人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考全真模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
2．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
4．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　）
A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌
5．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
12．在中，，，则 ．
13．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形.
14．如图，，，，则 ．
15．如图，四边形的面积是32，各边中点分别为与相交于点，图中阴影部分的总面积是 ．
16．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．
(1)若，为高，求的度数；
(2)若，为角平分线，求的度数．
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．
19．如图，D是的边上一点．，交于点E，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，是的角平分线，，分别是和的高．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，的面积是，求．
22．如图，在中，是边上的高．
(1)若，请证明：；
(2)若，，，点是边上的中点，求的最小值．
23．如图1，在等腰中，，，，
(1)求证；
(2)如图2，过点A作于点G，交于点F，过F作交于点P，交于点H．
①猜想与的数量关系，并证明；
②探究线段，，之间的数量关系，并证明．
24．已知点在轴正半轴上，以为边作等边，．其中是方程的解．
(1)求点的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求度数；
(3)如图2，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值：若变化，求出其变化的范围．
25．如图，点、，且a、b满足．
(1)如图1，求的面积；
(2)如图2，在矩形中，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的取值范围：
(3)如图3，点C在线段上，（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段之间的数量关系并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A C B C D B D
二、填空题
11．【解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴，
故答案为：4．
12．【解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
所以这个多边形的边数是9，
故答案为：九．
14．【解】∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
15．【解】解∶连接，
∵各边中点分别为M，N，P，Q，
∴，
∴，
，
，
，
，得
，
∴
．
故答案为；16．
16．【解】解：过点A作轴于过点B作轴于E，
则
∵，
∴．
又∵，
∴（同角的余角相等）．
在和中，
∴．
∴（全等三角形对应边相等）
已知点点
则．
∴．
分两种情况：
①当点E在点C右侧时，
点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即
②当点E在点C左侧时，
点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即．
故答案为：或．
三、解答题
17．【解】（1）解：在中，为角平分线，
，
为高，
，
；
（2）解：，
在中，为角平分线，为角平分线，
，
，
在中，．
18．【解】试题分析：（1）根据三角形的面积列出方程求解即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积=AC BC=AB CD，
∴CD=cm；
（2）∵△ABC的面积=AC BC=×6×8=24cm2，
∵AE是BC边上的中线，
∴△ABE的面积=S△ABC=12cm2．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，，
∴，
，
∴，即的长是3．
20．【解】（1）证明：∵
∴，即
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
21．【解】（1）证明：∵是的角平分线，，分别是和的高，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴由，
则，
∵，，
∴，
∴，
22．【解】（1）证明：，
，，
是边上的高，
，
，
；
（2）解：如下图所示，延长到，使，连接，，
是边上的高，
是的垂直平分线，
，
，
的最小值为，
，，
，
点是边上的中点，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
的最小值为．
23．【解】（1）证明：由题可得：
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：①，
证明：∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，
证明：如图，过点C作交的延长线于点M，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵，且，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，
，
∵，
；
（3）解：的值不会发生变化，理由如下：
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即的值不发生变化，其值为．
25．【解】（1）解：，
，，
，
即、，
；
（2）由（1）知，，
，，
由运动知，，
当点E在上时，即时，则，
，
，
，
，
，
即；
当点E在的延长线上时，即，则，
，
，
，
，
，
即或；
（3）猜想，证明如下：
，
，
在中，，
，
由（1）可知，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)