第三章 代数式中考复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

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名称 第三章 代数式中考复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册
格式 docx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-08-14 12:33:43

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文档简介

第三章 代数式
考情分析
高频考点
用字母表示数的意义
考查用字母抽象表示数量关系的本质,如用字母表示数、公式、运算律等,体现从具体到抽象的思维转化。强调字母代替数的一般性和简洁性。
代数式的概念及书写规范
代数式的识别区分代数式与等式、不等式(如判断 “3x+2” 是代数式,“3x+2=5” 不是代数式)。书写规范:重点考查数字与字母、字母与字母相乘的省略规则(如 “3×a” 写作 “3a”)、除法写成分数形式(如 “a÷2” 写作 “”)、带分数与字母相乘的规范(如 “2x” 应写作 “x”)等易错点。
列代数式表示数量关系
结合实际情境(如行程、价格、几何图形周长 / 面积等)列代数式,是高频应用考点。例如:“某商品原价为 x 元,打 8 折后的售价”“一个长方形的长为 a,宽比长短 2,则周长为” 等,需准确分析数量间的和、差、倍、分关系。
代数式的值的概念及计算
概念理解:代数式的值是字母取具体数值时,代数式的运算结果。
计算:给定字母的值(或含字母的式子的值),代入代数式求值,需注意符号处理和运算顺序(如当 a=-2 时,求 3a -5 的值)。
命题趋势
注重概念的本质理解
命题以基础概念为主,强调对 “用字母表示数” 抽象性的理解,避免机械记忆。例如:通过对比 “3” 与 “a” 的区别,考查字母表示数的一般性;通过判断代数式书写的正误,强化规范意识。
紧密联系实际情境
列代数式的题目多结合生活场景(如购物折扣、路程速度、几何图形度量等),体现代数式的工具性。例如:“某同学买了 m 支单价为 2 元的铅笔和 n 块单价为 1.5 元的橡皮,总费用为多少元”,考查从实际问题中提取数量关系的能力。
题型稳定,难度适中
以选择题、填空题为主(占比约 80%),少量解答题(如代数式求值的步骤书写)。题目难度集中在基础题和中档题,侧重对规范书写和基本运算的考查,极少出现偏难题。
分值范围
参考满分 120 分的试卷,本章分值占比约 5%-7%。
其中:选择题 / 填空题:每题 3-4 分,约占本章总分的 60%-70%;解答题(代数式求值):5-6 分,约占本章总分的 30%-40%。
考生备考
夯实基础概念:吃透 “用字母表示数” 的抽象意义,熟记代数式的书写规范,避免因格式错误失分(如数字与字母的顺序、除法的分数形式)。
强化列代数式训练:结合生活实例(购物、几何图形、行程等)分析数量关系,明确 “和、差、倍、分” 对应的运算符号,提高抽象概括能力。
规范求值步骤:代入时注意负数、分数的括号添加,计算时严格遵循运算顺序,避免粗心错误。
针对性刷题:多做选择题(概念辨析)、填空题(列代数式)和简单解答题(求值),重点攻克书写规范和实际情境转化的难点。
重点知识点
用字母表示数的意义
字母可以表示任意数(如用 n 表示整数)、特定公式(如三角形面积公式 S=ah、运算律(如加法交换律 a+b=b+a)。优势:简洁、通用,能反映数量关系的本质(如 “x 与 5 的差” 用 “x-5” 表示,适用于所有 x 的值)。
代数式的概念及书写规范
概念:由数和字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方)连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式(如 5、a)。
书写规范:数字与字母、字母与字母相乘,乘号可省略或写作 “ ”(如 “a×3” 写作 “3a” 或 “3 a”);数字写在字母前面(如 “x×5” 写作 “5x”,不写作 “x5”);除法运算写成分数形式(如 “a÷b” 写作 “”);带分数与字母相乘,需化为假分数(如 “1x” 写作 “x”);代数式后接单位时,若代数式是和或差的形式,需加括号(如 “(a+2) 米”)。
列代数式表示数量关系
关键:分析数量间的运算关系(和、差、倍、分、乘方等),明确运算顺序。
常见模型:倍数关系:“a 的 3 倍” 表示为 “3a”;和差关系:“比 x 大 5 的数” 表示为 “x+5”,“比 y 小 2 的数” 表示为 “y-2”;
几何图形:“边长为 a 的正方形的面积” 表示为 “a ”,“半径为 r 的圆的周长” 表示为 “2πr”。
代数式的值的概念及计算
概念:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
步骤:代入:将字母的取值代入代数式(注意负数、分数的代入需加括号);
计算:按照运算顺序(先乘方,再乘除,最后加减;有括号先算括号)计算。示例:当 a=-1 时,求 2a -3 的值:代入得 2×(-1) -3=2×1-3=-1。
金典真题
