第六章 几何图形初步【章末复习】 课件（共66张PPT）

章末复习
第六章 几何图形初步
【2024新教材】人教版数学 七年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
幻灯片 1：封面
标题：第六章 几何图形初步 章末复习
副标题：梳理图形脉络，深化几何认知
背景图：由立体图形、平面图形、点线面体元素构成的抽象几何画卷，搭配柔和光影，展现几何图形的魅力与知识的系统性
幻灯片 2：目录
知识框架总览
立体图形与平面图形回顾
点、线、面、体知识整合
直线、射线、线段要点强化
角的相关知识梳理
典型例题精讲
综合练习与巩固
课堂小结
课后作业布置
幻灯片 3：知识框架总览

讲解说明：结合思维导图，介绍各板块知识在几何图形初步体系中的地位，强调知识间从基础元素到复杂图形、从概念认知到运算应用的逻辑关联，帮助学生建立整体知识架构。
幻灯片 4：立体图形与平面图形回顾
概念与区别：回顾立体图形（如正方体、长方体等）是各部分不都在同一平面内，具有长、宽、高；平面图形（如三角形、圆形等）各部分都在同一平面内，只有长和宽。通过对比表格加深印象：
| 图形类型 | 维度 | 构成 | 示例 |
|----|----|----|----|
| 立体图形 | 三维 | 由面围成 | 正方体、圆柱 |
| 平面图形 | 二维 | 由点、线组成 | 正方形、圆 |
联系与应用：说明立体图形的每个面都是平面图形，如长方体的面是长方形或正方形；生活中建筑设计、产品造型等都涉及立体与平面图形的转化应用。
幻灯片 5：点、线、面、体知识整合
元素概念：复习点是表示位置的基本元素；线由点运动形成，分直线、射线、线段；面由线运动形成，有平面和曲面；体由面围成。
动态关系：通过动画演示 “点动成线、线动成面、面动成体” 的过程，如笔尖移动成线、挥舞荧光棒成面、旋转长方形成圆柱，强化动态联系认知。
幻灯片 6：直线、射线、线段要点强化
定义与特征：对比回顾直线无端点、向两方无限延伸；射线有一个端点、向一方无限延伸；线段有两个端点、可度量长度。展示对应图形加深记忆。
表示方法：梳理直线（如直线\(AB\)、直线\(l\)）、射线（如射线\(OA\)）、线段（如线段\(CD\)、线段\(a\)）的表示规则，强调射线表示时端点字母在前的要点。
性质应用：重温 “两点确定一条直线” 的性质及在生活中的应用，如砌墙拉线；讲解线段的和差运算与中点性质，通过实例巩固。
幻灯片 7：角的相关知识梳理
角的概念：回顾角的静态（由公共端点的两条射线组成）与动态（射线绕端点旋转形成）定义，以及角的三种表示方法（三个大写字母、一个大写字母、数字或希腊字母）。
角的度量与运算：复习度、分、秒的度量单位及换算（\(1^{\circ}=60'\)，\(1' = 60''\)）；角的比较方法（度量法、叠合法）；角的和差运算及角平分线的性质（若\(OC\)平分\(\angle AOB\)，则\(\angle AOC = \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB\)）。
余角和补角：总结余角（两角和为\(90^{\circ}\)）、补角（两角和为\(180^{\circ}\)）的概念；同角（等角）的余角相等、补角相等的性质及应用，通过方程解决角度计算问题的思路。
幻灯片 8：典型例题精讲 - 立体图形与平面图形
题目：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，下列图形中可能是展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解答：根据正方体展开图的特征，分析各选项。A、B、D 选项不符合展开图规律，C 选项是 “1 - 4 - 1” 型展开图，所以选 C。
思路：讲解正方体展开图的常见类型，培养学生空间想象能力和图形辨析能力。
幻灯片 9：典型例题精讲 - 直线、射线、线段
题目：已知线段\(AB = 8cm\)，在直线\(AB\)上取一点\(C\)，使\(BC = 3cm\)，求线段\(AC\)的长度。
解答：分两种情况，当点\(C\)在线段\(AB\)上时，\(AC = AB - BC = 8 - 3 = 5cm\)；当点\(C\)在线段\(AB\)的延长线上时，\(AC = AB + BC = 8 + 3 = 11cm\)。
思路：强调分类讨论思想，根据点\(C\)的位置不同进行分析，避免漏解。
幻灯片 10：典型例题精讲 - 角
题目：一个角的补角比它的余角的\(3\)倍还多\(10^{\circ}\)，求这个角的度数。
解答：设这个角的度数为\(x^{\circ}\)，则它的补角为\((180 - x)^{\circ}\)，余角为\((90 - x)^{\circ}\)。根据题意列方程\(180 - x = 3(90 - x) + 10\)，解方程：\(
\begin{align*}
180 - x &= 270 - 3x + 10\\
- x + 3x &= 270 + 10 - 180\\
2x &= 100\\
x &= 50
\end{align*}
\)
所以这个角的度数是\(50^{\circ}\)。
