人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组．
A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12
3．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C． D．或
4．如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．下列各图中，作边上的高，正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．如图，已知D是的中点，分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）．
A． B． C．或 D．或
10．如图，在中，，是边上的中点，点分别是边上的动点，与相交于点，且．下列个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中正确的结论有（　 　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
12．如图，在中，，则 °．
13．如果，那么的值为 ．
14．如图，在中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为 ．
15．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ．
16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：求代数式的值，其中．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．
20．如图，的三个顶点的坐标分别是、、．
(1)点、、关于轴对称的点分别为，，，在图中作出关于轴对称的．
(2)直接写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称的点的坐标．
(3)求的面积．
21．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．
(1)若，且，求的值；
(2)连接，若，，求阴影部分的面积．
22．在中，，，．
(1)求a的取值范围；
(2)若为等腰三角形，求a的值与的周长．
23．阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题．
今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题．我们知道，个相同的因数相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（即）．一般地，若（且，，为正整数），则叫做关于的“绿色发展数”，记为（即）．
(1)计算以下列“绿色发展数”的值：
______，______，______．
(2)观察（1）中、、三数及其计算结果，猜想与（且，，）之间的关系，并证明你的猜想．
(3)如果我们将题目中的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含的式子表示．
24．如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且是轴负半轴上一点，连接．
(1)如图1，若于点，且交于点，求证：；
(2)如图2，在（1）的基础上，连接，求证：；
(3)若，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，之间有何数量关系？为什么？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．
(1)请写出a和b的数量关系；
(2)如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；
(3)如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点P，过点F作轴交的延长线于点M，
①求证：P为的中点；
②求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D B A B C A
二、填空题
11．【解】解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：5．
12．【解】解：∵，
∴．
故答案为：35．
13．【解】解：∵，
∴．
∴．
14．【解】解：如图，过点作于点，则即为所求，
，平分，
，
，
，
即点到斜边的距离为，
故答案为：．
15．【解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为，
故答案为：．
16．【解】解：是线段的垂直平分线，
与关于对称，
连接，
，
周长，
当、、三点共线时，周长最小，
为边的中点，，
，
，
，
，
周长，
周长的最小值为7，
故答案为7．
三、解答题
17．【解】解：
，
，
，
原式
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】∵
∴．
20．【解】（1）解：如图即为所求；
（2）点与关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称，
；
（3）．
21．【解】（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
22．【解】（1）解：由题意得：，即，
，
解得：，
；
（2）解：为等腰三角形，
或，
则或，
，
，
的周长．
23．【解】（1）解：，，，
由“绿色发展数”定义可知，，，，
故答案为：1，3，4；
（2）解：．
证明如下：
由（1）中，，则，
设，，
则，
∵，，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：∵6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，
∴，，
∴，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：如图所示，过点作，则，
∴四边形是矩形，
由（1）可得，且，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∵是对角线，
∴；
（3）解：已知点， ，且，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴，
第一种情况，如图所示，点在轴正半轴上，连接，
∵，，点是中点，
∴，即，，
∴，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
第二种情况，如图所示，点在上时，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
第三种情况，如图所示，点在点的下方，
同理可得，，，
∴，
∴；
综上所述，或或．
25．【解】（1）解：，，，
在中，
，
，
，即；
（2）解：连接，如图2所示：
是等边三角形，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
，
为等边三角形，
，
；
（3）解：①如图3所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，
点C与点A关于y轴对称，，
是等边三角形，
，
，
，
，
又是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，
②，
，
．
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