北师大版六年级数学上册第一单元应用圆的面积解决问题综合专项一（含解析）

北师大版六年级数学上册第一单元应用圆的面积解决问题综合专项一
一、解答题
1．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。
2．用一块长2米、宽1米的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？
3．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？
4．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？
5．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？
6．母亲节前红红给妈妈做了一张贺卡（如图），她想在贺卡的周围围一圈彩带，她至少需要准备多少彩带？做这张贺卡至少用了多大面积的卡纸？（接头处忽略不计）
7．爷爷家新买了一张折叠餐桌，收起来是一个正方形，展开后是一个直径为1.2米的圆（如图所示），桌面可以收起来的部分的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
8．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
9．一个运动场跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？
10．用两张同样大小的正方形纸片（边长是8厘米），分别按照下面两种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆后，哪张纸片剩下的废料多些？（π≈3.14）
11．王叔叔家有一个圆形的餐桌，桌面的周长是3.768米，如果要给这个桌子铺上一块圆形的桌布，桌布的面积最少是多少平方米？
12．某广场的形状与大小如图。两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，草坪的面积是多少？
13．如下图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。这个门洞的面积是多少平方米？
14．人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？
15．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？
16．春节期间奶奶带领家人剪窗花，要在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方厘米？
17．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
18．如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？
19．航空母舰“辽宁号”上有成千上万个零件，其中有一种螺丝垫圈（如图）的直径是4厘米，中间有一个边长为0.8厘米的正方形小孔。这个垫圈的面积是多少平方厘米？
20．钟表的分针长10厘米。
（1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
21．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？
22．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？
（2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？
23．（1）建这个羊圈需要多长的栅栏？

（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。需要增加多长的栅栏？羊圈的面积增加了多少平方米？
24．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如下图：
（1）淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？
（2）这种“围树座椅”椅面的面积有多少平方米？
25．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1厘米，明明打算从一块长10厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（1）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）
（2）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。
参考答案
1．这个图形的面积是多少平方分米？
16.56平方分米
【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】这个图形的面积是多少平方分米？
3.14×22＋2×2
＝3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（平方分米）
答：这个图形的面积是16.56平方分米。
2．1.57平方米
【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。
【详解】3.14×12÷2
＝3.14×1÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方米）
答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。
3．够
【分析】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。
【详解】3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
1.5＞1.1304
答：这块圆形木板够做一个缸盖。
4．200.96平方分米
【分析】由题可知，这张手抄报的直径是16分米，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】
（平方分米）
答：这张手抄报的面积是200.96平方分米。
5．78.5平方米
【分析】已知花篮的底部是圆形，求花篮的底部面积，就是求直径为10米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：花篮的底部面积是78.5平方米。
6．30.84厘米；56.52平方厘米
【分析】根据半圆周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。
【详解】3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方厘米）
答：她至少需要准备30.84厘米彩带，做这张贺卡至少用了56.52平方厘米的卡纸。
7．0.41平方米
【分析】桌面可以收起来的部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；圆的面积＝πr2，圆的直径刚好是正方形的对角线，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，直接代入数据计算即可。
【详解】圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1306（平方米）
正方形的面积：
1.2×1.2÷2
＝1.44÷2
＝0.72（平方米）
收起来的面积：
1.1306－0.72＝0.4106≈0.41（平方米）
答：桌面可以收起来的部分的面积是0.41平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式，掌握正方形面积的求法也是解题的关键。
8．500米；196250平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
9．1914平方米
【分析】运动场面积＝直径为20米的圆的面积＋长为80米、宽为20米的长方形面积。
圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。
【详解】3.14×（20÷2）2＋80×20
＝3.14×100＋1600
＝314＋1600
＝1914（平方米）
答：这个运动场的面积是1914平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形面积公式，计算要准确。
10．一样多
【分析】根据圆的面积S＝πr2，求出两个图中圆的面积，再用减法计算出剩余的废料面积。
【详解】第①种：
8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
第②种：
8×8－3.14×（8÷4）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：两种方式剩下的废料一样多。
【点睛】掌握圆的面积公式是解答此题的关键
11．1.1304平方米
【分析】根据圆的周长公式：c＝2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入面积公式解答。
【详解】半径：
