10.2事件的相互独立性 课件（共20张PPT）-人教A版高中数学（2019）必修二

10.2事件的相互独立性
第十章 概率
复习回顾
复习回顾
事件的关系或运算
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
????发生导致????发生
?????????或?????????
并事件(和事件)
????与????至少一个发生
????∪????或????＋????
交事件(积事件)
????与????同时发生
????∩????或????????
互斥(互不相容)
????与????不能同时发生
????∩????=?
互为对立
????与????有且只有一个发生
????∩????=?且????∪????=????
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
复习回顾
复习回顾
性 质 1
性 质 2
性 质 3
性 质 4
性 质 5
性 质 6
对任意的事件A，都有P(A)≥0.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0.
若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，P(B)=1-P(A).
若A?B，则P(A)≤P(B).
设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
(概率的单调性)
(互斥事件的概率加法公式)
(一般事件的概率加法公式)
概率的性质：

新知探究

环节1
环节4
环节3
环节2
和事件A+B发生的概率事和件A、B发生的概率有关，当随机事件A、B互斥的时候，有????(????+????)=????(????)+????(????)，那么积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢?
?

环节1
环节4
环节3
环节2
环节一：新知探究

试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
问题1：在两个试验中，事件A的发生影响事件B发生的概率吗？
问题2：分小组计算????(????)、????(????)、????(????????),你有什么发现？
?

环节1
环节4
环节3
环节2
环节一：新知探究

相互独立事件：
对任意两个事件A与B，如果
P(AB) = P(A) P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
问题3：请你举出相互独立事件的例子

环节1
环节4
环节3
环节2
环节一：新知探究

概念深化：
1.如果将试验2改成“不放回”，两个事件还是相互独立的吗？
2.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，事件A=“得到偶数点”，事件B=“得到3的倍数点”，这两个事件是相互独立的吗？

环节1
环节4
环节3
环节2
环节一：新知探究

1. 直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
2. 定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
两个事件是否相互独立的判断方法

环节1
环节4
环节3
环节2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}评价指标
优秀（4 分）
良好（3 分）
一般（2 分）
需改进（1 分）
试验独立性判断
能准确判断事件相互独立，解释 “事件发生互不影响” 的本质
能判断独立性，但解释时需借助 “试验结果无关” 等生活语言，未完全关联概率公式。
仅能凭直觉判断 “抛硬币独立”，无法说明 “有放回摸球” 的独立性依据。
认为 “摸球试验中第一次结果影响第二次”，混淆有放回与不放回的区别。
定义与公式应用
能完整表述定义
能写出公式但表述不完整（如遗漏 “对任意事件”），需提示后完成概率计算。
记忆公式错误，无法关联试验结果计算
不理解公式含义，无法将试验结果与概率公式建立联系。
?试验数据计算准确性
小组合作正确计算试验
计算结果正确，但需小组讨论后完成，未主动发现 “积事件概率等于概率乘积” 的规律。
计算过程出错，需教师逐一步骤指导。
无法完成概率计算，混淆样本点个数与概率值。
概念深化问题解决
能独立解决 “不放回摸球” 问题
能计算概率但判断独立性时犹豫，需提示 。
无法区分有放回与不放回的样本空间差异，直接认为 “不放回也独立”。
不理解 “不放回” 对概率的影响，无解题思路。
举例与反例构建
能举出多个以上相互独立事件例子，并说明 “事件互不影响” 的理由。
能举出例子（如 “抛两枚硬币”），但例子重复或解释不清晰。
举例混淆独立与互斥（如 “掷骰子得到 1 点和 2 点”），需纠正。
无法举例，或举例与独立事件无关（如 “天气与心情”）。
数学语言规范性
用 “样本空间”“积事件”“概率乘积” 等术语清晰阐述独立性判断过程，逻辑连贯
能用术语表达但语句不够连贯
用生活语言描述（如 “第一次不影响第二次，所以独立”），缺乏数学术语。
表达混乱，无法传递有效信息。

环节1
环节4
环节3
环节2
环节二：课堂探究
问题4：必然事件Ω、不可能事件?与任意事件相互独立吗？
必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立

环节1
环节4
环节3
环节2
环节二：课堂探究
问题5：若事件A与B相互独立，那么????和????，????和????，????和
???? 是否也相互独立?
?
若事件????与????相互独立，
则????与????，????与????，????与???? 也相互独立 .
?

