5.1 第1课时 直角三角形的性质和判定 课件（共18张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共18张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.1 第1课时 直角三角形的性质和判定
授课人：XXXX
学习目标
1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;（重点）
2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题．（难点）
新课导入
三角形顶点与对边中点的连线段.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形内角和等于180°.
这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.
复习引入
问题3 三角形中线的定义是什么？
新知探究
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
图1-1
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°.
新知探究
结论
直角三角形的两个锐角互余.
由此得到：
新知探究
问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
图1-2
有两个锐角互余的三角形是直角三角形
二
新知探究
结论
有两个角互余的三角形是直角三角形.
由此得到：
新知探究
例 : 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中
线，且 .
求证：△ABC是直角三角形.
新知探究
证明：
因为 ，
所以 ∠1=∠A，(等边对等角)
∠2=∠B .
根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.
所以 ∠A+∠B =90°.
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.
新知探究
问题： 如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
图1-3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三
新知探究
我测量后发现CD = AB.
线段CD 比线段AB短.
图1-3
新知探究
是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 成立呢？
图1-4
如图1-3， 如果中线CD = AB，则有∠DCA = ∠A .
由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线 交AB于点 ，使 ，
∠ = ∠A
则 .
图1-3
CD与 重合，且
从而
新知探究
∠A +∠B=90° ，
又∵
，
∴
∴
故得
∴ 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.
图1-4
新知探究
结论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
由此得到：
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质和判定：
课堂小测
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解:
AB=2CD=2×2.5=5(cm).
课堂小测
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解:
因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠DCA=180°.
又 ， ，
所以 ，
所以△AHC是直角三角形.
在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，
所以有 ，
由EH=2易知AC=4.
课堂小测
3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数.
解：因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.
又∠A=50°，
所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°.
所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 40°+ 90°= 130°.
A
D
B
E
P
C