2026年中考数学一轮复习 二元一次方程组（含解析）

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中考数学一轮复习 二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2024 绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是　　
A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2
2．（2024 凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是　　
A． B． C． D．
3．（2024 东河区校级一模）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为　　
A． B． C． D．
4．（2024 张店区二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2024 新泰市一模）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为　　
A． B． C． D．
6．（2024 泉州模拟）现代办公纸张通常以，，，，等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸．现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组　　
A． B．
C． D．
7．（2024 天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为　　
A． B．
C． D．
8．（2024 思明区二模）某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组　　
A． B．
C． D．
9．（2024 日照）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长尺，竿长尺，根据题意得　　（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A． B．
C． D．
10．（2024 定海区三模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2024 武威三模）若是方程的一个解，则的值为 　　．
12．（2024 广水市模拟）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　　名，士兵有　　名．
13．（2024 谷城县一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为　　．
14．（2024 南宁一模）已知是方程的解，则的值为 　　．
15．（2024 巴东县模拟）中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”．现设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为　　．
16．（2024 宿豫区二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则符合题意的方程组是　　．
17．（2024 宝应县二模）关于，的方程组的解满足，则　　．
18．（2024 惠城区校级一模）已知关于，的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是　　．
19．（2024 十堰模拟）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”
译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为 　　．
20．（2024 大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：
第一次 第二次
糯米粉千克 10 12
黄油千克 2 3
总金额元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为 　　元．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 溧阳市模拟）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22．（2024 莆田模拟）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母．
（1）为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，问最多能生产多少套？
23．（2024 道外区一模）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
24．（2024 深圳模拟）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
25．（2024 海南）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
中考数学一轮复习 二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是　　
A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2
【答案】
【考点】二元一次方程组的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识；运算能力
【分析】设蜻蜓是只，蝉是只，根据现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设蜻蜓是只，蝉是只，
由题意得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2024 凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
【解答】解：二元一次方程组的解是，
，
，
，
，，，；
故表示的方程可能是；
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是本题的关键．
3．（2024 东河区校级一模）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】二元一次方程组的应用
【专题】几何图形问题
【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．
【解答】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，
得，
解得：．
．
故选：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
4．（2024 张店区二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设木头长为尺，绳子长为尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
5．（2024 新泰市一模）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】其他问题；数据分析观念
【分析】设竿长尺，绳索长尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则．
【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为，那么方程组是．
故选：．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．
6．（2024 泉州模拟）现代办公纸张通常以，，，，等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸．现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可．
【解答】解：根据题意得：，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．
7．（2024 天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2024 思明区二模）某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量乙含的蛋白质的量，每餐中甲含的铁质的量乙含的铁质的量．由此可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组．
9．（2024 日照）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长尺，竿长尺，根据题意得　　（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】根据“若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：若用绳去量竿，则绳比竿长5尺，
；
若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，
．
根据题意得可列出方程组．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2024 定海区三模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可
【解答】解：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺
；
绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，
即．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
二．填空题（共10小题）
11．（2024 武威三模）若是方程的一个解，则的值为 　　．
【答案】．
【考点】二元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：．
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
12．（2024 广水市模拟）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　200　名，士兵有　　名．
【答案】200，800．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【专题】应用题；应用意识；一次方程（组及应用；运算能力
【分析】设军官有名，士兵有名．由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．
【解答】解：设军官有名，士兵有名．根据题意得：
，
解得．
故答案为：200，800．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2024 谷城县一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为　　．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14．（2024 南宁一模）已知是方程的解，则的值为 　1　．
【答案】1．
【考点】二元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】把代入方程中即可求出的值．
【解答】解：把代入方程中，，
解得，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
15．（2024 巴东县模拟）中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”．现设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为　　．
【考点】：数学常识；99：由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
16．（2024 宿豫区二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则符合题意的方程组是　　．
【答案】．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】和差倍关系问题；应用意识
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
17．（2024 宝应县二模）关于，的方程组的解满足，则　3　．
【答案】3．
【考点】二元一次方程组的解
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】让方程组中的两个方程直接相减得到，于是得出，结合已知，即可得出的值．
【解答】解：，
①②，得，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中两个方程未知数系数的特点得出是解题的关键．
18．（2024 惠城区校级一模）已知关于，的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是　　．
【考点】24：立方根；98：解二元一次方程组
【专题】11：计算题；521：一次方程（组及应用
【分析】由题意得到，代入方程组求出的值，即可求出的立方根．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则，的立方根是，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2024 十堰模拟）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”
译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为 　　．
【答案】．
【考点】三元一次方程组的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】根据“上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗”，即可得出关于，，的三元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
20．（2024 大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：
第一次 第二次
糯米粉千克 10 12
黄油千克 2 3
总金额元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为 　675　元．
【答案】675．
【考点】二元一次方程组的应用
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元，根据题意列得二元一次方程组，求得和的值，再代入，计算即可求解．
【解答】解：设糯米粉每千克的单价为元，黄油每千克的单价为元，
依题意得，
解得，
（元，
故答案为：675．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 溧阳市模拟）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
【考点】二元一次方程组的应用
【专题】应用题
【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利（元，
答：商场获利1300元．
【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
22．（2024 莆田模拟）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母．
（1）为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，问最多能生产多少套？
【答案】（1）应安排生产螺柱的工人10名，生产螺母的工人12名；
（2）最多能生产13090套．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【专题】一次方程（组及应用；一元一次不等式（组及应用；运算能力；应用意识
【分析】（1）设安排生产螺母的工人有名，生产螺柱的工人有名，根据某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产个螺柱，则生产个螺母，根据螺柱和螺母尽可能多的配套，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
【解答】解：（1）设安排生产螺母的工人有名，生产螺柱的工人有名，
由题意得：，
解得：，
答：应安排生产螺柱的工人10名，生产螺母的工人12名；
（2）原22名工人继续原有工作，生产配套产品为（套，
新增的2名工人生产配套的产品，
设生产个螺柱，则生产个螺母，
每人每天工作8个小时，可以生产1200个螺柱或2000个螺母，
小时可以生产150个螺柱或250个螺母，
生产一个螺柱需要（分钟），生产一个螺母需要（分钟），
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为1090，
（套，
答：最多能生产13090套．
解法二：设生产个螺柱，则生产个螺母，
每人每天工作8个小时，可以生产1200个螺柱或2000个螺母，
小时可以生产150个螺柱或250个螺母，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为13090，
答：最多能生产13090套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．（2024 道外区一模）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
【答案】（1）白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元；
（2）白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用
【专题】运算能力；一次方程（组及应用；应用意识
【分析】（1）设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，根据若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱，根据费用恰好为1160元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，
由题意得：，
解得：，
答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元；
（2）设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或，
白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱，
答：白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（2024 深圳模拟）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用
【专题】应用意识；一次方程（组及应用；一次函数及其应用；一元一次不等式（组及应用
【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买篮球和足球的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：．
设购买篮球和足球的总费用为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
25．（2024 海南）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
【答案】促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．
【考点】二元一次方程的应用
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为元、元，由题意得：，即可求解．
【解答】解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为元、元，
由题意得：，
解得：，
答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系并列出方程组是解题的关键．
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