北师大版六年级数学上册第一单元圆的周长和面积计算综合专项一（含解析）

北师大版六年级数学上册第一单元圆的周长和面积计算综合专项一
一、计算题
1．求图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
2．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14）
3．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm）

4．求阴影部分的面积。
5．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
6．求下列各图中阴影部分的面积。单位：厘米（注意：写上答语）

7．求阴影部分的面积。
8．分别计算如图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
10．看图计算阴影部分的面积。（单位：cm）
11．求正方形中阴影部分的面积。
12．求阴影部分的周长。（π取3.14）
13．求阴影部分的面积和周长。
14．阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
16．求下面图中涂色部分的面积。

17．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

18．求下图阴影部分的周长和面积。
19．计算下图阴影部分的周长和面积。
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．计算图形阴影部分面积。（单位：厘米）
22．求如图各图形中涂色部分的面积。

23．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
24．如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。
25．如图，已知大圆的直径是10分米，求阴影部分的面积。

参考答案
1．21.36平方分米
【分析】由图形可知，这是一个等腰直角三角形，阴影部分的面积用三角形的面积减去一个半径是2米的圆的的面积即可。
【详解】（5＋2）×（5＋2）÷2－3.14×22×
＝7×7÷2－3.14×22×
＝49÷2－3.14×22×
＝24.5－3.14
＝21.36（平方分米）
直角三角形中阴影部分的面积是21.36平方分米。
2．26.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2
＝3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75（平方厘米）
3．11.44 dm2
【分析】由图可知：梯形的上底＝高＝圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2及圆的面积公式S＝πr2计算即可。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42÷4
＝12×4÷2－3.14×16÷4
＝48÷2－50.24÷4
＝24－12.56
＝11.44（dm2）
阴影部分的面积为11.44 dm2。
4．3.72平方厘米；5.13平方米
【分析】第一个图形阴影部分面积＝上底是（2×2）cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－半径是2cm圆的面积的一半；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个阴影部分面积：连线如图，阴影部分分成两个相等的部分，一部分面积等于半径是3m的圆的面积的－底是3m，高是3m的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，即可解答。
【详解】第一个图形：（2×2＋6）×2÷2－3.14×22÷2
＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
第二个图形：（3.14×32×－3×3÷2）×2
＝（3.14×9×－9÷2）×2
＝（28.26×－4.5）×2
＝（7.065－4.5）×2
＝2.565×2
＝5.13（平方米）
5．（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
6．1.14平方厘米；235.5平方厘米
【分析】图1中阴影部分的面积等于个半径为2厘米的圆的面积减去一个底为2厘米，高为2厘米的三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
图2中阴影部分的面积等于一个半径为（20÷2）厘米的圆的面积减去一个半径为（20÷2÷2）厘米的圆的面积，利用圆的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。
【详解】×3.14×22－2×2÷2
＝×4×3.14－4÷2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
即图1阴影部分的面积是1.14平方厘米，图2阴影部分的面积是235.5平方厘米。
7．228cm2
【分析】如图：，把阴影部分分成4部分，一部分等于半径是（20÷2）cm半圆的面积－底是20cm，高是（20÷2）cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影部分面积，再乘4，即可解答。
【详解】[3.14×（20÷2）2÷2－20×（20÷2）÷2]×4
＝[3.14×102÷2－20×10÷2]×4
＝[3.14×100÷2－200÷2]×4
＝[314÷2－100]×4
＝[157－100]×4
＝57×4
＝228（cm2）
则阴影部分的面积是228cm2。
8．86平方厘米；1.14平方厘米
【分析】第一个图形：阴影部分面积等于边长是20厘米的正方形面积－直径是20厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可；
第二个图形：阴影部分面积等于直径是2厘米圆的面积减去2个底是2厘米，高是（2÷2）厘米三角形面积的和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－314
＝86（平方厘米）
3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×12－1×2÷2×2
＝3.14×1－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
第一个图形的面积是86平方厘米；第二个图形的面积是1.14平方厘米。
9．①40.52平方厘米；②45.76平方厘米
【分析】①阴影部分的面积等于一个半径为（4×3÷2）厘米的半圆的面积减去一个边长为4厘米的正方形的面积，分别利用圆和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
②阴影部分的面积等于一个上底为8厘米，下底为16厘米，高为8厘米的梯形的面积减去个半径为8厘米的圆的面积，分别利用梯形和圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
【详解】①4×3÷2＝6（厘米）
3.14×62÷2－4×4
＝3.14×36÷2－16
＝56.52－16
＝40.52（平方厘米）
即阴影部分的面积是40.52平方厘米。
②（8＋16）×8÷2－×3.14×82
＝24×8÷2－×3.14×64
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
即阴影部分的面积是45.76平方厘米。
10．18.84cm2；50.24cm2
【分析】第一个阴影部分的面积＝大半圆的面积－两个小半圆的面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；
第二个阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3.14×[（4＋6）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×[10÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×32÷2
＝3.14×52÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2
＝3.14×25÷2－6.28－14.13
＝39.25－6.28－14.13
＝18.84（cm2）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
11．13.76平方分米
【分析】观察题意可知，空白部分的面积相当于一个直径是8分米的圆面积，阴影部分的面积等于一个边长为8分米的正方形面积减去空白部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长、圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出正方形的面积和空白部分的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】8÷2＝4（分米）
8×8－3.14×42
