4.6 第3课时 作垂线、等腰三角形、角平分线 课件（共13张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共13张PPT)
第4章
三角形
八年级数学湘教版·上册
4.6 第3课时 作垂线、等腰三角形、角平分线
授课人：XXXX
学习目标
1.画图，写出作图的主要画法；(重点)
2.写出作图的主要画法，应用尺规作图．(难点)
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD.
CD即为所求.
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
复习导入
新知探究
作垂线
如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线
若能找到直线l的一条线段AB，使AB的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线.
由于点P与已知直线l的位置关系有两种，于是需分情况来作图.
作垂线
如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线
l
C
P
作法：
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B.
新知探究
（1）点P在直线l上
②分别以点A，B为圆心，以相同的长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于C.
A
B
作垂线
如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线
l
C
P
作法：
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B.
新知探究
（2）点P在直线l外
②分别以点A，B为圆心，以相同的长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于C.
A
B
如图，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
思考：
①所作的图形是什么？满足哪些条件？
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
底边BC=a
底边的垂直平分线
已知底边及底边上的高作等腰三角形
·
·
·
·
h
a
新知探究
新知探究
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形.
作法：
A
D
C
B
N
M
·
·
·
·
h
a
思考：本题应用了哪几种基本作图法？
新知探究
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
A
B
O
A
B
O
(1)在OA，OB上分别截取OD，OE，
使OD=OE；
(2)分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
2
1
(3)作射线OC，
D
E
C
作法：　　　
则OC为所求作的∠AOB的平分线.
求作一个角的平分线
新知探究
如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C= ∠α (不写作法，保留作图痕迹).
分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形.
解：如图所示，△ABC即为所求.
α
a
b
E
D
B
A
C
α
α
课堂小结
作垂线、等腰三角形、角平分线
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
用尺规过一点作已知直线的垂线.
求作一个角的平分线.
课堂小测
1.如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
O
A
B
D
C
解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.
课堂小测
2.用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示，
①在直线l上截取线段PA，PB，
使PA=PB;
②分别以点A，B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧，
两弧相交于点C;
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
·
P
A
B
C
l