第一章 有理数中考复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

文档属性

名称 第一章 有理数中考复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册
格式 docx
文件大小 726.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-08-14 12:34:03

图片预览

文档简介

第一章 有理数
考情分析
高频考点:
正负数表示具有相反意义的量:如在一些题目中,若盈利记为正数,考查亏损的记法,体现了正负数可用于表示实际生活中相反意义的量这一基本概念。
数轴相关知识:包括数轴上点的表示、数的大小比较等,数轴是理解有理数概念和运算的重要工具。
绝对值和相反数:对绝对值的性质(如非负性,通常穿插在计算中考核)以及相反数的概念进行考查,判断数值的变化等。
命题趋势:
注重基础概念考查:有理数章节的基础概念众多,如正负数、相反数、绝对值、倒数、数轴等,一直是命题的重点。在各地中考及相关测试中,频繁以选择题、填空题的形式出现,考查学生对这些概念的理解和基本运用。在一些试卷中,会直接考查正负数表示相反意义的量,像若盈利记为正数,判断亏损的记法;或是给出一个数,要求学生求出它的相反数、绝对值 。这类题目难度较低,但要求学生对概念有清晰、准确的认识,确保基础分的获取。
紧密联系实际应用:命题越来越倾向于将有理数知识与生活、社会实际以及科技发展相结合。通过创设丰富多样的真实情境,如经济数据、测量问题、行程问题等,让学生在具体情境中运用有理数知识解决问题,感受数学的实用性,提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。在经济问题中,涉及成本、利润、增长率等数据的计算,都需要学生熟练运用有理数知识 。
分值范围
考分按满分120分试卷估算,本章分值占比约4%-6%。
考生备考:
学生在备考时,要熟悉有理数的各个考点,针对不同题型进行专项训练。对于容易出错的知识点,如绝对值和相反数的概念,要加强理解和巩固。可以通过分析不同省份的真题,了解考情差异,拓宽解题思路。
重点知识点
正数和负数
正数:大于 0 的数(如 3, 50, 7.8%);负数:在正数前加 “-” 的数(如 - 3, -10, -0.7%)。
0 既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界。
应用:负数表示具有相反意义的量(如温度、海拔、收支等)。
有理数及其分类
有理数:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)的统称,可表示为(p,q为整数,q≠0)。
分类:按符号分为正有理数、0、负有理数;按定义分为整数、分数。
数轴
三要素:原点、正方向、单位长度。
作用:直观表示数,比较数的大小(数轴上左边的数小于右边的数)。
相反数
定义:只有符号不同的两个数(如 3 与 - 3),0 的相反数是 0。
性质:a的相反数是-a;若a,b互为相反数,则a+b=0。
绝对值
定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,记作|a|。
性质:
正数的绝对值是它本身(|a|=a,a>0);
负数的绝对值是它的相反数(|a|=-a,a<0);
0 的绝对值是 0(|0|=0)。
有理数的大小比较
坐标轴右边的数大于左边的数。
正数 > 0 > 负数;两个负数比较,绝对值大的反而小(如-3>-7,因|-3|<|-7|)。
金典真题
【四川省德阳市2025】下列数是正数的是( )
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】A
【详解】本题考查了正数的概念,熟知正数的概念是解题的关键,根据正数的定义判断各选项是否符合条件。
【分析】A.1大于0,是正数,故本选项符合题意;
B.0既不是正数也不是负数,故本选不项符合题意;
C.小于0,属于负数,故本选不项符合题意;
D.小于0,属于负数,故本选不项符合题意.
故选:A。
【内蒙古2025年】 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元,则亏损200元应记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量,需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可.
【详解】解:若盈利元记作元,则亏损应用负数表示,
亏损元应记作元,故选:B。
【云南2025】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元,则支出5元可记作( )
A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元
【答案】A
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量,收入与支出为相反意义的量,收入用正数表示,则支出用负数表示,数值为实际金额,根据正负数表示相反意义的量即可求解.
【详解】解:若收入10元记作元,则支出5元可记作元,
故选:A。
【四川省成都市2025】如果某天中午的气温是,傍晚比中午下降了,那么傍晚的气温是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查有理数减法的实际应用,用中午的气温减去下降的气温进行计算即可。
【详解】解:,故选B.
