5.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 课件（共12张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共12张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.1 第2课时 含30°角的直角三角形的
性质及其应用
授课人：XXXX
学习目标
1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用;（重点）
2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生
逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．（难点）
新课导入
问题：回顾一下，上节课学了三角形的哪些性质和判定？
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
新知探究
动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.
结论：短直角边=斜边
含30°角的直角三角形的性质
活动探究
新知探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
）
30°
B
C
几何语言：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，
∴BC= AC或AC＝2BC.
归纳结论
新知探究
解：如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD= AB=BD=AD=BC,即△BDC为等边三角形,∴∠B=60°.
∵∠B+∠A=90°，∴∠A=30°.
如图，在Rt△ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少？
B
C
A
D
问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
新知探究
典例精析
例： 一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘轮船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得一礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求出B处到礁石C的距离.
B
C
30°
60°
A
D
解：（1）如图,以B为顶点，向北偏西60°作角，
这角一边与AM交于点C,
则C为礁石所在地.
M
北
新知探究
（2）∵∠DBC=∠BAC+∠ACB，
∠BAC=30 °， ∠DBC=60°，
∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB ( 等角对等边) ，
即 BC=AB=10×2=20(海里）.
答：B处到礁石C的距离为20海里.
B
C
30°
60°
A
D
M
北
课堂小结
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
直角三角形中30°角的性质定理：
课堂小测
1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，BC为立柱，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱BC，DE的长.
A
B
C
D
E
课堂小测
解:在△ABC中，
∵ BC⊥AC ，∠A＝30°，
∴BC＝ AB= ×7.4＝3.7(m).
∵ 点D是AB的中点 ，
∴ AD＝ AB=3.7(m).
　 在△ADE中，
∵ DE⊥AC ，∠A＝30°，
∴DE＝ AD＝ ×3.7=1.85(m).
答:立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
课堂小测
2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植作物.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来.
B
A
C
解：如图所示.