5.2 第1课时 勾股定理 课件（共15张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共15张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.2 第1课时 勾股定理
授课人：XXXX
学习目标
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
新课导入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
新知探究
勾股定理
一
问题1：观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
新知探究
问题2：观察右边两幅图：
完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
A
B
C
A
B
C
新知探究
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
新知探究
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.
新知探究
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？　
想一想
a2+b2=c2
（2）以5 cm，12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
新知探究
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2．
勾股定理
要点归纳
新知探究
　　我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.
名字的由来
在西方又称毕达哥拉斯定理
新知探究
例 ： 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得，
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm，
故直角三角形的面积是
(cm2).
利用勾股定理进行计算
二
课堂小结
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
课堂小测
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积
为 .
8 cm
10 cm
36 cm
课堂小测
2.判断题.
①△RtABC的两直角边AB=5，AC=12，则斜边BC=13 ( ) ②△ABC的两边a=6，b=8，则c=10 ( )
3.填空题.
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则
△ABC的面积为_____，斜边上的高CD为______.
√

24
4.8
A
B
C
D
课堂小测
4.一高为2.5m 的木梯，架在高为2.4m 的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7 (m).
答：梯脚与墙的距离是0.7m.