【四川省遂宁市2025】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练,如果向东跑20米记为“米”,那么向西跑20米记为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】B
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量;根据题意,向东记为“+”,则向西应记为“ ”,且数值与方向无关,仅符号相反,即可解答。
【详解】解:根据题意,向东跑20米记为“米”,说明向东为正方向,向西则为负方向,向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同,方向相反,因此向西跑20米应记为“米”;选项中B符合这一规则;故答案为:B。
【广东省2025】 某品牌乒乓球产品质量参数是,如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作,那么低于标准质量记作( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数.根据正数和负数表示具有相反意义的量,即可解答。
【详解】解:∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作,
∴那么低于标准质量记作.
故选:A。
【广东省深圳市2025】节约水5吨记作吨,则浪费水2吨记作( )。
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】C
【分析】本题考查了正数与负数,利用相反意义量的定义判断即可.
详解】解:如果节约用水5吨记作吨,那么浪费水2吨,记作吨,故选:C。
【河南省2025】在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作个,那么该队失3个球记作( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数的意义,正数和负数是一组具有相反意义的量,已知进球数记为正,则失球数应记为负,据此求解即可。
【详解】解:如果某班足球队进4个球记作个,那么该队失3个球记作个,故选:B。
【四川宜宾市2025年】2025的相反数是(  )
A. -2025 B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了求一个数的相反数,熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键,根据相反数的定义判断即可,
【详解】解:的相反数为-2025,故选:A。
【新疆2025】 的相反数是( )
A. B. C. D. 2
【答案】D
【分析】本题考查相反数的概念,直接根据相反数的定义求解即可.
【详解】解:的相反数是2,选D。
【浙江2025】 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查相反数,根据只有符号相反的两个数互为相反数,进行判断即可.
【详解】解:的相反数是,故选A。
【四川省泸州市2025】下列各组数中,互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得。
【详解】解:A. 和互为相反数,故该选项正确,符合题意;
B. 和,不互为相反数,故该选项不正确,不符合题意;
C. 和,不互为相反数,故该选项不正确,不符合题意;
D. 和,不互为相反数,故该选项不正确,不符合题意;
故选:A。
【北京市2025】实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负,绝对值的意义,利用数轴表示有理数的大小,正确掌握相关性质内容是解题的关键。
先由数轴得,,且,再逐项分析即可。
【详解】解:由数轴得,,且
∴,,
故A,B,C均错误,不符合题意,D正确,符合题意,故选:D。
【四川省遂宁市2025】 实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则______0。(填“>”“=”或“<”)
【答案】<
【分析】本题考查了实数与数轴,先结合数轴的信息,得,且,故,即可作答。
【详解】解:观察数轴,得,且,

即,
故答案为:< 。
【湖北省2025】数轴上表示数的点如图所示,下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较,掌握数轴的特点是关键.
根据数轴的特点得到,由此即可求解。
【详解】解:根据题意,,
∴,
故选:A 。
【山西省2025】下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较,根据正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可判断求解,掌握有理数的大小比较方法是解题的关键。
【详解】解:∵正数大于负数,
∴比小的数在,,中,
∵两个负数,绝对值大的数反而更小,
又∵,
∴,
∴比小的数是,
故选:。
【山东威海市2025】如表记录了某日我国四个城市的平均气温:
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温(℃)
其中,平均气温最低的城市是(  )
A. 北京 B. 哈尔滨 C. 威海 D. 香港
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较,比较四个城市的平均气温,找出最小的数值即可,掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.
【详解】解:根据表格数据可知,,
∴平均气温最低的城市是哈尔滨,故选:B。
同课章节目录