2026年中考数学一轮复习 投影与视图（含解析）

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中考数学一轮复习 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是　　
A． B．
C． D．
2．（2024 天长市二模）如图，下列说法错误的是　　
A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同
C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同
3．（2024 东方二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　
A． B．
C． D．
4．（2024 安徽模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是　　
A．① B．② C．③ D．④
5．（2024 钢城区模拟）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是　　
A． B．
C． D．
6．（2024 江西）如图所示的几何体，其主视图为　　
A． B．
C． D．
7．（2024 黄石港区一模）如图所示的手提水果篮，其俯视图是　　
A． B． C． D．
8．（2024 肇庆一模）如图所示的几何体的俯视图是　　
A． B． C． D．
9．（2024 沙坪坝区模拟）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是　　
A． B．
C． D．
10．（2024 威海模拟）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为　　
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
二．填空题（共10小题）
11．（2024 罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 　　．
12．（2024 澄城县一模）阳光下广告牌的影子属于 　　投影（填“中心”或“平行” ．
13．（2024 武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　　．
14．（2024 望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　　（填写“平行投影”或“中心投影” ．
15．（2024 凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 　　．
16．（2024 亭湖区三模）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 　　．（填一个就行）
17．（2024 黑龙江三模）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个扇形的圆心角为 　　．
18．（2024 龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 　　个．
19．（2024 成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为 　　．
20．（2024 湖南模拟）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的　　，　　；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
22．（2024 金平区二模）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于 　　（填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
23．（2024 安阳二模）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心为抛物线顶点，天线边缘，为抛物线的两端．测得，距地面高度为5.35米，天线中心距地面高度为4米，，距离为6米．
（1）如图2，以点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的，两个位置安装有支架和，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点处，试求，两点之间的水平距离．
24．（2024 柘城县三模）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与的延长线交于点，连接、、，与交于点，测得此时，，．
（1）求证：．
（2）求的长．
25．（2024 郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形中的阴影部分）花开灿烂，上有一座供游人休息的亭子（矩形，点，分别在，上，在上，为的中点，连接交于点，延长交弧于点，已知，．
（1）求扇形的半径．
（2）若，求阴影部分的面积．
中考数学一轮复习 投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案．
【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
故选：．
【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024 天长市二模）如图，下列说法错误的是　　
A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同
C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同
【答案】
【考点】简单几何体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】对各几何体三视图分别作出判断再比较解答即可．
【解答】解：、图②的主视图为矩形，图③的主视图为圆形，图②与图③的主视图形状不同正确，不符合题意；
、图①与图③的俯视图都为圆形，图①与图③的俯视图形状相同，正确，不符合题意；
、图②的左视图为正方形，图③的左视图为圆形，图②与图③的左视图形状不相同，原说法错误，符合题意；
、图②的三视图都为正方形、图③的三视图都为圆形，图②、图③各自的三视图相同，正确，不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（2024 东方二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
则主视图为：
，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键．
4．（2024 安徽模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是　　
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据三视图的定义，对比去掉小正方体前后主视图，即可得出答案．
【解答】解：原组合体的主视图如下，
若去掉小正方体①，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，
主视图不变化，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
5．（2024 钢城区模拟）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】几何直观
【分析】根据从上面看到的平面图形即可求解．
【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为：
故选：．
【点评】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
6．（2024 江西）如图所示的几何体，其主视图为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．
【解答】解：由题干中的几何体可得其主视图为，
故选：．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2024 黄石港区一模）如图所示的手提水果篮，其俯视图是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯视图与主视图的方向有关．
8．（2024 肇庆一模）如图所示的几何体的俯视图是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】几何直观；投影与视图
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【解答】解：如图俯视图是：．
故选：．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
9．（2024 沙坪坝区模拟）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】画出从正面看到的图形即可．
【解答】解：从正面看到的图形为：
；
故选：．
【点评】本题考查三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
10．（2024 威海模拟）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为　　
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
【答案】
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：
因此最少需要7个，最多需要9个，
故选：．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．
二．填空题（共10小题）
11．（2024 罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 　　．
【答案】．
【考点】弧长的计算；由三视图判断几何体
【专题】应用意识；投影与视图
【分析】先根据题意得出点是的中点，再根据垂径定理的推论得出，结合已知条件得出的度数，于是得出，根据弧长公式计算出弧，弧，即可求出阴影部分的周长．
【解答】解：如图，连接，，，，
，
，，三点在同一直线上，
经过点，
由题意得为半圆的直径，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，，
阴影部分的周长，
故答案为：．
【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理的推论，熟记弧长公式是解题的关键．
12．（2024 澄城县一模）阳光下广告牌的影子属于 　平行　投影（填“中心”或“平行” ．
【答案】平行．
【考点】平行投影；平行线的判定
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据平行投影中心投影的定义判断即可．
【解答】解：阳光下广告牌的影子属于平行投影．
故答案为：平行．
【点评】本题考查平行投影，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握平行投影，中心投影的定义，属于中考常考题型．
13．（2024 武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　144　．
