5.3 直角三角形全等的判定 课件（共12张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共12张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.3 直角三角形全等的判定
授课人：XXXX
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三 角形全等．（重点）
新课导入
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS
ASA
AAS
SAS
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
复习引入
新知探究
AAA
3.
SSA
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
注意
60°
60°
60°
60°
）
）
）
）
A
D
B
C
新知探究
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
新知探究
C ′
N
M
A
B
C
A ′
B ′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
新知探究
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
∵∠C=∠C′=90°，
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
新知探究
例： 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC ﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA，
AC=BD，
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
课堂小结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中.
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
课堂小测
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是 （写出一个即可）.
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.
注意
C
A
B
D
课堂小测
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD，
BC=CB，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
课堂小测
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD，
AF=CE，
∴ Rt△ABF ≌Rt△CDE(HL)，
∴BF=DE.