思路：引导学生利用余角和补角的关系设未知数、列方程，体现方程思想在角度问题中的应用。
幻灯片 11：综合练习与巩固
题目展示：
下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A. 三角形 B. 圆 C. 圆柱 D. 梯形
已知\(\angle A = 35^{\circ}15'\)，则\(\angle A\)的余角为______。
如图，点\(C\)是线段\(AB\)上一点，\(AC < CB\)，\(M\)、\(N\)分别是\(AB\)、\(CB\)的中点，\(AC = 8cm\)，\(NB = 5cm\)，求线段\(MN\)的长度。
互动环节：学生独立完成练习，教师巡视指导，选取学生上台展示解题过程，针对共性问题和易错点集中讲解，引导学生互评，加深理解。
幻灯片 12：课堂小结
知识总结：再次梳理几何图形初步的核心知识，从图形分类到基本元素，从线的性质到角的运算，强化知识体系。
方法归纳：总结分类讨论、方程思想、空间想象等解题方法，鼓励学生在解决几何问题时灵活运用。
学习建议：建议学生多观察生活中的几何图形，通过画图、制作模型等方式提升空间思维能力，加强练习巩固知识。
幻灯片 13：课后作业布置
基础作业：
画出一个三棱柱的立体图形和它的展开图。
已知\(\angle\alpha = 62^{\circ}\)，求\(\angle\alpha\)的补角与余角的差。
已知线段\(AD = 6cm\)，线段\(AC = BD = 4cm\)，\(E\)、\(F\)分别是线段\(AB\)、\(CD\)的中点，求线段\(EF\)的长度。
拓展作业：以 “几何图形在生活中的应用” 为主题，收集图片、资料，制作一份手抄报，展示几何图形在建筑、艺术、科技等领域的应用实例，并简要分析其中的几何原理。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识梳理
几何图形初步
直线
线段
线段的中点
角的定义
两点之间线段最短
射线
角
角平分线
两点确定一条直线
线段比较长短
角比较大小
尺规作图
余角和补角
几何图形
点、线、面、体
立体图形与平面图形
知识回顾
知识点一 立体图形与平面图形
1.立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
2.平面图形的各部分都在同一平面内，如：
知识回顾
知识点二 从不同方向看立体图形

从上面看
从前面看
从左面看
从上面看
从左面看
从前面看
知识回顾
知识点三 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
知识回顾
知识点四 点、线、面、体之间的联系
1.体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；
2.点动成线、线动成面、面动成体.
知识回顾
知识点五 直线、射线、线段
1.有关直线的基本事实：
经过两点有且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
知识回顾
4.有关线段的基本事实：
两点之间，线段最短.
3.线段的中点
因为C是线段AB的中点，
所以AC=BC= AB，AB=2AC=2BC.
A
C
B
5.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
几何语言：
知识点五 直线、射线、线段
知识回顾
知识点六 角
1.角的定义
(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角；
(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的度量
度、分、秒的互化：
1°=60′，1′=60″
知识回顾
知识点六 角
3.角的平分线
O
B
A
C
几何语言：
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB；
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
知识回顾
知识点七 余角和补角
(1)定义
①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).
②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称这两个角互补 ).
(2)性质
①同角 (等角)的余角相等.
②同角 (等角)的补角相等.
重难剖析
1.根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称.
(1)_______，(2)_______，(3)________.
长方体
三棱柱
三棱锥
(1) (2) (3)
重难剖析
2 ．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(　　)
C
旋转轴
A B C D
重难剖析
3．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.
