4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 课件（共17张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 课件（共17张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 610.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-13 22:18:44 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
授课人：XXXX
学习目标
1.探索线段垂直平分线的性质；(重点)
2.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)
新课导入
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？
我发现AD=A′D,l⊥AA ′
新课导入
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
●
●
l
A
A′
D
2
1
(A)
新知探究
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
新知探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
新知探究
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.
(A)
(B)
B
A
P
l
如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA,PB,线段PA，PB之间有什么关系？
新知探究
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
新知探究
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，
交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长是多少？
解：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35cm－20cm＝15(cm).
新知探究
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论.
新知探究
（1）当点P在线段AB上时，
因为PA=PB，
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；
（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.
因为PA=PB，
所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，
此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
新知探究
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
新知探究
例2 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ： ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB.
同理OB=OC.
∴ OA=OC.
∴ 点O在AC的垂直平分线上.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
课堂小结
线段垂直平分线的性质和判定
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，见垂直平分线，得线段相等.
课堂小测
（1）如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD
B ．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ ACB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
1.选择题
（2）在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
课堂小测
（2）下列说法：
①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中说法正确的是 （填序号）.
① ② ③
（1）已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
2.填空题
课堂小测
3.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
授课人：XXXX
学习目标
1.探索线段垂直平分线的性质；(重点)
2.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)
新课导入
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？
我发现AD=A′D,l⊥AA ′
新课导入
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
●
●
l
A
A′
D
2
1
(A)
新知探究
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
新知探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
新知探究
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.
(A)
(B)
B
A
P
l
如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA,PB,线段PA，PB之间有什么关系？
新知探究
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
新知探究
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，
交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长是多少？
解：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35cm－20cm＝15(cm).
新知探究
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论.
新知探究
（1）当点P在线段AB上时，
因为PA=PB，
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；
（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.
因为PA=PB，
所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，
此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
新知探究
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
新知探究
例2 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ： ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB.
同理OB=OC.
∴ OA=OC.
∴ 点O在AC的垂直平分线上.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
课堂小结
线段垂直平分线的性质和判定
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，见垂直平分线，得线段相等.
课堂小测
（1）如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD
B ．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ ACB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
1.选择题
（2）在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
课堂小测
（2）下列说法：
①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中说法正确的是 （填序号）.
① ② ③
（1）已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
2.填空题
课堂小测
3.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
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