5.4 第1课时 角平分线的性质 课件（共13张PPT) 2025-2026学年度湘教版数学八年级上册

(共13张PPT)
第5章
直角三角形
八年级数学湘教版·上册
5.4 第1课时 角平分线的性质
授课人：XXXX
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
新课导入
复习引入
1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
O
B
C
A
1
2
新知探究
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 .
线段PC的长
P
l
A
B
C
D
3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的 距离的是 .
A
A
P
P
l1
l2
l1
l2
图1
图2
图1
新知探究
角平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
P
A
O
B
C
D
E
PD=PE
作图探究
新知探究
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.
新知探究
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
新知探究
性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∴PD = PE.
（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA，PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
新知探究
例 : 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,
DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E，F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.
新知探究
A
B
C
D
E
F
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL)，
∴ EB=FC.
课堂小结
角平分线
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等.
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段.
课堂小测
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
A
B
C
D
3
E
1. 如图，AD是△ABC 的角平分线,过点D分别向AB，AC作垂线，垂足是E，F， 那么下列结论错误的是（ ）
A. DE =DF B. AE =AF C. BD =CD
C
E
A
D
F
B
C
D. ∠ADE= ∠ADF
课堂小测
3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？
A
O
B
M
N
P
解：∵PM⊥OA， PN⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°，
在Rt△MOP和Rt△NOP中，
OM=ON，
OP=OP，
∴△MOP ≌△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.