江苏省扬州市仪征市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

江苏省扬州市仪征市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、单选题
1．下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A． B．
C． D．
2．下列为随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式的取值结果可以是的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
7．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（ ）
A．图象过一、三象限
B．若图象过点、，则当时，
C．当时，随的增大而减小
D．图象与直线一定有两个交点
8．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是 ．
10．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是 ．
11．在 中，若，则的度数是 ．
12．要使有意义，则的取值范围是 ．
13．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为 .

14．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
15．若方程有增根，则的值是 ．
16．边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为 ．
17．如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为 ．
18．已知反比例函数，若，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．转动如图所示的圆形转（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形．
转动次数
获得“看电影”的次数
(1)转动一次指向“零食”的概率为______；“文具”所占的圆心角度数总和为______；
(2)将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算：
①八个扇形中写有“看电影”的面数为______；
②转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为______
21．已知，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
22．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为
(1)求和的值；
(2)过点作//轴交于点，求出的面积
24．如图，在 中，、是对角线的三等分点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)，，，求平行四边形的周长．
25．如图，已知矩形，，，点是边上一点，连接．
(1)在边上作出点，使得点到的距离等于线段的长度；（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，设点到的垂线段为，连接，若点刚好是的中点，补全图形（无需尺规作图），并求此时的长度．
26．已知分式
(1)化简此分式；
(2)x也为整数，的值也是整数，求出符合条件的的值；
(3)分式，当时，比较分式和的大小关系．
27．我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”．
(1)下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；
(2)如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：；
(3)如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤）
28．如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴．
(1)若点、，则点坐标为______，点坐标为______；
(2)若点、，反比例函数同时过点、，求的值；
(3)在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值．
参考答案
1．A
【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件；
B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件．
C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意；
D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件．
故选C．
3．D
解：A．分母含根号，需有理化为，不符合最简二次根式条件；
B．，被开方数为分数，需化为，不符合最简二次根式条件；
C．被开方数含分母10，需化为，不符合最简二次根式条件；
D．，被开方数30分解质因数为，无平方数因子且不含分母，符合最简二次根式条件．
故选D．
4．C
解：A．分子恒为1，不可能为0，不符合题意；
B．（），当分子时，分母，分式无意义，不符合题意；
C．，当分子时，分母，分式值为，符合条件；
D．．当分子（即）时，分母也为0，分式无意义，不符合题意．
故选：C．
5．B
解：A．方程变形为，由于平方数非负，故无实数解；
B．方程变形为，解得，存在实数解，符合题意；
C．方程中，，故，无实数解；
D．方程两边乘以（），得，但使分母为0，无实数解．
故选B．
6．C
解：∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
则A正确；
∵，四边形是矩形，
∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）．
则B正确；
∵四边形是平行四边形，就有，
∴加上条件，不能说明四边形是菱形．
则C不正确；
∵，四边形是菱形，
∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
则D正确．
故选：C．
7．D
解：将点代入，得
，
解得，
∴函数解析式为．
当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误．
当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误．
当时，y随x的增大而增大，故C错误．
联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确．
故选D．
8．B
解：如图，过点作交于，交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
∵
，
，
．
故选：B．
9．
解：为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是．
故答案为：．
10．
解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是，
故答案为：．
11．/45度
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
解：有意义，
，
解得：．
故答案为：．
13．/度
解：如图：

∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．2
解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
，
故答案为：．
15．
解：，
方程两边同时乘，得，
解得：，
分式方程有增根，
，
即，
，
．
故答案为：．
16．
解：如图，设与交于点，与交于点，
边长为的两个全等的菱形、菱形，，
，，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
两个菱形重叠部分的面积四边形的面积，
故答案为：．
17．
解：如图，过点B作于H，连接；

∵F，M分别是的中点，
∴，
当取最小值时，的值最小，
由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/
解：由题意，反比例函数，，
当时，随的增大而减小．
又当时，
当时，．
故答案为：．
19．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
20．(1)；
(2)①面；②
（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有种，
转动一次指向“零食”的概率为．
“文具”所占的圆心角度数总和为．
故答案为：；．
（2）①计算“看电影”的频率:．随着试验次数增加，频率稳定在0.375左右，
八个扇形中写有“看电影”的面数为（面）
故答案为：．
②（次），
转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为次．
故答案为：．
21．(1)1
(2)18
（1）解：∵，，
∴；
（2），
则．
22．《周髀算经》单价为元
解：设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：《周髀算经》单价为元．
23．(1)，
(2)12
（1）解：点在直线上，
，解得，
直线的解析式为，
点横坐标为．
，
，
．
（2）解：由（1）可知反比例函数解析式为，
当时，，
，
．
24．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，是对角线的三等分点，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（2）解：，、是对角线的三等分点，
，，
，
，
，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长．
25．(1)见解析
(2)画图见解答；的长度为
（1）解：如图，作的平分线，交于点，
则点即为所求．
（2）如图所示，
由题意得，，．
四边形为矩形，
，，．
在和中，
，
，
．
点为的中点，
，
．
在和中，
，
，
．
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
的长度为．
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
；
（2）为整数，的值也是整数，
或（此时分式无意义，舍去）
即；
（3），
，
．
27．(1)②④
(2)见解析
(3)作图见解析
（1）解：矩形，正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不相等，
矩形，正方形为“等角线四边形”．
故答案为：②④．
（2）证明：连接，，如图，
四边形为“等角线四边形”，
，
是的中点，
，
四边形的对角线可绕点旋转与重合，
，，
，
，，
，
，
．
（3）分别作，的垂直平分线，，与交于点，如图，
则点满足条件的一个点．
28．(1)，
(2)4
(3)
【详解】（1）四边形是矩形，
，，
轴，轴，点、，
点坐标为，点坐标为，
故答案为：，；
（2）四边形是矩形，
，，
轴，轴，点、，
点坐标为，点坐标为，
反比例函数同时过点、，
，
，
点坐标为，点坐标为，
；
（3）如图，设，，
，
∵，
∴
设直线的解析式为
∴
直线的解析式为，
，
，
（负值舍去）．