4.1 第1课时 三角形的有关概念 课件（共23张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共23张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.1 第1课时 三角形的有关概念
授课人：XXXX
学习目标
1.三角形的概念，三角形任意两边之和大于第三边的应用；(重点)
2.已知三角形的两边求第三边的范围．(难点)
新课导入
下图哪个是三角形？
什么是三角形？
新课导入
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
1.什么样的图形叫作三角形？
如何表示一个三角形？
什么是三角形的顶点、边、内角？
3.什么样的三角形是等腰三角形或等边三角形？
等腰三角形的腰、顶角、底角分别指什么？
4.在三角形中，三条边要满足什么关系？
2.在三角形中，角的对边是指什么？
边的对角是指什么？
问题
新知探究
1.三角形的定义
由 的三条线段 所组成的图形叫作三角形.
新知探究
不在同一直线上
首尾顺次相接
首
首
首
尾
尾
尾
注意关键：首尾相接.
←顶点
←内角（简称三角形的角）
边→
A
B
C
2.三角形的顶点，边，内角及其表示法
三角形可用符号
______来表示.
图中的三角形ABC
可记作________.
顶点→
←顶点
其中，点A，B，C 叫作△ABC的_________;
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（简称△ABC的_____）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的________.
△
△ABC
顶点
内角
角
边
新知探究
新知探究
（1）∠A的对边是____，用小写字母___表示
∠B的对边是____，用小写字母___表示
∠C的对边是____，用小写字母___表示
A
B
C
a
3.三角形的角的对边及边的对角
（2）BC边的对角是________，
AC边的对角是________，
AB边的对角是________.
BC
a
AC
b
b
AB
c
c
∠A
∠B
∠C
新知探究
在三角形的概念中你认为需要注意：
1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
图中有几个三角形？用符号表示出来.
△ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ADC， △AEC
A
D
B
E
C
按边的顺序找
BD，BE，BC，DE，DC，EC
新知探究
在等腰三角形中，相等的两边都叫作_____，另一边叫作_____，两腰的夹角叫作______，腰和底边的夹角叫作 .
新知探究
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等腰三角形
腰
底
顶角
底角
如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是___________,
底是____，顶角是______，底角是__________.
等边三角形是特殊的______三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
B
A
C
AB, AC
BC
∠A
∠B和∠C
等腰
新知探究
新知探究
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么
在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，
由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC > BC.
同理可得
AB + BC > AC，
AC + BC > AB .
AB > BC-AC
AC > BC-AB
BC > AC-AB
新知探究
新知探究
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？
思 考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1) 15cm，10cm，7cm (2) 4cm，5cm，10cm
(3) 3cm，8cm，5cm (4) 4cm，5cm，6cm
(1)能 （2）不能 （3）不能 （4）能
新知探究
2.一个三角形的两边长分别是2cm，5cm,则第三边长x的取值范围是多少
分析： x应满足大于5-2﹦3cm,小于5 + 2 ﹦7cm，
解：3＜x＜7.
新知探究
新知探究
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，
试判断AC与BC的大小.
解： 在△BDC 中，有 BD+DC＞BC
又 AD = BD，
则 BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
（三角形的任意两边之和大于第三边）.
课堂小结
三角形的有关概念：
三角形三边的关系;三角形按边分类
三角形第三边大于两边之差,小于两边之和
三角形边角表示方法
课堂小测
1.下列三条线段，能构成三角形的是 （ ）
A，1cm，2cm，3 cm B，2cm，3cm ，4cm
C，6cm，8cm ，15cm D，12cm，3cm，8cm
2.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是（ ）
A，19cm B，23cm C，19cm或23cm D，无法确定
B
C
课堂小测
3.有长为3，5，7，10四根木条，要摆出一个三角形，有___ 种摆法.
4.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______.
2
20cm
5.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长是
.
15或17或19
课堂小测
6.已知a，b，c是三角形的三条边.化简|a+b-c|+|c-b-a|.
解：因为a，b，c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
课堂小测
7.如图，O为△ABC 内一点. 求证：
证明：由三角形三边的关系可知：
在△AOB中，OA+OB＞AB ①
在△BOC中，OC+OA＞AC ②
在△AOC中，OB+OC＞BC ③
将上面的三式相加，即
①＋②＋③，得 2（OA+OB+OC）＞AB+BC+AC
所以