请画出这个几何体从前面、左面、上面看到的形状图.
从前面看
从左面看
从上面看
解：如图所示.
重难剖析
4．下列叙述正确的是（　A　）
A．线段AB可表示为线段BA
B．射线CD可表示为射线DC
C．直线最长，线段最短
D．射线是直线长度的一半
A
重难剖析
5．如图，一共有?　1条直线，是?　 直线A C；能用字母表示的射线有?　7　 条，它们分别是射线　DA，DC，BA，B C，DB， AC ，其中在同一条直线上的射线是射线?　D ADDC ， ．
1
7　
DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)　
DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)　
直线AC(或直线AD,或直线CD)
重难剖析
6．如图，线段AB＝32 cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长．
分析：从图上可以看出DB＝AB－AD，
而D是AC的中点，所以AD＝ 12AC，
结合AC∶CB＝5∶3，AB＝32 cm，
故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝12AB－BC.
?
重难剖析
解：因为AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB，
所以AC＝55+3AB=58×32= 20 (cm)，
BC＝35+3AB=38×32=12 (cm).
因为D是AC的中点，所以AD＝12AC＝10 cm，
所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
?
重难剖析
因为O是AB的中点，
所以OB＝12AB＝16 cm，
所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，
所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.
?
重难剖析
7.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______.
分析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，
每一等份等于30°.
分针转360°时，时针转一格，即30°.
从2时15分到5时30分，时针走了(5.5－2.25)格，
即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.
97.5°
重难剖析
8.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，则∠AOD＝(　　)
A．48° B．148°
C．138° D．128°
分析：由图可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD组成一个周角，
所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.
故选C.
C
重难剖析
9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
A
∠α与∠β互余
∠α =∠β
∠α =∠β
∠α与∠β互补
重难剖析
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
所以∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°.
?
解：(1)因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOC=∠BOD.
因为OA平分∠EOC，
所以∠BOD =∠AOC =35°.
O
A
C
B
D
E
重难剖析
(2) 若∠EOC∶ ∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数．
解：(2)设∠EOC=2x°，∠EOD=3x°，
由∠EOC+∠EOD=180°，
得2x+3x =180，解得x =36.
所以∠EOC = 2x°=72°，
所以∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
所以∠BOD=∠AOC=36°．
?
O
A
C
B
D
E
重难剖析
11.一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 2.5 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到 C点. 画出蚂蚁的爬行路线.
北
O
B
2.5 cm
C
3 cm
60°
45°
解：如图所示.
能力提升
1．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
A．
B．
C．
D．
C
能力提升
2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
从前面看
从上面看
能力提升
2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
从前面看
从上面看
1
1
1
1
1
3
2
最少摆法示意图（不唯一）
能力提升
2．用小立方块搭一个几何体，使得它从前面看和从上面看得到的图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
从前面看
从上面看
3
3
3
2
2
2
1
最多摆法示意图
能力提升
最少摆法（不唯一）所需小立方块个数：3+2+1+1+1+1+1=
10（个）.
1
1
1
1
1
3
2
3
3
3
2
2
2
1
最多摆法所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16 （个）.
解：如图所示.
能力提升
解：(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
所以OC=12AO，OD=12BO.
所以CD=OC+OD=12?(OA+OB)=12AB=12a.
?
3.如图，已知线段AB=a，点O是线段AB上的动点，且不与点A，B重合，点C，D分别是线段OA，OB的中点.
(1)求线段CD的长.
(2)当点O在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请画出图形，并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?
A C O D B
能力提升
解：(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示.
因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
所以OC=12OA，OD=12OB，
所以CD=OC－OD=12(OA－OB)=12AB=12a.
比较(1)(2)的结果发现，线段DC的长都等于线段AB的一半.
?
A C B D O
能力提升
双中点线段长度计算规律
(1)线段上的一点把线段分成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半；
(2)线段延长线上的一点和原线段的两个端点构成两条线段，这两条线段的中点间的距离等于原线段长度的一半.
一、核心考点巩固
考点1 立体图形与平面图形
1.下列几何体中，是棱锥的为( )
C
A. B. C. D.
2.下雨时汽车的雨刷器会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这
一现象为__________.
