4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 课件（共18张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共18张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
授课人：XXXX
学习目标
1.三角形全等的识别：SSS；(重点)
2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题．(难点)
新课导入
回顾旧知
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌ △A′B′C′.
如图， 在△ABC 和△A′B′C′中， 如果 AB＝A′B′， BC＝B′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ ABC和△ A′B′C′全等吗？
新课导入
将△ABC 作平移、 旋转和轴反射等变换， 使 BC 的像 B″C″与 B′C′重合， 并使点 A 的像 A″与点 A′在 B′C′的两旁， △ABC 在上述变换下的像为△A″B″C″，如图.由上述变换性质可知△ABC ≌ △ A″B′C′， 则 AB＝A″B′＝A′B′， AC＝A″C′＝A′C′. 连接 A′A″.
∵ A′B′＝A″B′， A′B′＝A″C′，∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４
从而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即 ∠B′A′C′＝∠B′A″C′.
在△A′B′C′ 和△A″B′C′ 中，
A′B′=A″B′，
∠B′A′C′=∠B′A″C′，
A′C′=A″C′，
∴ △A′B′C′ ≌ △ A″B′C′ （SAS）.
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
新课导入
新知探究
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等
(简写成“边边边”或“SSS”）．
几何语言：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
新知探究
例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证： ∠B=∠D.
证明：
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
AB=CD，
BC=DA，
AC=CA(公共边)，
∴ ∠B =∠D.
新知探究
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE,
BE=CD.求证：△ABD ≌△ACE.
证明: ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE,
即BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
新知探究
例3 已知：如图，AC与BD 相交于点O，且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
证明 : 连接BC.
在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS），
∴ ∠A =∠D.
AB = DC，
BC = CB （公共边），
AC = DB ，
新知探究
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
新知探究
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
新知探究
课堂小结
全等三角形判定
“边边边”（SSS)
三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
内容：三边分别相等的两个三角形全等
（简写成 “SSS”).
课堂小测
证明： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
SSS
2. 如图，D，F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C
A
B
C
D
△ABC ≌ （ ）
1. 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
△DCB
BC
CB
BF=CD(答案不唯一)
课堂小测
3.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.
其中结论正确的个数是 ( )
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A.节省材料，节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
C
O
A
B
C
D
课堂小测
5.如图， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 与∠2 相等吗？
解：
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△BAD（SSS），
BC=AD ，
BA = AB （公共边），
AC = BD，
∴ ∠1 =∠2.
课堂小测
6. 如图， 点 A， C， B， D 在同一条直线上， AC=BD， AE=CF，BE=DF.
求证： AE∥CF， BE∥DF.
在△ABE 和△CDF 中，
∴ △ABE ≌△CDF（SSS），
AE = CF，
AB = CD，
BE= DF，
∴ ∠A =∠DCF,∠ABE =∠D，
证明：∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD.
∴AE∥CF， BE∥DF.
课堂小测
7. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
证明: 如图，连接AC.
∴ △ACB ≌△ ACD (SSS)，
∴ ∠B =∠D.
在△ACB 和△ACD 中，
AB = AD，
BC = CD ，
AC = AC （公共边） ，