5.2 第2课时 勾股定理的实际应用 课件（共17张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共17张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.2 第2课时 勾股定理的实际应用
授课人：XXXX
学习目标
1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离.（重点）
2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.（重点，难点）
新课导入
观察与思考
两点之间，线段最短．
问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
新知探究
立体图形中两点之间的最短距离
一
B
A
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
新知探究
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
新知探究
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
cm.
新知探究
例1: 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，梯子终点正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12(m)，A'B'=5m，∴AB'=13(m).
答：梯子最短需13m.
典例精析
新知探究
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
新知探究
勾股定理的实际应用
二
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？
解：连接对角线AC，只要分别量出
AB，BC，AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形.
新知探究
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
新知探究
例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
公路
B
C
A
400m
500m
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300（m）.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.
北
课堂小结
勾股定理的应用
立体图形中两点之间的最短距离
勾股定理的实际应用
课堂小测
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
B
课堂小测
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
课堂小测
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时有
最短时，铁棒在油桶的长度为1.5
所以最长是2.5+0.5=3(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
，
(m)，
(m)，
课堂小测
3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，横截面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
课堂小测
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺，
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，
即 52+ x2= (x+1)2，
25+ x2= x2+2x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13（尺）.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.