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
阴影部分的面积是13.76平方分米。
12．49.12m
【分析】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。
【详解】阴影部分的周长：
（m）
13．面积：344cm2；周长：205.6cm
【分析】两个圆的半径相等均为20cm，阴影部分的面积可以看作是一个边长为40cm的正方形面积减去一个半径为20cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算。阴影部分的周长可以看作是一个半径为20cm的圆的周长加上2条40cm的线段长度，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算，据此解答。
【详解】40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（cm2）
2×3.14×20＋40×2
＝6.28×20＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
因此阴影部分的面积是344cm2，周长是205.6cm。
14．9.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，的扇形面积＝×πr2，据此解答。
【详解】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
3.14×4×4×
＝12.56×4×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
22－12.56＝9.44（平方厘米）
15．10.56平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积可以看作半径为4厘米的圆加上右侧边长为2厘米的正方形的面积，再减去底是4＋2＝6（厘米），高是2厘米的三角形面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
×3.14×42＋2×2－（4＋2）×2÷2
＝×3.14×16＋4－6×2÷2
＝12.56＋4－6
＝10.56（平方厘米）
阴影部分的面积是10.56平方厘米。
16．37.68cm2；16cm2
【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。
如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×（82－42）×
＝3.14×（64－16）×
＝3.14×48×
＝150.72×
＝37.68（cm2）
8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
图一涂色部分的面积是37.68cm2
图二涂色部分的面积是16cm2。
17．左图周长：28.56厘米；面积19.44平方厘米；
右图周长：37.68分米；面积是37.68平方分米。
【分析】第一个阴影部分可以看作一个长方形的面积减去一个直径是4厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出面积；周长相当于一个圆的周长加上长方形的两个长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可；
第二个：通过图可知，阴影部分面积＝外面大圆的面积－里面小圆的面积，里面小圆的直径是4分米，则大圆的半径是4分米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出面积；周长相当于一个大圆的周长＋一个小圆的周长，把数代入即可求解。
【详解】面积：
8×4－3.14×（4÷2）2
＝32－3.14×22
＝32－3.14×4
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
周长：8×2＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：
4÷2＝2（分米）
3.14×42－3.14×22
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（平方分米）
周长：2×3.14×4＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（分米）
左边图的周长是：28.56厘米；面积是19.44平方厘米；右图的周长：37.68分米；面积是37.68平方分米。
18．周长：14.28；面积：3.44
【分析】由图可知：这个阴影部分的周长等于正方形的两条边长＋圆的周长×，根据圆的周长＝，可以求得阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝，把数据代入公式即可求解。
【详解】周长：4×2＋2×3.14×4×
＝8＋6.28
＝14.28（）
面积：4×4－3.14××
＝16－3.14×16×
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（）
所以，阴影部分的周长是14.28，面积是3.44。
19．周长：43.96cm；面积：65.94cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：
3.14×10＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96（cm）
面积：
3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×52－3.14×22
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（cm2）
阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。
20．30.375平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于长为10厘米、宽为5厘米的长方形的面积减去半径为5厘米的四分之一圆的面积。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据圆面积＝πr2，列式求出圆的面积，再除以4求出四分之一圆的面积。最后利用减法求出阴影部分的面积。
【详解】10×5－3.14×52÷4
＝50－3.14×25÷4
＝50－19.625
＝30.375（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是30.375平方厘米。
21．14.25平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的面积等于直径为10厘米的半圆面积减底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积。根据半径＝直径÷2、圆的面积公式、，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2－10×5÷2
＝3.14×25÷2－25
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
22．30cm2；6.28dm2
【分析】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（1）10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
涂色部分的面积是30cm2。
（2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（dm2）
涂色部分的面积是6.28dm2。
23．51.75平方厘米
【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
100＋39.25＝139.25（平方厘米）
10×（10＋5）÷2
＝10×15÷2
＝75（平方厘米）
5×5÷2＝12.5（平方厘米）
139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米）
则阴影部分的面积是51.75平方厘米。
24．30.87平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝梯形面积－直径是6厘米圆的面积的一半；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋9）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝15×6÷2－3.14×32÷2
＝90÷2－3.14×9÷2
＝45－28.26÷2
＝45－14.13
＝30.87（平方厘米）
阴影部分面积是30.87平方厘米。
25．58.875平方分米
【分析】大圆的直径是10分米，半径为直径的一半，是5分米。根据圆的面积公式：S＝πr2，可求出大圆的面积。再根据图片可得，阴影部分面积为大圆的，列出乘法算式即可解答。
【详解】5×5×3.14×
＝25×3.14×
＝78.5×
＝58.875（平方分米）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页