【答案】144．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据对角线为，俯视图是一个正方形，则底面面积为，再根据长方体体积计算公式即可解答．
【解答】解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为，
长方体的体积为：．
故答案为：144．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．
14．（2024 望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　中心投影　（填写“平行投影”或“中心投影” ．
【答案】中心投影．
【考点】平行投影；中心投影
【专题】投影与视图
【分析】根据中心投影的定义判断即可．
【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．
15．（2024 凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 　36　．
【答案】36．
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力
【分析】利用三视图可得出几何体的形状，再利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．
【解答】解：这个几何体是直三棱柱，
．
故这个几何体的侧面积是．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
16．（2024 亭湖区三模）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 　正方体　．（填一个就行）
【答案】正方体．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图
【专题】应用意识；投影与视图；模型思想；空间观念
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状和大小，得出该几何体为长、宽、高均为2的正方体即可．
【解答】解：根据三视图可知，该几何体的长、宽、高都是2，并且每个面都是正方形，
因此该几何体为正方体，
故答案为：正方体．
【点评】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际就是从正面、左面、上面看该几何体所得到的图形．
17．（2024 黑龙江三模）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个扇形的圆心角为 　90　．
【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【专题】与圆有关的计算；应用意识
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合圆锥的主视图得出，圆锥底面圆的直径为2，扇形的半径，根据弧长公式列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为2，扇形的半径，
设这个扇形的圆心角为，，
解得．
故答案为：90．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了由三视图判断几何体．
18．（2024 龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 　6　个．
【答案】6．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】利用俯视图，在上面写出最多时小正方体的个数，可得结论．
【解答】解：如图所示：
则、、中有一个是2．其它两个是1，
故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个．
故答案为：6．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19．（2024 成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为 　12　．
【考点】坐标确定位置；中心投影
【专题】投影与视图；推理能力
【分析】利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长．
【解答】解：过作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
．
，
，
故答案为：12．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
20．（2024 湖南模拟）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 　圆柱　．
【答案】圆柱．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；运算能力
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，重点考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三．解答题（共5小题）
21．（2024 绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的　　，　　；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1），，
（2）．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积
【专题】投影与视图；运算能力
【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为的等边三角形，高为，因此，等于底面三角形的高；
（2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积．
【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为的等边三角形，高为，
因此，，
故答案为：，；
（2），
即这个几何体的侧面积为．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状．
22．（2024 金平区二模）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于 　中心投影　（填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
【答案】（1）中心投影；（2）5米．
【考点】中心投影；平行投影
【专题】运算能力；图形的相似
【分析】（1）由中心投影的定义确定答案即可；
（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：（1）此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2），，
，
，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
23．（2024 安阳二模）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心为抛物线顶点，天线边缘，为抛物线的两端．测得，距地面高度为5.35米，天线中心距地面高度为4米，，距离为6米．
（1）如图2，以点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的，两个位置安装有支架和，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点处，试求，两点之间的水平距离．
【答案】（1）；，
（2），两点之间的水平距离为4米．
【考点】由三视图判断几何体；二次函数的应用
【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；运算能力
【分析】（1）根据题意得出点，点的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的关系式即可；
（2）根据题意得出点，点的纵坐标，再根据抛物线的关系求出其横坐标即可．
【解答】解：（1）如图，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为、，
由于点，点距地面高度为5.35米，天线中心距地面高度为4米，
（米，
点，距离为6米．
米，
点，点，点，
设抛物线的关系式为，将点代入得，
，
解得，
抛物线的关系式为；
（2）如图，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为，，
点，点距离地面高度为4.6米，
（米，
当时，即，
解得或，
即，
，
即，两点之间的水平距离为4米．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数的关系式，求出点，点的坐标是正确解答的关键．
24．（2024 柘城县三模）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与的延长线交于点，连接、、，与交于点，测得此时，，．
（1）求证：．
（2）求的长．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质；平行投影
【专题】投影与视图；与圆有关的位置关系；推理能力
【分析】（1）连接，根据切线的性质的，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；
（2）根据直角三角形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的性质，平行投影，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．（2024 郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形中的阴影部分）花开灿烂，上有一座供游人休息的亭子（矩形，点，分别在，上，在上，为的中点，连接交于点，延长交弧于点，已知，．
（1）求扇形的半径．
（2）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；由三视图判断几何体
【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；与圆有关的计算；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力
【分析】（1）根据垂径定理、勾股定理以及矩形的性质列方程求解即可；
（2）求出扇形的圆心角度数，矩形的长以及等腰三角形的高，再根据各个部分面积之间的和差关系，扇形面积、矩形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知，，，
设半径，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即扇形的半径；
（2）在中，，，
，
，
，
．，
，
在中，，，
，
，
．
【点评】本题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解直角三角形以及垂径定理，掌握直角三角形的边角关系，扇形面积的计算方法以及矩形的性质是正确解答的关键．
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