4.3.1 认识全等三角形 课件（共20张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.3.1 认识全等三角形 课件（共20张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 808.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 22:12:36 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.3.1 认识全等三角形
授课人：XXXX
学习目标
1.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法；(重点)
2.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. (难点)
新课导入
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
新课导入
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合
新课导入
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
（2）
（3）
形状相同
大小不相同
大小相同
形状不相同
全等图形
一个图形经过平移、旋转、轴反射后, 变化了,但 和
都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
思考下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
新课导入
新知探究
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
新知探究
像上面能够完全重合的三角形叫 .
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C'
A
C
B
全等三角形
记作：△ABC≌ △ A‘B’C' 读作： △ ABC全等于△ A'B'C'
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
B'
新知探究
在全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
新知探究
全等三角形的对应元素
其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
新知探究
利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？
新知探究
新知探究
例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
新知探究
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
新知探究
1.与图1所示图形全等的图形是
2.将图2所示绕C点顺时针转90°所得到的图形是
图1
A
A
B
C
B
A
C
D
B
C
D
图2
D
B
课堂小结
全等三角形
基本性质：对应边相等，对应角相等.
定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
对应边：长对长，短对短，中对中;公共边一定是对应边.
对应角:大角对大角，小角对小角;公共角一定是对应角;对顶角一定是对应角.
课堂小测
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂小测
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB= .
M
D
A
N
B
C
4cm
3cm
）39°
4
3
12°
课堂小测
A
B
C
E
D
4.如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）.
课堂小测
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm.求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED (已知) ,
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形的对应角相等),
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形的对应角相等),
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形的对应边相等).
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.3.1 认识全等三角形
授课人：XXXX
学习目标
1.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法；(重点)
2.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. (难点)
新课导入
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
新课导入
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合
新课导入
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
（2）
（3）
形状相同
大小不相同
大小相同
形状不相同
全等图形
一个图形经过平移、旋转、轴反射后, 变化了,但 和
都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
思考下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
新课导入
新知探究
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
新知探究
像上面能够完全重合的三角形叫 .
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C'
A
C
B
全等三角形
记作：△ABC≌ △ A‘B’C' 读作： △ ABC全等于△ A'B'C'
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
B'
新知探究
在全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
新知探究
全等三角形的对应元素
其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
新知探究
利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？
新知探究
新知探究
例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
新知探究
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
新知探究
1.与图1所示图形全等的图形是
2.将图2所示绕C点顺时针转90°所得到的图形是
图1
A
A
B
C
B
A
C
D
B
C
D
图2
D
B
课堂小结
全等三角形
基本性质：对应边相等，对应角相等.
定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
对应边：长对长，短对短，中对中;公共边一定是对应边.
对应角:大角对大角，小角对小角;公共角一定是对应角;对顶角一定是对应角.
课堂小测
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂小测
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB= .
M
D
A
N
B
C
4cm
3cm
）39°
4
3
12°
课堂小测
A
B
C
E
D
4.如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）.
课堂小测
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm.求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED (已知) ,
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形的对应角相等),
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形的对应角相等),
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形的对应边相等).
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