【上海2025】用代数式表示与差的平方,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式,理解题中的数量关系是解题的关键; “a与b差的平方”指先求a减b的差,再将这个差整体平方,即.
【详解】解:A. :这是平方差公式的结果,表示的平方减去的平方,而非差的平方,错误,不符合题意;
B. :表示先求差再平方,正确,符合题意;
C. :仅对平方后减去,未对差整体平方,错误,不符合题意;
D. :表示减去的平方,运算顺序错误,错误,不符合题意;
故选:B.
【云南2025】按一定规律排列的代数式:,,,,,…,第个代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索,观察可知,每一个代数式都是只含有字母a的单项式,其中系数是从1开始的连续的奇数,据此规律求解即可.
【详解】解:第1个代数式为,
第2个代数式为,
第3个代数式,
第4个代数式为,
第5个代数式为,
……,
以此类推,可知,第n个代数式是,
故选:A.
【内蒙古2025】 冰糖葫芦是我国传统小吃,若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________.
【答案】或
【分析】本题考查了列代数式的运用,理解数量关系,掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键.
根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂,小串冰糖葫芦每根穿3个山楂,则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式.
【详解】解:由题意得,山楂总个数用代数式表示为:,
故答案为:.
【四川省广安市2025】一种商品每件标价为a元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是__________元.
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式,按标价的8折出售,即按原价的倍出售,据此求解即可.
【详解】解;一种商品每件标价为a元,按标价的8折出售,则每件商品的售价是元,
故答案为;.
【四川省成都市2025】分子为1的真分数叫做“单位分数”,也叫“埃及分数”。古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和,如:.将拆分成两个单位分数相加的形式为________;一般地,对于任意奇数k(),将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________。
【答案】 ①. ②.
【分析】本题考查数字类规律探究,理解题中定义,找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键。先根据题中定义,结合题干例子可求解第一空;分别求得、5、7…对应等式,由此得到等式左右两边代数式的变化规律,进而可得答案。
【详解】解:;
由题意,
当时,,
当时,,
当时,,
……,
当时,,
又,
∴对于任意奇数k(),,
故答案为:;.
【四川省自贡市2025】 若,则的值为___________。
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算,由题意可得,整体代入计算即可得解,熟练掌握运算法则是解此题的关键。
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故答案为:1.
【山东省威海市2025】若,则___________。
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值,掌握整体的思想是解题的关键。
先将变形为,然后将变形为,再整体代入求解即可。
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故答案为:.
【山西2025】近年来,我省依托乡村e镇建设,打造农村电商新产业,提高了农民收入。某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎,利润由原来的每个20元增加到80元。该农户通过网上售出a个布老虎,则他的利润增加了________元(用含a的代数式表示)。
【答案】
【分析】本题考查了列代数式,正确理解题意是关键;求出售出一个布老虎增加的利润,即可求出售出a个布老虎增加的利润。
【详解】解:售出一个布老虎增加的利润为(元),
则售出a个布老虎增加的利润为.
故答案为:.
【江苏省扬州市2025】若,则代数式的值是______。
【答案】1
【分析】本题考查了代数式求值,掌握整体的思想是解题的关键。先将变形为,再将变形为,然后整体代入求解即可。
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故答案为:1.
【江苏省苏州市2025】若,则代数式的值为________。
【答案】
【分析】本题考查代数式求值,根据,得到,整体代入法求出代数式的值即可。
【详解】解:∵,
∴,
∴;
故答案为:.
【河南2025】 观察,根据这些式子的变化规律,可得第个式子为______________。
【答案】