3.768÷3.14÷2
＝1.2÷2
＝0.6（米）
面积：3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米）
答：桌布的面积是1.1304平方米。
【点睛】此题考查的是圆的面积知识，关键是求出圆的半径。
12．121.5平方米
【分析】如图所示，草坪的面积相当于长为20米，宽为10米的长方形减去一个直径为10米的圆的面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入列式解答即可。
【详解】长方形的面积：20×10＝200（平方米）
圆的半径：10÷2＝5（米）
圆的面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方米）
草坪的面积：200－78.5＝121.5（平方米）
答：草坪的面积是121.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积计算公式和圆面积计算公式的灵活应用。
13．10.28平方米
【分析】由图可知，门洞的面积＝直径是2米的圆的面积×2＋边长是2米的正方形的面积；根据圆的半径：r＝d÷2，圆的面积：S＝π，正方形的面积：S＝a×a；据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
＝3.14×1×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（平方米）
答：这个门洞的面积是10.28平方米。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
14．
28.5平方米
【分析】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。
【详解】3.14×52－（5×2）×5÷2×2
＝3.14×25－10×5÷2×2
＝78.5－50
＝28.5（平方米）
答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。
15．50.24平方米
【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。
【详解】花坛的半径：（10－1×2）÷2
＝（10－2）÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。
16．28.26平方厘米
【分析】观察可知，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆形的面积是28.26平方厘米。
17．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
18．3686平方厘米；320厘米
【分析】中间滚不到的地方为一个正方形，边长＝100－20×2＝60（厘米）；四个角滚不到的地方面积＝（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米）；圆形滚不到的面积＝中间正方形面积＋四个角的面积＝60×60＋（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米），这个圆的圆心的轨迹为一个正方形，正方形的边长为100－20＝80（厘米），周长为80×4＝320（厘米）。
【详解】半径：20÷2＝10（厘米）
圆滚不到的里面正方形的边长为：100－20×2
＝100－40
＝60（厘米）
滚不到的面积为：60×60＋（10×10－×3.14×102）×4
＝3600＋（100－0.25×3.14×100）×4
＝3600＋（100－78.5）×4
＝3600＋21.5×4
＝3600＋86
＝3686（平方厘米）
这个圆的圆心经过的总路程：
（100－20）×4
＝80×4
＝320（厘米）
答：圆滚动不到的地方面积有3686平方厘米，这个圆的圆心所经过的总路程是320厘米。
19．11.92平方厘米
【分析】由图可知，这个垫圈的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，根据公式：S＝a×a＝a ，S＝πr ，r＝d÷2，代入数据计算即可解答。
【详解】
（平方厘米）
答：这个垫圈的面积是11.92平方厘米。
20．（1）62.8厘米；
（2）314平方厘米
【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米。
（2）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）314平方米（2）2763.2元
【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。
（2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。
【详解】（1）圆形花坛的半径为：
0.4×157÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圆形花坛的面积为：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
138.16×20＝2763.2（元）
答：铺这条石子路大约要花2763.2元。
22．（1）488.4米（2）1314平方米
【分析】（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。
（2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。
【详解】（1）3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
162.8×3＝488.4（米）
答：一共要骑行488.4米。
（2）3.14×（20÷2）2＋50×20
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：学校运动场的占地面积是1314平方米。
23．（1）7.85米
（2）3.14米；9.42米
【分析】（1）求栅栏的长度，就是求直径是5米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）直径增加2米，增加后的半圆的直径为（5＋2）米，代入圆的周长公式，即可求出需要栅栏的长度，再减去原来栅栏的长度，即可求出需要增加的长度；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出直径是5米的半圆的面积和直径是（5＋2）米的半圆的面积，再用直径是（5＋2）米的半圆面积－直径是5米的半圆的面积，即可求出增加的面积。
【详解】（1）3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
答：建这个羊圈需要7.85米栅栏。
（2）3.14×（5＋2）÷2－7.85
＝3.14×7÷2－7.85
＝21.98÷2－7.85
＝10.99－7.85
＝3.14（米）
3.14×[（5＋2）÷2]2÷2－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×[7÷2]2÷2－3.14×2.52÷2
＝3.14×3.52÷2－3.14×6.25÷2
＝3.14×12.25÷2－19.625÷2
＝38.465÷2－9.8125
＝19.2325－9.8125
＝9.42（平方米）
答：需要增加3.14米长的栅栏，羊圈的面积增加了9.42平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
24．（1）12.56米
（2）9.42平方米
【分析】（1）绕着座椅走一圈，大圆的直径是4米，根据圆的周长公式即可解答。
（2）椅面是一个圆环，大圆直径是4米，即半径是2米；小圆直径是2米，即半径是1米，根据圆环的面积公式即可解答。
【详解】（1）4 ＝4×3.14＝12.56（米）
答：走了12.56米。
（2）大圆半径：4÷2＝2（米）
小圆半径：2÷2＝1（米）
圆环面积＝（－）
＝（4－1）
＝3×3.14
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积有9.42平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及圆环的面积公式。
25．（1）19.14平方厘米
（2）能；图见详解
【分析】
（1）如图，，通过割补可知，花瓣的面积＝边长是4厘米的正方形面积＋1个半径是1厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个花瓣图案的面积；
（2）根据平移的特征，把这个图形的各个顶点分别向左移动4格，再向上平移2格，依次连接，就是还能剪一个这个花瓣图案，据此解答。
【详解】（1）4×4＋3.14×12
＝16＋3.14×1
＝16＋3.14
＝19.14（平方厘米）
答：这个花瓣图案的面积是19.14平方厘米。
（2）根据分析可知，明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案，如图：
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