人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试仿真试卷（含答案）

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试仿真试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
7．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　）
A．50° B．45° C．30° D．20°
8．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1
9．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则 ．
12．已知，，则 ．
13．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为 cm．
14．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试仿真试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简：（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=82°，∠C=40°，求∠DAE的度数．
20．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：①△ABE≌△ACD；
②DC⊥CE；
（2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积．
21．如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点．
(1)若，，求的长；
(2)求证：为等腰三角形．
22．已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．
（1）求证：DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；
（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．
24．如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．
（1）求证：△ABE≌△GFE；
（2）若GD=3，CD=1，求AB的长度；
（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．
25．如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．
（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C D D A C C
二、填空题
11．【解】解：∵点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，
∴，
解得，
故答案为：．
12．【解】解：原式=，
∵，，
∴原式=，
故答案为：101.25．
13．【解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∵BD＝9cm，DE＝4cm，，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），
∴EC＝5cm，
故答案为：5．
14．【解】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，
∴DE=DF=2，
∴△ABC的面积=×5×2+×3×2=8，
故答案侍：8．
15．【解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25，
∴a2+b2=25-2ab，
∵
∴a2+b2=25-2×6=25-12=13
故答案为13．
16．【解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C，
∴BF＝CF，
∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE，
当CE⊥AB时，线段的长度有最小值，
利用△ABC面积的两种表示方法，得：
，
∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5，
∴，
解得：．
三、解答题
17．【解】（1）
；
（2）
．
18．【解】解：原式
，
，
原式．
19．【解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-82°-40°=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=29°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=8°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=29°-8°=21°．
∴∠DAE的度数为21°．
20．【解】（1）①是等腰直角三角形，
，，
即
△ABE≌△ACD
②
是等腰直角三角形，
DC⊥CE；
（2）△ABE≌△ACD
，
CD=6，BE=3CE，
DC⊥CE；
是直角三角形，
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：过点作，，垂足为点；
∵平分，
∴．
又∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
22．【解】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
（3）设P（0，m），由题意， |m﹣1| 2＝4，
解得，m＝5或﹣3，
∴P（0，5）或（0，﹣3）．
23．【解】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在DBE和CEF中，
，
∴DBE≌CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴DEF是等腰三角形；
（2）∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠BDE+∠CEF＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，
∴DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∵DBE≌CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠B＝∠DEF＝60°，
∴∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
24．【解】（1）如图1中，
∵GD∥AB，
∴∠B=∠EFG，
在△ABE和△GFE中，
，
∴△ABE≌△GFE（AAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF=1，
∵DG=3，
∴FG=DG﹣DF=2，
∵△ABE≌△GFE，
∴AB=GF=2；
（3）如图2中，
∵AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∵AB∥FD，
∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC，
∵AC=AB=2，CD=1，
∴DA=DC，
∴FA=FC，
∴∠C=∠FAC=45°，
∴∠AFC=90°，
∴DF=DA=DC=1，
∴AF==，
∵DH⊥CF，
∴FH=CH，
∴点F与点C关于直线PD对称，
∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，
最小值为△ADF的周长：2+．
25．【解】（1）∵（a﹣3）2+|b﹣|＝0，
∴a＝3，b＝，
∴D（0，），A（3，0）；
（2）DE＝OD+EB； 理由如下：
如图1，在CO的延长线上找一点F，使OF＝BE，连接AF，
在△AOF和△ABE中， ，
∴△AOF≌△ABE（SAS），
∴AF＝AE，∠OAF＝∠BAE，
又∵∠OAB＝90°，∠DAE＝，
∴∠BAE+∠DAO＝45°，
∴∠DAF＝∠OAF+∠DAO＝45°，
∴∠DAF＝∠EAD，
在△AFD和△AED中， ，
∴△AFD≌△AED（SAS），
∴DF＝DE＝OD+EB；
（3）有3种情况共6个点：
①当DA＝DP时，如图2，
Rt△ADO中，OD＝，OA＝3，
∴AD＝，
∴P1（﹣3，0），P2（0，3），P3（0，﹣）；
②当AP4＝DP4时，如图3，
∴∠ADP4＝∠DAP4＝30°，
∴∠OP4D＝60°，
Rt△ODP4中，∠ODP4＝30°，OD＝，
∴OP4＝1，
∴P4（1，0）；
③当AD＝AP时，如图4，
∴AD＝AP5＝AP6＝2，
∴P5（3+2，0），P6（3﹣2，0），
综上，点P的坐标为：∴P（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣）或（1，0）或（3+2，0）或（3﹣2，0）．
证明：P5（3+2，0），
∵∠OAD＝30°且△ADO是直角三角形，
又∵AO＝3，DO＝，
∴DA＝2，
而P5A＝|3+2﹣3|＝2，
∴P5A＝DA，
∴△P5AD是等腰三角形．
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试卷第1页，共3页
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