2.5 第2课时 用分式方程解决实际问题 课件（共20张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共20张PPT)
第2章
分式
八年级数学湘教版·上册
2.5 第2课时 用分式方程解决实际问题
授课人：XXXX
学习目标
1.根据题意列分式方程解应用题；(重点)
2.寻找等量关系，列分式方程．(难点)
新课导入
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方
程的解，必须舍去.
4、写出原方程的解.
一化二解三检验.
解方程
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x = 1.
检验： x = 1 时（x+1)(x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
新课导入
A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
新知探究
新知探究
设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.
　　由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系，可列出如下方程：
新知探究
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得
1000x = 800(x+20).
解得 x = 80.
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，
因此x=80是原方程的解，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，
A型机器人每小时搬运原料100kg.
例1 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
新知探究
分析 本题涉及的等量关系：
补贴前11万元购买的台数×(1+10%)
= 补贴后11万元购买的台数.
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由上述等量关系可得如下方程：
即
方程两边同乘最简公分母 x(x-200)，
解得 x = 2200.
得 1.1(x-200)= x.
检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此，x=2200是原方程的解，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
新知探究
新知探究
（1）仔细审题，
（2）解方程要注意检验.
（3）设元和作答要注意带单位.
1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解: 设由二队单独施工需x天完成任务，则
.
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.
经检验是原方程的解.
新知探究
2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.
解 :设轮船在静水中航行的速度为x km/h，则
答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.
经检验是原方程的解.
新知探究
新知探究
列分式方程解应用题的步骤：
1、审清题意；
2、设未知数；
3、列出相应的代数式；
4、根据等量关系列出分式方程 ；
5、解方程；
6、验解（双检验）；
7、答题.
新知探究
用t小时
用2小时
用t小时
例2：甲、乙两地相距100千米，一辆摩托车从甲地开出2小时后，一辆轿车也从甲地开出，结果轿车比摩托车迟 20分钟到乙地，已知轿车和摩托车的速度比是 3：2，求轿车和摩托车的速度.
甲
乙
甲
乙
20分钟
分析：
因为轿车迟到20分，即 小时到达乙地，也就等于摩托车提前 小
时到达乙地，所以从甲地到乙地，摩托车比轿车多用了 小时.
解：设摩托车的速度是2x千米/时，则轿车的速度是 3x 千米/时，根据题意,得
解得 x=10.
经检验， x=10是原方程的解.
当x=10时，2x=20, 3x=30.
答：轿车的速度是30千米/ 小时，摩托车的速度是20千米/ 小时.
新知探究
课堂小结
用分式方程解
决实际问题：
列分式方程解应用题的步骤.
列分式方程解应用题注意得到的解要检验并要求符合题意.
1.某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为 (　　)
A．x＝175×40% B．40%x＝175
C. ×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x
2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植５棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设乙班每天植树为x 棵，可列方程为 .
课堂小测
C
课堂小测
3.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元.
根据题意，得，
解得x＝8.
经检验，x＝8是方程的解，且符合题意，x＋4＝12.
即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.
根据题意，得550×8＋12y＝10000
解得y＝466.
由题意知y取整数，所以y＝466.
答：至多还能购进466本科普书．
4.在一项工程中，某路段需要铺轨, 先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？
课堂小测
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天.
依题意得 ,
化简得 x2-3x-4=0,
解得 x=-1或x=4.
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0.
x=4和x=-1都是原分式方程的解.
但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.
乙单独完成任务需要x+2=6(天).
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.
课堂小测