线动成面
考点2 展开与折叠、从不同方向看立体图形
3.［2024河南中考］信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶
的包装盒，从前面看到的平面图形为( )
A
A. B. C. D.
4.下列图形中，为四棱柱的侧面展开图的是( )
A
A. B. C. D.
5.［2024宜宾中考］如图是正方体的表面展开图，将
其折叠成正方体后，距顶点???? 最远的点是( )
?
B
A.????点 B.????点 C.????点 D.???? 点
?
考点3 直线、射线、线段
6.［2025上海期末］如图，下列说法正确的是( )
D
A.直线????????和直线???????? 不是同一条直线
B.点????是直线???????? 的一个端点
C.射线????????和射线???????? 不是同一条射线
D.点????在线段???????? 上
?
7. 生活中，有下列两个现象（如图），对于这两个现象
的解释，正确的是( )
D
A.均用两点之间线段最短来解释
B.均用两点确定一条直线来解释
C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释
D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
8.（12分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺
和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕
迹）：
（1）作射线???????? ；
?
解：射线???????? 如图所示.
?
（2）作直线????????与直线????????相交于点???? ；
?
解：直线????????，直线????????，点???? 如图所示.
?
（3）在射线????????上作线段????????′，使线段????????′与线段???????? 相等.
?
解：线段????????′ 如图所示.
?
考点4 线段的计算
9.［2025金华期末］如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①
作射线????????；②在射线????????上顺次截取????????=????????=??????????????；③在射线????????
上截取????????=?????????????；④在线段????????上截取????????=????.?????????????，发现点???? 在线段
????????上.由操作可知，线段????????= ( )
?
C
A.????.????????????? B.????????????? C.????.????????????? D.?????????????
?
10.如图，已知线段????????=????????，延长线段????????至点????，使得????????=???????????? ，若
点????在线段????????上，且????????=????，则线段???????? 的长是( )
?
B
A.5 B.7 C.8 D.12
11.（8分）已知点????在线段????????上，点????在线段???????? 上.
?
（1）如图①，若????????=?????????????，????????=?????????????，????为线段???????? 的中点，求线
段???????? 的长度；
?
解：因为????????=?????????????，????????=????????????? ，
所以????????=????????+????????=????+????=???????????????? .
因为????为线段???????? 的中点，
所以????????=????????????????=????????×????????=???????????? ，
所以????????=?????????????????=?????????=???????????? .
?
（2）如图②，若????????=????????????????=????????????????，????为线段????????的中点，????????=????????????? ，
求线段???????? 的长度.
?
解：设????????=????????????? ，
因为????????=????????????????=???????????????? ，
所以????????=????????????=?????????????????，????????=????????????=????????????????? ，
所以????????=?????????????????=?????????????=????????(????????) ，
?
所以????????=????????+????????=????????+????????=????????(????????) .
因为????为线段???????? 的中点，
所以????????=????????????????=????????×????????=????????(????????) ，
所以????????=????????+????????=????????+????????=????????(????????) .
又因为????????=????????????? ，
所以????????=???? ，
解得????=???? ，
所以????????=????????=????×????=???????????????? .
?
考点5 角及角度的有关计算
12.［教材P?????????????练习T?????（????）变式］若∠????=?????????????????′，∠????=?????????????????′????????″ ，
∠????=????????.????????? ，则( )
?
A
A.∠????>∠????>∠???? B.∠????>∠????>∠????
C.∠????>∠????>∠???? D.∠????>∠????>∠????
?
（第13题）
13.［2025台州路桥区期末］如图，在灯塔???? 处测得轮船
????位于北偏西????????? 方向上，轮船????位于南偏东????????? 方向
上，轮船????在∠????????????的平分线上，则在灯塔???? 处观测轮船
???? 的方向为( )
?
C
A.南偏东????????? B.南偏东????????? C.北偏东????????? D.北偏东?????????
?
（第14题）
14.［2025保定期末］如图，将一副三角尺????????? 角和?????????
角的顶点????叠放在一起，将三角尺????????????绕点???? 转动，在转
动过程中三角尺????????????的边????????始终在∠???????????? 的内部.对于下
列结论，判断正确的是( )
?
A
结论Ⅰ：∠?????????????∠???????????? 的值保持不变；
结论Ⅱ：∠????????????+∠???????????? 的值保持不变
?
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对
15.（8分）如图，????????是∠????????????的平分线，????????是∠???????????? 的平分线.
