沪科版九年级数学上 21.2 二次函数y=ax2 k的图象和性质 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
二次函数y=ax2+k的图象和性质
(2)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；
（3）将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是 。
5
上
y=4x2+3
y=-5x2-4
小试牛刀小试牛刀
（1）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物
线的函数表达式是 。
二次函数y=ax2+k的图象和性质
温故知新温故知新
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0即对称轴左边时
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0即对称轴右边时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 ……
y=x2+1 …… ……
y=x2
y=x2+1
5 2 1 2 5
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗
4 1 0 1 4
观察表中的数据，你发现？
大显身手
(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的关系式为:
y=-x2+3
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2-2 …… ……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系
操作
与
思考
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗
相同
观察表中的数据，你发现？
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,从关系式上看有什么规律吗
Y=ax2±k(k>0 ) 上加下减
相同
上
k
下
|k|
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
小试牛刀小试牛刀
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上
y轴
(0,k)
减小
增大
0
小
k
下
y轴
(0,k)
增大
减小
0
大
k
观
察
思
考
课堂小结
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
大显身手大显身手
(2) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
谈谈你的收获谈谈你的收获
小结：小结：
1、抛物线y= -3x2+5的开口向________, 对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,
所以函数有最________值是_____.
2、抛物线y= -ax2-1的图像经过点(4,-5),则 a=_________.
3、把抛物线y= x2向上平移5个单位后,得到的抛物线解析式为_______.
4、将抛物线y= -4x2+2向下平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
5、抛物线y= 4x2-3是将抛物线y= 4x2向________平移______个单位得到的.
测评练习：
6、抛物线y= -2x2+3的开口方向是_____，对称轴是_____.顶点坐标是________.
7、在同一坐标系中，二次函数y= -x2，y= -2x2，y= -3x2的开口由大到小的顺序是___________.
8、二次函数的图象顶点坐标为（0，1），形状开口与抛物线y= -3x2相同，这个函数解析式为________.
9、写出符合下列条件的抛物线的函数解析式:
(1)通过点(-3,2);
(2)与y=-2x2+3的开口大小相同,方向相反;
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