4.2.3 定理、推论 课件（共13张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共13张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.2.3 定理、推论
授课人：XXXX
学习目标
1. 理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(重点)
2.会用基本事实去判定其他命题的真假.(难点)
新课导入
复习回顾
问题： 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
（3）正方形的四条边都相等.
解：（1）条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角.
（2）条件：a＞b，b＞c. 结论：a=c.
（3）条件：一个四边形是正方形.
结论：它的四条边都相等.
下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数;
（3）同位角相等；
（4）同角的补角相等.
错误
错误
错误
正确
新知探究
新知探究
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作基本事实.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.
基本事实
同位角相等，
两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
新知探究
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.
新知探究
定理也可以作为判断其他命题真假的依据，利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.
例如，利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”.
新知探究
注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
命题“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.
它的逆命题是
“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角.”
逆命题是假命题.
新知探究
命题“内错角相等，两直线平行”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.
它的逆命题是
“两直线平行，内错角相等”
逆命题是真命题.
新知探究
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
课堂小结
定理、推论
推论：利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.
定理：经过证明为真的命题叫作定理.
逆定理、互逆定理.
课堂小测
1.下列命题是定理但不是基本事实的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 对顶角相等
D
课堂小测
2.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，请举一个反例.
(1) 三角形的内角和等于180°；
(2) 如果a，b互为相反数，那么a + b = 0.
解：(1) 有逆定理，其逆定理为：如果一个多边形的内角和为180°，那么这个多边形为三角形；
(2) 有逆定理，其逆定理为：如果a + b = 0，那么a，b互为相反数.