?
（1）如果∠????????????=????????? ，∠????????????=????????? ，则∠???????????? 的度
数为_____；
?
?????????
?
（2）如果∠????????????=????????? ，求∠???????????? 的度数.
?
解：因为????????是∠????????????的平分线，????????是∠???????????? 的平分线，
所以∠????????????=????∠????????????，∠????????????=????∠???????????? .
所以∠????????????=∠????????????+∠????????????=????(∠????????????+∠????????????)=????∠????????????=????????????? .
?
考点6 余角和补角
16.［2025长沙望城区期末］一个角的补角比这个角的余角的3倍少????????? ，
这个角的度数是( )
?
B
A.????????? B.????????? C.????????? D.?????????
?
17.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确
的有( )
B
①∠????????????=????????? ；
②∠????????????与∠???????????? 互补；
③∠????????????=∠???????????? ；
④∠????????????是∠???????????? 的余角；
⑤????????平分∠???????????? .
?
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.（8分）［2025武汉青山区期末］如图，∠????????????=∠????????????=????????? ，射
线????????平分∠???????????? .
?
（1）①图中与∠???????????? 互余的角有_______________；
②若∠????????????=???? ，则∠????????????=__________（用含???? 的代数式表示）;
?
∠????????????，∠????????????
?
??????????????????
?
（2）若∠????????????:∠????????????=????:????，求∠???????????? 的度数.
?
解：设∠????????????=???????? ，
因为∠????????????:∠????????????=????:???? ，
所以∠????????????=???????? .
因为????????平分∠???????????? ，
所以∠????????????=???????? .
?
因为∠????????????=????????? ，
所以∠????????????+∠????????????=????????? ，
所以????????+????????=????????=????????? ，所以????=????????? ，
所以∠????????????=????????=????????? ，
所以∠????????????=∠????????????+∠????????????=?????????+?????????=????????????? .
?
二、思想方法演练
思想1 分类讨论思想
19.已知点????在直线????????上，????????=?????????????，????????=?????????????????，点????，???? 分别为
????????，????????的中点，则线段???????? 的长为_____________.
?
??????????????或?????????????
?
20. 如图①，已知????????是∠???????????? 内部的一条射线，图中有三
个角：∠????????????，∠????????????和∠???????????? ，当其中一个角是另一个角的两倍时，称
射线????????为∠????????????的“巧分线”.如图②，如果∠????????????=????????? ，????????是∠????????????
的“巧分线”，则∠????????????= _________________.
?
????????? 或????????? 或?????????
?
思想2 方程思想
21.（8分）如图，线段????????=????????????????=????????????????，点????，????分别是线段????????，????????
的中点，????????=?????????????????，求线段???????? 的长.
?
解：因为????????=????????????????=???????????????? ，
所以设????????=????????????? ，
则????????=?????????????????，????????=????????????????? .
所以易知????????=????????????????? .
又因为点????，????分别是线段????????，????????的中点，所以????????=????????????????=????????????????? ,
????????=????????????????=????????????????????? .
又因为????????=?????????????????，??????????????????????????=????????，所以??????????????????????????????=???????? ,
解得????=????.所以????????=????????????????? .
?
思想3 整体思想
22.（8分）将两块三角尺按如图方式摆放，其中∠????????????=????????? ，
∠????????????=????????? ，作????????平分∠????????????，????????平分∠???????????? .
?
（1）当∠????????????=????????? 时，∠????????????= _______；
?
????????.?????
?
（2）当∠????????????在∠????????????内转动时，∠???????????? 的度数是否保持不变？请说明
理由.
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解：当∠????????????在∠????????????内转动时，∠???????????? 的度数保持不变.理由如下：
因为∠????????????=????????? ，∠????????????=????????? ，
所以∠????????????+∠????????????=???????????????????=????????? .
因为????????平分∠????????????，????????平分∠???????????? ，
所以∠????????????=????????∠????????????，∠????????????=????????∠???????????? ，
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所以∠????????????+∠????????????=????????∠????????????+????????∠????????????=????????∠????????????+∠????????????=????????×?????????=????????.????? ，
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所以∠????????????=∠????????????+∠????????????+∠????????????=?????????+????????.?????=????????.????? .
所以∠???????????? 的度数保持不变.
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