、移项、合并同类项、系数化为 1），为解决积分问题做好知识铺垫 。
提问引入新课：“在体育比赛、知识竞赛中，我们常常会关注比赛的积分情况。比如足球比赛的胜平负积分，篮球联赛的积分排名。这些积分是如何计算的？又怎样通过积分解决实际问题呢？这节课我们就来学习用一元一次方程解决积分问题。”
幻灯片 4：积分问题相关规则介绍
常见积分规则：
体育赛事积分：以足球比赛为例，通常胜一场得\(3\)分，平一场得\(1\)分，负一场得\(0\)分；篮球比赛中，胜一场积\(2\)分，负一场积\(1\)分 。
竞赛活动积分：在知识竞赛里，答对一题得一定分数（如\(5\)分），答错一题扣一定分数（如\(2\)分），不答得\(0\)分 。
等量关系总结：强调积分问题的关键在于找出总积分与胜、平、负场次（或答对、答错题目数量）之间的等量关系。例如，总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分；总积分 = 答对题目积分 - 答错题目扣分 。
幻灯片 5：典型例题讲解 - 例 1（体育赛事积分问题）
题目：某足球联赛中，一支球队踢了\(14\)场比赛，其中负\(5\)场，共得\(19\)分。已知胜一场得\(3\)分，平一场得\(1\)分，负一场得\(0\)分，求该球队胜了几场？
分析解答：
设该球队胜了\(x\)场。
因为一共踢了\(14\)场，负了\(5\)场，所以平的场次为\((14 - 5 - x) = (9 - x)\)场 。
根据总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分，可列出方程\(3x + 1 (9 - x) + 0 5 = 19\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
3x + 9 - x + 0 &= 19\\
3x - x &= 19 - 9\\
2x &= 10\\
x &= 5
\end{align*}
\)
得出该球队胜了\(5\)场。
幻灯片 6：典型例题讲解 - 例 2（竞赛活动积分问题）
题目：在一次数学知识竞赛中，共有\(20\)道题。规定答对一题得\(5\)分，答错一题扣\(2\)分，不答得\(0\)分。小明在这次竞赛中得了\(79\)分，他说自己有\(3\)道题未答，求小明答对了几道题？
分析解答：
设小明答对了\(x\)道题。
已知一共有\(20\)道题，\(3\)道题未答，所以答错的题目数量为\((20 - 3 - x) = (17 - x)\)道 。
根据总积分 = 答对题目积分 - 答错题目扣分，可列出方程\(5x - 2 (17 - x) = 79\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
5x - 34 + 2x &= 79\\
5x + 2x &= 79 + 34\\
7x &= 113\\
x &= 17
\end{align*}
\)
得出小明答对了\(17\)道题。
幻灯片 7：典型例题讲解 - 例 3（积分规则推理问题）
题目：某次篮球联赛积分榜如下表所示：
| 队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
|----|----|----|----|----|
| 前进队 | 14|10|4|24|
| 东方队 | 14|10|4|24|
| 光明队 | 14|9|5|23|
| 蓝天队 | 14|9|5|23|
| 雄鹰队 | 14|7|7|21|
| 远大队 | 14|7|7|21|
| 卫星队 | 14|4|10|18|
| 钢铁队 | 14|0|14|14|
请你根据表格信息，求出胜一场、负一场各得多少分？
分析解答：
设胜一场得\(x\)分。
观察钢铁队，负\(14\)场，积\(14\)分，可知负一场得\(1\)分 。
以前进队为例，根据总积分 = 胜场积分 + 负场积分，可列出方程\(10x + 4 1 = 24\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
10x + 4 &= 24\\
10x &= 24 - 4\\
10x &= 20\\
x &= 2
\end{align*}
\)
得出胜一场得\(2\)分，负一场得\(1\)分。
幻灯片 8：课堂练习与互动
题目展示：
某班级组织知识竞赛，共\(25\)道题，答对一题得\(4\)分，答错一题扣\(1\)分，不答得\(0\)分。小伟有\(1\)道题没答，他的总得分是\(77\)分，问小伟答对了几道题？
在某足球联赛中，一支球队踢了\(16\)场比赛，负了\(6\)场，共积\(26\)分。已知胜一场得\(3\)分，平一场得\(1\)分，负一场得\(0\)分，求该球队胜、平各多少场？
下表是某校七 - 九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。
| 年级 | 课外小组活动总时间（单位：h）| 文艺小组活动次数 | 科技小组活动次数 |
|----|----|----|----|
| 七年级 | 12.5|4|3|
| 八年级 | 10.5|3|3|
| 九年级 | 7|？|？|
请通过计算求出文艺小组、科技小组每次活动的时间分别是多少小时？
互动环节：学生独立完成练习，教师巡视指导，选取学生上台展示解题过程，组织其他学生进行讨论和评价，教师针对学生出现的问题进行集中讲解 。
幻灯片 9：课堂小结
知识回顾：总结积分问题的常见类型（体育赛事积分、竞赛活动积分等）及相应的积分规则，回顾根据积分规则找出等量关系列方程的方法 。
方法总结：强调解决积分问题的关键是准确分析题目中的积分规则，确定总积分与各部分积分之间的关系，合理设未知数列出方程 。
重点强调：提醒学生注意题目中的特殊条件（如未答题情况），仔细审题，避免遗漏信息导致错误 。
幻灯片 10：课后作业布置
基础作业：
某次数学竞赛共有\(15\)道题，答对一题得\(8\)分，答错一题扣\(4\)分，不答得\(0\)分。小华做了所有的题，得了\(72\)分，问小华答对了几道题？
某足球比赛的积分规则为：胜一场得\(3\)分，平一场得\(1\)分，负一场得\(0\)分。一个队踢了\(14\)场球，负\(5\)场，共得\(19\)分，问这个队胜了几场？
下表是某赛季全国男篮甲\(A\)联赛常规赛部分队最终积分榜：
| 队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
|----|----|----|----|----|
| 八一双鹿 | 22|18|4|40|
| 上海东方 | 22|18|4|40|
| 北京首钢 | 22|14|8|36|
| 吉林恒和 | 22|14|8|36|
| 辽宁盼盼 | 22|12|10|34|
| 广东宏远 | 22|12|10|34|
| 前卫奥神 | 22|11|11|33|
| 江苏南钢 | 22|10|12|32|
| 山东润洁 | 22|10|12|32|
| 浙江万马 | 22|7|15|29|
| 双星济军 | 22|6|16|28|
|22|0|22|22|
请你根据表格求出胜一场、负一场各得多少分？
拓展作业：调查一项自己感兴趣的体育赛事或竞赛活动的积分规则，结合实际数据，自己设计一道积分问题，并尝试用一元一次方程求解，然后与同学交流分享 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 会从表格中获取信息，寻找等量关系列方程.
