4.3.3 第1课时 全等三角形的判定定理（角边角） 课件（共18张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共18张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.3.3 第1课时 全等三角形的判定定理（角边角）
授课人：XXXX
学习目标
1.三角形全等的识别：ASA；(重点)
2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等．(难点)
新课导入
1.当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等.（SAS）
2.当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等.
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
回顾旧知
新课导入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具 如果可以,带哪块去合适
情境引入
3
2
1
3
1
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去？
带1去
新课导入
新知探究
A
B
C
A
B
C
问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
新知探究
如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
C′
A′
B′
B
A
C
作图探究
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′.
新知探究
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）．
几何语言：
∠A=∠D （已知），
AB=DE （已知），
∠B=∠E （已知），
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△ DEF（ASA）.
A
B
C
D
E
F
新知探究
例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明： ∵ AB∥DC，
∴ ∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF （ASA）.
∠A=∠C，
AB = CD，
∠B=∠D，
新知探究
例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP，
求证：DB=CB.
证明：
∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角，
∠ABC与∠CBP互为邻补角，
　且∠DBP＝ ∠CBP，
∴ ∠DBA＝∠CBA. (等角的补角相等)
在△ABD和△ABC中，
∠DAB＝ ∠CAB ，（已知）
AB=AB，（公共边）
∠DBA＝∠CBA，（已证）
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ DB=CB .
新知探究
例3 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
解：全等.理由：在△ABC中,
∠A +∠B +∠C＝180°,
∴∠C＝180°-∠A-∠B.
同理∠F =180°-∠D -∠E.
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在 △ABC 与△DEF 中,
∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）.
新知探究
已知：如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC.
求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
AB＝AB
∠ABD＝∠ABC
∴△ABD≌△ABC（ASA）
∴AD＝AC
1
B
A
D
C
2
新知探究
变式1：已知：如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：AD＝AC.
3
4
证明：∵∠3＝∠4
∠ABD＝180°-∠3
∠ABC= 180°-∠4
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
AB＝AB
∠ABD＝∠ABC
∴△ABD≌△ABC（ASA）
∴AD＝AC
1
B
A
D
C
2
课堂小结
全等三角形判定
“角边角”（ASA)
应用：证明角相等，边相等.
内容：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”).
课堂小测
1.如图，点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AB∥DE,AC∥DF.
求证：AB=DE,AC=DF.
B
A
F
D
C
2
1
E
证明：∵AB∥DE，AC∥DF
∴∠B＝∠E，∠1＝∠2
∵BF＝CE∴BF+FC=CE+FC
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∠1＝∠2
BC＝EF
∠B＝∠E
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴AB＝DE，AC＝DF
课堂小测
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=___（ ），
_______ ( )，
∠C=___( )，
∴△ACD≌△ABE( )，
∴AD=AE（ ）.
∠A
公共角
AB=AC
∠B
ASA
全等三角形的对应边相等
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
已知
已知
A
D
B
C
O
E
∵
课堂小测
3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.
∴ AC=A′C′，
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
课堂小测
4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠BAC=∠EAD.
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED.
∵
A
B
E
C
D
1
2