环节1
环节4
环节3
环节2
环节二：课堂探究
问题6. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
追问：是否有 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 成立？

环节1
环节4
环节3
环节2
环节二：课堂探究
博罗梅奥环

环节1
环节4
环节3
环节2
环节三：课堂练习
例甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.

环节1
环节4
环节3
环节2
假设三个臭皮匠分别解出题目的概率是0.45、0.55和0.6，他们解出题目是相互独立的，只要有一人解出题目就算成功，诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠真的能抵过诸葛亮吗？
我们无法事先保证很多事情的结果，但是我们可以努力改变结果发生的概率，这就是概率的魅力。

环节1
环节4
环节3
环节2
课堂小结
1.这节课你学习了哪些知识？
2.这节课你用到了哪些数学思想方法？

环节1
环节4
环节3
环节2
作业布置
1.必做：课本本节课后习题
选做：同步的拓展提升题
2.撰写一篇论文：三个以上事件相互独立的条件

环节1
环节4
环节3
环节2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}评价指标
优秀（4 分）
良好（3 分）
一般（2 分）
需改进（1 分）
必然事件与不可能事件的独立性判断
能严格证明 “必然事件与任意事件独立”，同理证明 “不可能事件与任意事件独立”，逻辑链条完整。
能说明 “必然事件与任意事件独立” 的结论，但证明时需提示
仅记住 “必然事件与任意事件独立” 的结论，无法用概率公式推导，混淆 “必然事件” 与 “确定事件” 的数学定义。
认为 “必然事件与任意事件不独立”（如 “必然事件发生则其他事件必受影响”），或无法理解不可能事件独立性的数学意义。
对立事件的独立性推理
能通过定义完整推导，同理推导其他补事件组合。
能理解对立事件独立性的结论，但推导过程需教师引导
知道 “独立事件的对立事件也独立”，但无法写出推导过程
无法建立补事件与原事件的概率联系，对 “A与B是否独立” 无解题思路。
三事件两两独立性判断
在问题 6 中，正确计算得出 两两独立，并说明判断依据。
能计算P(A)、P(B)、P(C)及两两积事件概率，但判断独立性时遗漏某一组，需提示 “检查所有两两组合”。
计算概率时出错或混淆 “两两独立”与“相互独立”，直接认为 “三事件独立”。
无法列出三事件的样本空间，或错误认为 “C与A、B都相关”，无计算过程。
三事件相互独立性的辨析
能得出 “虽然两两独立，但三事件不相互独立”，并理解 “两两独立是相互独立的必要不充分条件”。
能计算P(ABC)与P(A)P(B)P(C)的值相等，但不理解 “相互独立” 与 “两两独立” 的区别，需教师解释概念差异。
认为 “两两独立即三事件独立”，或无法计算P(ABC)
对三事件积事件概率无计算思路，无法关联独立事件的概率乘法公式。
射击例题的综合计算
能正确解答例题：
能完成计算但部分步骤需提示
无法分解复杂事件，直接套用公式导致错误。
无法完成
数学语言的规范性表达
用 “相互独立”“积事件概率”“对立事件” 等术语规范表达
能用术语表达但存在口误或公式书写遗漏
用生活语言描述（如 “两个事件没关系就是独立”），缺乏数学术语，或无法准确使用符号
表达混乱，无法传递 “独立性判断” 的关键信息，如 “因为不影响，所以可以乘起来”。
结语
亲爱的同学们，概率是命运的诗篇，数学是解读它的语言，希望你们用理性之眼洞察偶然中的必然，在不确定性中发现永恒的美。