2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
学习目标
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
课堂导入
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
探究 球赛积分表问题
某次篮球联赛积分表
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
问题 1 你从表格中得到什么信息？
这次球赛共有8支队伍参赛.
每队都打了14场比赛.
积分按由高到低的顺序排列.
每队的胜场数、负场数和积分.
篮球比赛没有平局.
......
队名 比赛 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分表
队名 比赛 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
问题 2 胜一场和负一场各积多少分？
观察表中的最后一行：
负14场得14分
观察表中的第一行：
设胜一场得x分，则
10x+4=24.
解这个方程，得x=2.
→负一场得1分.
→胜一场得2分.
某次篮球联赛积分表
问题 3 各数据之间的数量关系是什么？
队名 比赛 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
每队的胜场数+负场数=比赛场次14.
每队胜场总积分=胜1场得分2×胜场数.
每队负场总积分=负1场得分1×负场数.
每队胜场总积分+负场总积分=总积分.
某次篮球联赛积分表
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
问题 4 一个队胜m场，则总积分为多少？
队名 比赛 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分表
一个队胜m场，则负________场，则胜场积分为________,
负场积分为_________,
总积分为_________.
(14-m)
2m
14-m
m+14
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
问题5 一个队负n场，则总积分为多少？
队名 比赛 场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分表
一个队负n场，则胜________场，则胜场积分为________,
负场积分为_________,
总积分为_________.
(14-n)
2(14-n)
n
28-n
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
(3)设一支球队胜了y场，则负了(14-y)场.
若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2y=14-y.
解得
y=.
问题6 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？
因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
比赛积分问题中，常见的相等关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
注意：
(1) 并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.
(2) 比赛中的积分与胜、负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
知识点 比赛中的积分问题
新知探究
知识点 积分问题
1.足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队
进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为 ，则可列
方程为( )
B
A.
B.
C.
D.
2.为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（1）班班委举行了一次
安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，
每答错或不答一个扣1分，小红一共得70分，则小红答对的个数为
( )
B
A.14 B.15 C.16 D.17
3.（8分）［2025石家庄长安区期末］某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍
玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计
分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
在第一局中，珍珍投中区4次， 区2次，脱靶4次.
（1）求珍珍第一局的得分；
解： （分）.
答：珍珍第一局的得分为6分.
（2）第二局，珍珍投中区次， 区3次，其余全部脱靶.若本局得分
比第一局提高了13分，求 的值.
解：由题意可得， ，解得
.
所以 的值为6.
4.某中学组织七年级学生参加数学知识竞赛活动，活动共设有20道选择
题，各题分值相同，每题必答.下表记录了小徐、小张、小高三名学生
的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是( )
学生 答对题数 答错题数 得分
小徐 20 0 120
小张 18 2 106
小高 15 5 85
B
A.40 B.50 C.60 D.70
5.（12分）［教材 探究2变式］下表为某篮球比赛部分球队的积分榜
（篮球比赛没有平局）.
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
12 10 2 22
12 9 3 21
12 7 5 19
11 6 5 17
11 … … 15
11 0 11 11
（1）球队胜一场积___分，负一场积___分.
2
1
（2）求 队已经比完的11场比赛中的胜场数.
解：设队已经比完的11场比赛中胜了 场.
由题意得，解得 .
答： 队已经比完的11场比赛中胜了4场.
（3）分析表中信息可知， 队已经赛了11场，积17分，若此次篮球比赛
共赛18轮（每个球队各有18场比赛）， 队希望最终积分达到32分，你
认为有可能实现吗？请说明理由.
解：不可能实现.理由：设队在18场比赛中胜了 场.
若最终积分为32分，则，解得 .
即 队在18场比赛中需胜14场，最终积分才能达到32分.
由于 队已经胜了6场，故后面还需胜8场，
由表中数据可知 队已经比了11场，若全部赛完还需再比7场.
而，因此 队积分不可能达到32分.故不可能实现.
课堂小结
某个队的总积分=
该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
某个队的参赛场数=
该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
比赛积分问题中，常见的相等关系
谢谢观看！