2.4.2 零次幂和负整数指数幂 课件（共24张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共24张PPT)
第2章
分式
八年级数学湘教版·上册
2.4.2 零次幂和负整数指数幂
授课人：XXXX
学习目标
1.零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，用科学计数法表示
绝对值较小的数；(重点)
2.零次幂和负整数指数幂的理解．(难点)
新课导入
同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
复习
是正整数，且
新课导入
根据分式的基本性质，如果，m是正整数，那么 等于多少？
(1) 要使63÷63=63-3也能成立，你认为应当规定60等于多少？80呢？
60=1, 80 =1.
(2) 要使(-6)3÷(-6)3=(-6)3-3也能成立，你认为应当规定(-6)0等于多少？ (-8)0呢？
(-6)0=1, (-8)0 =1.
新知探究
思考
新知探究
填一填
1
2
2
0
1
3
3
0
1
4
4
0
;
;
.
新知探究
任何非零实数的零次幂都等于1.
a0=1
(a≠0).
新知探究
例1 计算：
解：
1-1
0.
π
π
；
；
.
判断：下列计算对吗？
（1）（-7）0= -1.（ ）
（2）（-1）0=-1.（ ）
（3） 00=1.（ ）
（4）20090=1.（ ）
√
×
×
×
新知探究
新知探究
从特殊出发：填空：
3
5
-2
4
7
-3
2
3
-1
,
.
,
,
.
.
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
如果公式 中 m=0 ，那么就会有
am
an
=
am-n
a-n
=
=
=
a0-n
a0
an
1
an
这启发我们规定
1
an
a-n
=
(a≠0, n为正整数)
由于
因此
a-n
=
(a≠0, n为正整数).
1
a
(
)
n
新知探究
.
.
新知探究
任何非零实数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
(a≠0,n是正整数).
特别地，
a-1
=
(a≠0).
1
a
新知探究
例1 计算：
;
解：
新知探究
例2 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2； （2）2xy-3.
解：（1）x-2
（2）2xy-3
20=____ 22=___
2-2=____ (-2)2=____
(-2)-2=____ 10-3=____
(-10)-3=____ (-10)0=_____
1
4
4
1
9
-27
一个数的负指数幂的符号有什么规律
新知探究
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
新知探究
正数的负指数幂是正的，负数的负偶次幂是正
的，负数的负奇次幂是负的.
新知探究
例3 用小数表示3.6×10-3.
解：　 3.6×10-3
= 3.6×0.001
= 0.0036.
= 3.6×
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n.
n个0
科学计数法同样可以表示绝对值很小的数.
新知探究
新知探究
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
新知探究
例4 2010 年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，
它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示
它的长度，并在计算器上把它表示出来.
解： 0.000 000 04
= 4 × 0.000 000 01
= 4 × 10-8.
在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4 × 10-8.
课堂小结
零次幂和负整数指数幂
除0之外的数的0次幂是1.
(a≠0,n是正整数).
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式.
课堂小测
1．(－2)0等于 (　　)
A．1　　　B．2　　 C．0　　D．－2
2．3－1等于 (　　)
A．3 B．－C.－3 D.
A
D
课堂小测
3.计算：(1)(－1)2020－(－3)＋ (2)(－1)2020×(3－π)0＋
(1)(－1)2020－(－3)＋
解：
1+3-2
(2)(－1)2020×(3－π)0＋
2.
1×1+2
3.
课堂小测
4.要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝ 时，代数式的值．
解：4x－5≠0且2x－3≠0时代数式才有意义，即要x≠ 且x≠ ，
所以x的取值范围是x≠ 且x≠
当x＝时,
原式+
+
1+