【分析】本题是单项式规律题,根据给出的单项式发现一般规律是解题关键。分析已知式子,得到第个式子为,即可得到答案。
【详解】解:第1个式子:,
第2个式子:,
第3个式子:,
第4个式子:,
……
观察发现,第个式子为,
故答案为:
【甘肃省平凉市2025】勾股树是一个可以无限生长的树形图形,它既展示了数学中的精确与秩序,还蕴含了自然界的生长与繁衍之美。如图是勾股树及它的形成过程,其中第1个图形是正方形,第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形,再以这个直角三角形的两条直角边为边长,分别向外生成两个新的正方形,重复上述步骤得到第3个图形,……,则第5个图形中共有_______个正方形。
【答案】31
【分析】本题考查图形类规律探究,观察可知,第一个图形有1个正方形,第2个图形有个正方形,第3个图形有个正方形,依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可。
【详解】解:由图可知:第一个图形有1个正方形,
第2个图形有个正方形,
第3个图形有个正方形,
∴第5个图形中共有个正方形,
故答案为:31.
【湖北2025】幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空。
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图1是某月的月历,用方框选取了其中的9个数。 (1)移动方框,若方框中的部分数如图2所示,则是______,是______; (2)移动方框,若方框中的部分数如图3所示,则是______,是______; (注:用含的代数式表示和.)
活动二 移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等。 (3)若方框选取的数如图4所示,调整后,部分数的位置如图5所示,则是______,是______; (4)若方框选取的数中最小的数是,调整后,部分数的位置如图6所示,则是______(用含的代数式表示)。
【答案】(1)(2)(3)11,3(4)
【分析】本题考查列代数式,解一元一次方程,找准等量关系,正确的列出代数式和方程,是解题的关键:
(1)观察日历表中方框中的数字之间的数量关系,列出算式求解即可;
(2)观察日历表中方框中的数字之间的数量关系,列出算式求解即可;
(3)根据幻方的特点,列出算式,进行求解即可;
(4)先根据是最小数,表示出其他的数,根据幻方的特点,列出方程,进行求解即可。
【详解】解:(1)由图可知:;
故答案为:;
(2)由图可知:;
故答案为:;
(3)由题意,得:,;
故答案为:11,3;
(4)∵最小的数为,则剩余的数为:,
∴,
解得:;
故答案为:.
【重庆市2025】按如图所示的规律拼图案,其中第①个图中有4个圆点,第②个图中有8个圆点,第③个图中有12个圆点,第④个图中有16个圆点……按照这一规律,则第⑥个图中圆点的个数是( )
A. 32 B. 28 C. 24 D. 20
【答案】C
【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类,第①个图案中有4个黑色圆点,第②个图案中有8个黑色圆点,第③个图案中有12个黑色圆点,则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数,代入计算即可。解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律。
【详解】解:第①个图案中有4个黑色圆点,
第②个图案中有8个黑色圆点,
第③个图案中有12个黑色圆点,
第④个图案中有16个黑色圆点,
则第个图案中有个黑色圆点,
所以第⑥个图中圆点的个数是个,
故选:C.
【陕西省2025】生活中常按图①的方式砌墙,小华模仿这样的方式,用全等的矩形按规律设计图案,如图②,第1个图案用了3个矩形,第2个图案用了5个矩形,第3个图案用了7个矩形,……则第10个图案需要用矩形的个数为______。
【答案】21
【分析】本题主要考查的是图案的变化,解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律。根据第1个图案中矩形的个数:;第2个图案中矩形的个数:;第3个图案中矩形的个数:;…第n个图案中矩形的个数:,算出第10个图案中矩形个数即可。
【详解】解:∵第1个图案中矩形的个数:;
第2个图案中矩形的个数:;
第3个图案中矩形的个数:;

第n个图案中矩形的个数:,
∴则第10个图案中矩形的个数为:,
故答案为:21.
【黑龙江省绥化市2025】观察下图,图(1)有2个三角形,记作;图(2)有3个三角形,记作;图(3)有6个三角形,记作;图(4)有11个三角形,记作;按此方法继续下去,则________(结果用含的代数式表示)。
【答案】
【分析】本题考查了图形的变化类问题,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系,探寻其规律。仔细观察图形变化,找到图形的变化规律,利用规律解题即可。
【详解】解:第一个图形中有个三角形;
第二个图形中有个三角形;
第三个图形中有个三角形;
第四个图形中有个三角形;

第n个图形中有个三角形。
故答案为:
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